CB

’sinfiQ — C) cosC

Mais BB' = E = CB — R, par conséquent

E r ( 1 — cos C) asin’jC

cos C cos C

t-» 2sin*-jCsinC __ . ~ ~

= R ^sinCrôsC = R taDS iC tan§

Quelle que soit la hauteur de la montagne, la distance zénithale qui aura pu être observée du sommet, sera toujours peu différente de l’angle droit; ainsi l’angle C sera très-petit. Mais parce qu’en général tang ma: = m tangue, lorsque x est un fort petit arc, et m un coefficient peu différent de l’unité, on a sensiblement, en considérant R comme la normale N du lieu,

E = |R tang2C.

De plus, à cause de C = ^ Q . = $ + nC — (art. 214), on a

enfin,

(i o) E = i R (7ZT^i tang2 (* - lQ)» ou , faisant la dépression apparente c? — iQ = «, onaà fort peu près E = iR(i + n)2 tang2 u.

Cette formule usitée aurait cependant plus de précision si on la modifiait de manière à tenir compte de la différence qui existe très-probablement entre la réfraction à la surface de la mer et celle qui se mani- I. 58

feste en meme temps à la station élevée. Or, en reprenant la formule (4'), et remarquant que, dans le cas actuel, à = iooG, à' = iooG -+- u , elle devient, en y changeant d’ailleurs dE en E pour désigner une hauteur absolue; elle devient, disons-nous,

E = 2R tang{C tangua;

puis, substituant pour C sa valeur en fonction des coefficients des réfractions locales, savoir :

on aura très-approximativement

(ii) E = aR tanga i

Mais 1 on remarquera que cette formule présente dans la pratique le même inconvénient que celle (5) de l’art. 218, et qu’il est impossible d’y remédier.

223. On voit par ce qui précède , de quelle manière on déterminera les élévations des sommets des signaux au-dessus d’un meme horizon , du niveau moyen de l’Océan, par exemple : ainsi, en en retranchant les hauteurs des signaux , on aura celles du sol au-dessus de ce niveau (art. 33).

En attendant que nous donnions un exemple de ce calcul , supposons que les points B , B', B ,. . .,B<"> soient inégalement élevés au-dessus d’une même surface de niveau, en sorte que h' soit l’élévation du point B' au-dessus du niveau de B ; h " l’élévation du point B" au-dessus du niveau de B'; d"' la dépression du point B", par rapport au niveau B , et ainsi de suite; il est évident alors qu on aura généralement pour la différence de niveau des deux points extrêmes, h - d, en prenant positivement les hauteurs h' + h". . .= h, et négativement les dépressions d” + d'\.. = d supposées observées de gauche à droite. Si la différence h - d est affectée du signe + , le point extrême B<-> sera au-dessus du niveau de B ; et si elle est affectée du signe - , le point B (n) sera au-dessus du même niveau.

Concluons de là , que si E est la hauteur du point B au-dessus du ni-