CHAPITRE m

Des différentes formules de parallaxe , et de la transforma^-

tion des coordonnées circulaires.

5x55. iN ous avons dit (art. aS) que la parallaxe de hauteur d'un astre est Tangle sous lequel on verrait du centre de cet astre le rayon de la Terre mené au lieu de l'observateur. Cette parallaxe est une fonction de la distance zénilale apparente et de la parallaxe horizontale , ainsi qu'on va voir.

Soit n cette parallaxe horiiontale, ^ la parallaxe de hauteur, / le rayon de la Terre supposée sphérique, Z la distance zénitale Z^S ( fig. 4 ) de l'astre S observé , N la distance zénitale ZCS géocentrique , r la distance rectiligne CS.

Le triangle ^SC donne

sin w # sin Z r'

mais lorsque l'astre est à l'horizon, sin Z=: 90* et sin II s: ^; delà

sin «29- = sin n sin Z (i).

Pour le Soleil, la valeur de n ne va pas à g'^j on peut donc prendre les arcs pour les sinus j ainsi ,

fly = n sin Z (i^j

c'est-à-:dire que la parallaxe de hauteur est égale à la parallaxe horizontale multipliée par le sinus de la distance zénitale apparente.

Si ToH voulait la parallaxe de hauteur en fonction de la distance zénitale géocentrique, il faudrait, dans la formule (1), substituer à la place de Z, sa valeiuriVH- ^\ alors on aurait

sin ^ = sin n sin (iV+ <tsf)^

et en développant le second membre , il viendrait

sin ^ = sin n sin iVcos m 4- sinn cos 2Vsin m\