TRAITÉ DE €ÉC«ÎÉSIE

De là T xz + 10^,0 i ta — l'.e

difierence 2^ — T = x5^ Somme ^4- «' = 25 ,7"

- baromètre inférieur h' =^ SS?'?, log s^SâSSSii

baromètre supérieur A = 167,2, log 2,2232363

655o + (r—T)=z 5565,3, log 3,7454886

compL log 55 5o (log. constant). . . 6,2557070

Difierence des logarithmes . • • o,3o4o9gsr.

Correction pour la température de l'air.

Diflerence des logarithmes 0,3040993 , iog9,483oi5fl

^ ^ ^ = — "^-i-i 5= i,o474, log 0,0201126

coefficient i8336 (log . constant) 4,2633o46

Somme des logarithmes ^r • • 3,76643s4. • . • 584o'*,2 »

Correction pour la latitude.

Somme des logarithmes 3,76643

log.cos 3^3o' == 2 fois latitude. • . • 9,99919 log du nombre constant 0,002751 . . 7,43949

i,2o5ii ^-f" 16 ,a

Hauteur approchée 5856'",2 .

Correction pour la diminution de la pesanteur dans le sens de

la verticale.

Hauteur approchée, log 6,76760

dififêrence des logarithmes. • 0,304099 nombre constant. • . 0,868589

1,172688 log 0,06918 compl. log 6566198 (log. constant) 3,19612 hauteur approchée, log 3,76763

o,8oo53

ci-dessus '. o,8oo55

log. de la difTéreiice des logarith. à soustraire 9,48îo5

hauteur approchée 6856, a

Hauteur absolue du Chimboraço 6877, o/

Dernières remarques sur les mesures haromé triques.

4sio. Dans un Mémoire très intéressant sur les mesures barométriques, M. de Prony a donné une formule qui dispense de l'usage des logarithmes, et de laquelle il déduit cette conséquence digne d'attention : ce qu'un baromètre ou deux baromètres comparables » peuvent indiquer des hauteurs de t)olonnes de mercure très fau- » tives, qui pécheraient, par exemple, de deux ou trois millimètres )) par excès ou par dé£iut, sans cesser pour cela d'être propres à la » mesure des différences de niveau qui n'excèdent pas 1000 mètres, y> si l'on fait des observations Contemporaines aux stations supérieure » et inférieure j et les comparaisons des mesures barométriques avec » les mesures effectives fournissent les corrections à faire aux for- -» mules, tout aussi bien que si les baromètres n'offraient aucune » anomalie, principalement lorsque les vices des baromètres ne » tiennent pas au défaut de vide dans les tubes {Connaissance des » Tems de 1816, page 5ia). »

Les corrections dont parle M. de Prony sont relatives au coefficient barométrique i8336, qui, selon l'opinion de quelques observateurs^ devrait être modifié quand on applique la formule aux petites hauteurs. Il est certain néanmoins que cette formule et son coefficient procurent, dans ce cas même, des différences de niveau à peu près aussi exactes que celles qui se déduisent d opérations trigonométriques^ lorsque, pendant Tabsence du Soleil et par un tems calme, on opère avec de bons baromètres placés sur des points isolés et élevés au-dessus des plaines, et qu'aucune cause ne trouble la régu* larité du décroissement de la densité des couches d'air.

Pour rendre les observations barométriques parfaitement comparables, il est nécessaire d'avoir égard à la dépression du mercure dans les tubes étroits; dépression qui résulte d'une cause physique que nous ne pouvons expliquer ici. Nous nous bornerons à dire qu'elle est due à l'action réciproque de l'eau et du mercure; car quelque soin que l'on mette pour dessécher l'intérieur d'un tube, par

rébuUition da meremre qu'il renferme, il reste presque touj<nirs asses de parties aqueuses le long des parois du verre pour que ractiQn- de cette substance soit insensible sur le mercure.

On doit à M. Laplace une formule pour corriger de Tefiet capillaire les hauteurs du baromètre. Il résulte de sa savante théorie, que cet effet devient d'autant plus sensible dans les baromètres à cuvette, que le tube de ces baromètres est plus étroit , et que par conséquent la hauteur barométrique, qui doit être comptée depuis le niveau inférieur jusqu'au sommet du ménisque ou de la convexité terminale, est toujours moindre que la hauteur qui aurait lieu si le tube perdait sa propriété capillaire. Dans la première édition de cet Ouvrage , j'avais donné une table des dépressions du mercure , dressée d'après les expériences de Cavendish ; mais voici celle que M. Laplace a calculée depuis , par une méthode fort exacte.

Table des dépressions du mercure dans le baromètre, dues à sa

capillarité.

Diamètre intérieur des tubes , Dépressions »

en millimètres. en millimètrrs.

a ^iâ^99

[•- * 3 a,9oa5

10 • • . . . o,4aoi

la o,a6oa

i3^ o,ao47

i4 Oji597

i5 o,ia45

ao o,o35^.

Les nombres pris dans cette table s'ajoutent aux hauteurs ôbseryéee. En faisant des observations pendant long-tems dans un même lieu, on j obtient la hauteur moyenne du baromètre et la température moyenne de l'atmosphère, deux étémens propres à faire connaître la hauteur absolue de ce lieu , en partant de ce résultat de M. Schuckburg, qu'au niveau de l'Océan, la hauteur moyenne du baromètre est de o",76a9 et la température moyenne X2%8 du thermomètre centigrade. C'est ainsi qu'à défaut de mesures trigo-* nométriques l'on opère, pour déterminer la hauteur d'une base mesurée au-dessus de la mer, et qu'on veut réduire à ce niveau (art. i44).

Applications du baromètre et du thermomètre aux mesures

trigonomètri^jjLes.

421. Les formules données dans la première partie de cet Ouvragé, pour déterminer la difierence de niveau de deux points par les opérations trigonométriques, supposent que la réfraction est la même aux deux stations, lorsque la trajectoire lumineuse rase la surface de la Terre et qu'elle a peu d'étendue. Mais à la rigueur, elles ne seraient plus applicables aux montagnes très élevées, qu'on pourrait observer non loin de leur base, ou du sommet desquelles on apercevrait l'horizon de la mer. C'est sans doute ce qui a engagé l'illustre auteur de la Mécanique céleste à proposer pour cet objet une méthode plus conforme au phénomène de la réfraction, en partant de ce Élit digne de remarque, qu'à des hauteurs apparentes un peu grandes la valeur de la réfraction terrestre , comme celle de la réfraction astronomique , est indépendante de toute hypothèse sur la constitution de l'atmosphère. u

Soit % la hauteur cherchée au-dessus du niveau de l'observateur, et calculée sans avoir égard à la réfraction, c'est-à-dire par la formule

z = ^cot(cr— iC);

K étant, au niveau de la mer, l'arc de grand cercle compris entre les verticales des stations inférieure et supérieure, faisant TangleC (art. 330). Si l'on désigne par cT la distance zénitale apparente supposée moindre que 88^ , et par Az la correction due à la réfraction , •n aura {Mécanique céleste, tome {Y , page a8o) hauteur vraie

s= « — A^, et

/i« et A'o étant les hauteurs des baromètres aux stations supérieure et inférieure y le mercure y étant réduit à zéro de température. Si donc dbtydbtf sont les températures du mercure aux mêmes stations; et que h^ h' soient les hauteurs observées des baromètres, on aura

h = * et h' = f!-

en prenant le signe supérieur lorsque la température est au-dessus de zéro, et le signe inférieur dans le cas contraire.

Le plus souvent on ne pourra se procurer h ; alors on négligiera le second terme de la correction (A) qui est d'ailleurs fort petit j c'està-dire qu'on n'aura égard qu'à la hauteur du baromètre et du ther^ momètre à la station la plus basse. Ainsi, on aura simplement

o,oooa<)387f)./^^ g

résultat qu'il est facile d'obtenir par les principes que nous ayons exposés.

Si la station a Heu au sonmiet de la montagne, et que delà l'horizon de la mer soit yisible, on aura, en désignant par l'angle de dépression apparente de l'horizon de la mer, par N la hauteur absolue de la station, enfin par / le rayon mojen de la Terre,

h étant, comme ci-dessus, la hauteur métrique du baromètre , et t celle du thermomètre centigrade, au sommet de la montagne; de plus, a étant égal à 0,000290876 (art. 248). Mais, à cause de fl=€r — loo', J" étant la distance zcnitale observée, on tirera de la formule pré*

UYRE SIXIÈME. 5%

cédente

•^ (.+«,«oïr5«(.+^)

On se rappellera qu'il faut changer le signe ^et lorsque la température est au-dessous de zéro; et si l'on voulait avoir égard aux

considérations de l'art. 4i7 , il faudrait écrire ggg- ^^ lîeu de ggg- ;

mais la difierence entre la température de l'air ambiant et celle du mercure est souvent assez petite pour qu'il soit permis d'en faire abstraction dans celte circonstance.