LIVRE QUATRIÈME
dans laquelle D exprime la décliDaison pour le midi qui précède le tems z, dD les di£fêrences premières, d'D les difiërences secondes, eofio A =: 34, ou le Dombre d'heures comprises entre deux midis consécutif. Cette règle suppose que les jours solaires sont égaux , ce qui n'est pas rigoureusement vrai.
Application. Trouver la déclinaison du Soleil, pour le a mars ài5 heures, à Paris. On a, d'après le tableau précédent et la notation actuelle,
de là
t=i5S cfD=— a3'57", J'JD = — (I±^) =
décl. cherchée = 7°i5'63" -iH (aa'Sy") - ^. 0) (6) = 7'i5'53" — i4'2o",63 — o",70 = 7*i3'52" — i4'3i",3a = €'69'3o",68.
Xa second terme est la partie proportionnelle à i5*, et n'est relative qu'aux dififérences premières ; le troisième terme est la correction qu'il s'agissait de trouver.
Les diflërences premières et deuxièmes se prennent avec leurs signes; ainsi, dans l'exemple ci-dessus, dD et d^D sont négatives. Si le tems i était donné en heures , minutes et secondes, il Ëtudrait réduire les minutes et les secondes en décimales d'heure.
a4i. Cette méthode d'interpolation s'applique aux nombres quelconques qui correspondent à des époques équidistantes. Pour seconde application, cherchons quel sera le lieu de la Lune au 33 janvier i8ao à 4* du matin , à Paris.
La Connaissance des Tems de cette année-là donne
Lieu de la Lune.
Différ. 1"'.
DilTér. a».
Diir.3".
loDg. C ie 31 à midi i9°5V3o" le 31 à minuit 36.22.31 le 33 à midi 53. 4.37 lessàminuit 39.41.56
latit. C le 31 à midi i.ai.17 le 31 à minuit 1.55.36 le 33 à midi 3.37.49 le 33 à minuit 3.57.37
Si Ton connaissait le tems moyen et qu'il fallût trouver le tems vrai, on calculerait de la même manière l'équation du temis^ puis on l'ajouterait au tems moyen, si le tems vrai était en avance : on la soustrairait dans le cas contraire.
Calcul du tems sidéral par le tems vrai.
245. Supposons les mêmes données que dans le premier exemple ci-dessus, et cherchons le tems sidéral.
du Soleil ; ainsi
tems sidéral = tems vrai 4- ascension droite du Soleil.
En désignant par S la distance de l'équinoxe au Soleil, et par A son ascension droite, on a, par conséquent,
et
tems sidéral = tems vrai + 24* — S.
Les Éphémérides donnent la distance de l'équinoxe au Soleil pour midi vrai, il faut alors la déterminer pour l'heure de l'observation; c'est ce que l'on fera ainsi qu'il suit :
Le 21 janvier 18x1 , à midi, à Paris, 2= 3*48'58"8 Le 22 2'= 3.44.25,5
Variation en 24* 4.i3,5^
