LIVRE TROISIÈME

Les formules citées exigent que l’on connaisse l’angle au centre C exprimé en secondes. Or, la distance K entre les deux signaux A et B = 285o4m,75; et l’on a C, réduit en secondes, à l’aide de la K.RU K

formule C = > la normale N étant prise pour le rayon

terrestre (art. 170). Or, en supposant les observations faites à la latitude de 45° on 5o grades, la table IV donne log N = 6,8o53i89; partant,

log R = 4*4549172 c.l.sini* = 5,8o388oi c. log N = 3,1946811

log. C = 3,4534784 = a84i\o5 centésimales.

La distance AB répond donc à un arc de a8'4i\o5.

Voici maintenant le calcul de la réfraction 6 et celui de son coefficient n.

On a , par ce qui précède ,

(3) 0 = i C -£(* + <?' -aooG),

et , en vertu des valeurs trouvées ci-dessus , à = ioog2787%67

200)= — o. 1 191 ,q5 \ C = -ho. 1420 ,5a

6 = +0.0228 ,57 log0 — 8,35902

c. logC = 0,5465a

log n = 8,90554

donc n = o,o8o45 = environ.

Ainsi , en supposant la réfraction constante , et la

même aux deux sta-

tions, on a

Mais il est important de savoir si les réfractions locales aux deux extrémités d’une même trajectoire lumineuse sont réellement égales, comme on le suppose ordinairement en Géodésie, lorsque les observations de distances zénithales sont réciproques et simultanées, et que les rayons vecteurs AC = r, BC = r' de cette trajectoire ( Jig . 46 ) diffèrent entre eux. Or on atteindrait évidemment ce but, si l’on connaissait exactement la différence de hauteur r' — r des stations A , B , le rayon r de la Terre et l’angle C des verticales ZC , VC ; parce qu’alors en évaluant, dans le triangle ABC, les angles A, B, qui sont respectivement les suppléments des distances zénithales vraies A , A', la comparaison de ces distancesavec les distances zénithales apparentes c?, mettrait en évidence les réfractions correspondantes 9 , 9' . Voici en effet d’excellentes observations extraites de la Nouvelle Description géométrique de la F rance , tome II , page 65g , et qui répondent complètement à cette question.

Hauteur relative des points A ; B (Jig. 46),

savoir . r'—r= io63ra.

log . distance horizontale de ces memes points,

0,1 . logK= 3.9715779

Distance zénithale de la mire B , observée de

celle de la préfecture de Clermont-Ferrand. $ = 9a°8436",32

Distance zénithale de la mire A de la préfecture, observée de celle du Puy-de-Dome. . 0V = I07 .^34 r ,5^ Enfin, angle de leurs verticales . . C= o .0933, 5a

parce qu’à la latitude de Clermont le log. du rayon r de la Terre, ou plutôt de la normale N, est, d’après la Table IV, log N = 6.8o53366.

Nous ferons cependant remarquer que la distance zénithale observée réellement de la préfecture, était de 92G8478\37; mais comme le centre du cercle, placé en O (Jig. 4^ dans le plan vertical OAB, était de om,47 = "i en arrière de la verticale ZA de la mire a , placée à om,57 au-dessous de ce centre, cette distance zénithale a dû éprou-