LIVRE TROISIÈME

22 t. La formule (6') se transforme en une autre équivalente ainsi qu’il suit. D’abord soit, pour abréger, (n — -|)C == jS, on aura

cot [e? -+- (n

i)C] = cot (<?-+- /3) =

i — tang<îtang(S # tangÆ-f- tang(3 ’

et puisque , dans la pratique, l’angle |3 est fort petit, on peut prendre l’arc pour la tangente : ainsi ,

cot (<?-h/3) =

i — (3tang<?

tang<î(i-f- p cot 5)*

Ensuite multipliant haut et bas par (i-+- £ cot (?)“', et développant, il vient, en s arrêtant aux termes du premier ordre par rapport à jS,

cot (<? -t- /3) = (cot <? j3)(i — /3 cot <?) — cote? È;

sin*5

puis, remplaçant /3 par sa valeur, et faisant attention que C = on a enfin

(8) Æ = + I JSL__ "K'

' eos{C 2RsiiW Rsin1*?

ou , ce qui est encore permis dans beaucoup de cas,

(8') rfE = Kcotc?q-^-^.

Ce dernier résultat, auquel on peut sans doute parvenir par une voie plus simple et plus directe, met en évidence et le terme dépendant

de la sphéricité de la Terre, savoir et celui qui est produit par la

retraction , savoir Il serait donc facile de former une petite table

pour différentes valeurs de n.

Mais cfuand il est permis de faire constamment n = 0,08, et de prendre pour R la normale à la latitude de 4 5 degrés, on a

^E = K cote? -h ÿK2,

et log 7 = a 81793 : expression très-usitée dans la triangulation secondaire et dans les opérations de détail.

Un autre avantage de cette formule (8) est de donner la valeur du coefficient de la réfraction, quand on connaît rfE, K et la distance

zénithale apparente d : en effet , soit = on a

in

2R sin*»?. (d E — d E') K*

Mais rien ne prouve que n soit constant pour toutes les trajectoires lumineuses qu’on peut concevoir, au même moment, autour du centre de la station.

Si au lieu d’exprimer la différence de niveau par les premiers termes d’une série d’ailleurs très-convergente, on en voulait une expression finie, il suffirait de mettre dans la formule (1), art. 218, pour \ (D' - D) sa valeur iQ — D -4- j C, car on a sur-le-champ

dE = Kcos(p— tc) sin (D — C)

Observons toutefois que si l’on se bornait à remplacer ici la distance zénithale vraieDpar sa distance apparente^, la différence de niveau résultante serait, d’après ce qui précède, en erreur d’une quantité exprimée par le terme — ~~ dû à la réfraction; mais elle sera évidemment exacte, en faisant D = <? H- rcC, ou ce qui est pins commode pour le calcul numérique, en écrivant