h — sinf C

et par la méthode de l’art. 93, on aurait, en série et en secondes, . ... . «Œco s|C /</E\2 sinf C /rfE\3 cosfC

mais l’on pourrait bien dans ce cas se contenter du premier terme.

L’usage du théodolite rend ce calcul inutile, puisque les angles observés avec cet instrument se trouvent réduits à l’horizon ^art. 125 : et ce qu’il y a d’avantageux, sous un autre rapport, c’est que la réfraction, dans le sens vertical, ne peut jamais troubler l’accord des séries. Mais ce n’est pas une raison pour négliger d’observer les dis-

tances zénithales, puisqu’elles servent à déterminer exactement les différences de niveau.

220. Ne faisons maintenant dépendre la formule (4) que de la seule distance zénithale c?, et, dans cette vue, rappelons-nous que ^ "h ^ — I<3 H- iC — — â) ; on aura tout d’abord, en éliminant

i (â' — &) = i* — (â -+■ 0 — TC), certe expression finie

dE =

2R tang|Ccot(^-h9— i.C)

i — tang j C cot (S + 6 — ±c) ’

on, parce que le dénominateur différé très-peu de l’unité,

rfE = aR tang a C cot (<? + $ — AC) = -i^cot ((? + S - ac);

ou encore , en introduisant ici le coefficient de la réfraction , on a (6') rfE = ï5Tccot['? + ('»-T)C];

et il est évident que le signe de d E dépendra de celui de la cotangente. Enfin , si dans l’équation (6) on fait

x = tang^C cot 6 — |C),

on aura

(6 ") dE = aR.y-^ = 2R. (x + ar2q-ar3 . .)j

mais il est extrêmement rare que le premier terme de cette série ne suffise pas.

Lorsque la valeur numérique du coefficient de la réfraction ne peut se déduire d’aucune observation directe, faite à l’époque où les dis rances zénithales ont été prises, on la suppose ordinairement de + 0,08. Dans le cas d une réfraction extraordinaire, n peut être négatif; mais il n’y a que l’observation qui puisse véritablement faire connaître ce coefficient et le signe dont il doit être affecté.