LIVRE QUATRIÈME

d»où

. ain n sin N

tanc nar s= r-— «;

° 1 — ainlIcosiV'

enfin, réduisant en série et en secondes , on obtiendrait (art. gS)

« xs n sin iy+ — sin i"sin aiV -+-• . .

d56. Pour montrer comment on doit tenir compte de la parallaxe de hauteur dans les calculs astronomiques , soit S (fig. 4 ) le lieu vrai, y le lieu apparent du ceiître du Soleil , et, comme ci-dessus, N == ZCS sa distance vraie au zénit, telle qu'elle serait prise du centre de la Terre , r == S^^S la réfraction vraie , w la parallaxe ^SCde Tastre S-^ on a évidemment

Z^S k: ZCS + ^^C= iV^+ 'BT ;

mais parce que la réfraction élève les objets, ou, ce qui est de même, diminue leur distance au zénit, on a ensuite

Z^S' = ZCS' 4- ASC=^ ZCS — SCS + AS'C,

d'ailleurs ^ = i'. S' AS = S'CS^ du moins à très peu près; désignant donc par Z la distance zénitale apparente ZÂS'j on a

et réciproquement

Ainsi, 1*". la distance apparente au zénit, observée à la sur&ce de la Terre , est égale à la distance vraie géocentrique , diminuée de la réfraction et augmentée de la parallaxe;

a*. La distance vraie géocentrique est au contraire égale à la distance apparente observée à la surface, augmentée de la réfraction et diminuée de la parallaxe. L'efièt de la parallaxe , opposé à celui de la réfraction , est donc d'£U[)aisser les astres dans leurs verticaux respectifs.

Nous prévenons une fois pour toutes, que dans le calcul de la position des astres, on fait toujours usage des triangles sphériques dont les côtés sont des arcs de grand cercle de la sphère céleste : ainsi, en pareille circonstance on doit employer pour distance vraie d'un astre au zénit, celle qui serait prise du centre de la Terre.

Mais quand il s'agit d'une étoile, il n'ja plus de différence sensible entre les angles Z^S" et ZCS j c'est-à-dire entre les angles qui seraient mesurés à la surfece de la Terre, et ceux qui seraient observés au centre.

257. Un des moyens qu'on peut employer pour déterminer la parallaxe horizontale du Soleil, est celui-ci : supposons que deux observateurs, l'un dans l'hémisphère boréal, l'autre dans l'hémisphère austral, et placés sous le même méridien, observent le même )oar la distance zénitale du Soleil à midi, qui est l'instant de la mé^ diation; puis appelons Z, Z' les deux distances observées, et H^ H' les latitudes connues des lieux d'observation u/,B; on aura, par ce qui précède,

<29- = n sin j?, flr' = n sin Z'.

Mais dans le quadrilatère A CBS (fig. 5 ), la somme des quatre angles égalant quatre angles droits, on a, dans l'hypothèse que les latitudes sont de différentes dénominations,

n(sin2rH-sin^)H-JÎ-f--H''-t-36o-.(Z4-^0 = 56o, d'où

parallaxe horiz. H = sinZ-i-rinZ- = . /Z+Jgx 7z=^^

Cette méthode a en eiièt été pratiquée par Lacaille au cap de Bonne-Espérance, et par Lalande à Berlin, pour déterminer la parallaxe horizontale de la Lune. Mais quoique ces deux astronomes ue fussent pas placés précisément sous le même méridien, comme nous venons de le supposer, cela ne les empêcha pas de rendre leurs observations comparables, en tenant compte du mouvement delà Lune en déclinaison , pour l'intervalle de tems correspondant à la diflerence des méridiens. Bien entendu qu'il Ëillut aussi ajouter à chaque distance zénitale observée, la réfraction dont elle se trouvait affectée. Il y a d'autres moyens pour déterminer la parallaxe horizontale des planètes (voyez les Traités d'Astronomie).

Conorme la parallaxe de hauteur du Soleil s'emploie fréquenmient dans les calculs astronomiques, nous avons donné, d'après M. Delambre, la table X, qui la £àit connaître pour tous les tems de Tannée.

a58. Passons maintenant à la recherche des formules de parallaxes