BB
AB ' sin A .
sinB ’
mais AB' est très-peu différent de ab'= R, et l’on a AB'B = ZAB'= + donc B= — A -((?'-+- $'); donc BB' ou
dh =
R sin A
K sin A
sin (J' + S' + A) sin [ iQ + 7 C 4- j(^' — 5 )4- A] KsinA K sin A
sin [ — 7 C — 7 (5' — 3) — A] cos [7 (<5' — ^) + ?C + A]
Développant le dénominateur par la formule connue du cosinus de la somme de deux arcs, on aura
dh =
K sin A
cos 7 (5' — 3 -4- C) cos A — sin 7 (J' — 3 -h C) sin A ’
ou bien
dh = f 1 - tanS A tanS K' * ' - ^ C)]'’ ;
mais -A — d+C) étant un très-petit angle, on peut se contenter du premier terme de la série; donc assez exactement
dh - - Ktang*
— cosi (<T — 3-+-C)*
Delambre fit usage de cette formule pour déterminer les hauteurs des flèches d’Amiens et d’Orléans ; il observait dh de deux stations voisines, et prenait le milieu entre les deux résultats dont la différence était légère. Dans tous les cas semblables, il faut faire en sorte de se placer le plus près possible du point de mire, afin que la réduction à ce point soit plus sûre.
La hauteur du centre du cercle au-dessus du sol de la station est aussi un élément essentiel à recueillir dans les opérations du nivellement; en l’appelant dT, celle du signal, comptée depuis la surface du terrain jusqu’au point de mire, sera dh -H d T.
Calcul de la réfraction terrestre.
216. A 1 7m au-dessous du sommet du signal A ( fig . 45), on a observé la distance au zénith ioos,24o8 du sommet du signal B; réciproquement à i5m,i au-dessous de l’extrémité supérieure du signal B, une autre personne a observé au même moment la distance au zénith 998,9269 du point A : la distance rectiligne entre les deux signaux étant de 285o4m,75 = K, on demande la valeur de la réfraction et celle de son coefficient?
Pour réduire les distances au zénith aux sommets des signaux , on fera usage de la formule (5) : ainsi , par rapport au signal A, on a
d h = i7m,o; A = ioog,24o8;
et par rapport au signal B ,
dk' = i5m,i; A' = 99g,9*59;
log d/s = i ,a3(>45 lsin A = 9,99999 c. log K = 5 , 545o8 c. logsin i* = 5,8o388
log dA = 2,57940 = 379“, 67 A = ioog, 240800 -h dA = 0,037967
Dist. réduite au sommet A
ioog, 278767 = S
log d/s' = 1 , 57898 lsin A' = 9,99999 c. log K = 5,545o8 c. log sin 1* = 5,8o388
log dA' = 2,52793 = 337" ,34
-h dA' = o ,033724
Dist. réduite au sommet B
Lorsque les distances zénithales apparentes sont réduites aux sommets des signaux , on emploie les formules (3 ) et (4) pour avoir la réfraction 0 et son coefficient n. On ne peut, à cet égard, espérer d’arriver à des résultats bien certains, que quand tous les éléments des deux formules dont il s’agit , ont été recueillis avec les attentions les plus scrupuleuses. Ce qui nuit singulièrement à la bonté des observation s et les rend très-discordantes, c’est lorsqu’elles sont faites dans les moments où les objets sont fortement ondulants.
