LIVRE TROISIÈME. 45g
veau de la mer, E h — d sera la hauteur de tout autre point au-dessus de ce niveau.
Toute hauteur au-dessus de la mer se nomme hauteur absolue , et la différence de niveau de deux points s’appelle en général hauteur relative. Maintenant on est assez d’accord en Géodésie pour désigner sous le nom à' altitude la hauteur absolue d’un point; parce que cette troisième coordonnée réunie à la latitude et à la longitude de ce point a même désinence, et qu’elle achève d’en assigner la véritable position sur la Terre.
Divers calculs de différences de niveau.
224. Toutes choses étant égales, comme dans l’art. 216 où les distances zénithales sont réciproques et supposées avoir été observées simultanément , on demande la différence de niveau des sommets des deux signaux A et B (fig. 45). Cette différence est donnée par la formule exacte (4)
dE= -
Ksin-f(Æ' — 3)
os
et l’on a
QO
CS
logK =
0 ,3igi43
l.sin-£((^ — &) = —
0 ,284io5
ç. lcos^(^'— ^-i-C) = ■+-
Donc... d E=— 7im,449-
Cherchons encore cette différence de niveau par la formule (4'), approchée ,
Æ=K^ll, (4,,
l°gK. = 44549171 . 1- tang 4 (<?'—<?) = 7,3990778 — c. 1. cos = 0,0000002
•og dE = 1,8539957 = -
4 6o TRAITÉ DE GÉODÉSIE.
Ainsi, le point B est plus bas que le point A , de 71“, 45. Nous aurions pu borner tout ce calcul à 5 décimales.
Si l’on ne connaissait que la distance au zénith prise du point A, il faudrait recourir à la formule (6), ou à celle (6'). Dans ce dernier cas , et en supposant le coefficient n de la réfraction = 0,08, on aurait
dE = K cot (c?-t-o,o8C — o,5 C) = K cot (iï — 0,42 G).
<? = IOOg, 278767 logKrr 4*4^49 2
— 0,42c = — 0,119322 — l.tang i5',9226= — 7,89873
8 — o,4aC=-f- ioo,i59445 rfE = — i.85365= — 7im,39.
En prenant le milieu entre ce second résultat et celui que donnerait l’autre distance zénithale, on retomberait sur le premier : ils seraient identiques, en employant la valeur de n déduite des deux distances zénithales t?' (art. 216). En général les observations réciproques annullent presque entièrement l’erreur provenant de la supposition d’égalité entre les réfractions aux deux stations comparées , erreur évidemment représentée par le très-petit terme -f 2R tang \ C tang|(5' — 5), ou -+--^K(0' — 0) sin 1", que l’on trouve en mettant dans (4') au lieu de (£' — è) la quantité (c — c? — 5), art. 214.
Au surplus, quand même les distances zénithales c?, d' n’auraient pas été prises simultanément par deux observateurs, la différence de niveau des deux stations se déterminerait encore très-exactement, si des mesures barométriques et thermométriques avaient été recueillies en même temps que les distances zénithales ; parce qu’on pourrait évaluer les réfractions 5, 0' correspondantes (art. 217), et apprécier le terme précédent qui en dépend.
Parmi les observations réciproques et simultanées qui ont été faites sur le parallèle de Paris , pour trouver la différence de niveau entre le sommet du Panthéon et celui du clocher de Vélizy [Jig. 1 , PI. IX) celles du 28 août 1819 sont [Description géométrique de la France , tome I, page 236) :
Au Panthéon, distance zénithale apparente
réduite au sommet de la lanterne . . . $ = 99^7886;
A Vélizy, distance zénithale apparente réduite au sommet du clocher . ov= 100 ,3228.
