JfJ^(pcos\,cosf,cos(l4^)sin(T,-0-'^ j
d'où l'on tirera la valeur de ^. Ainsi , appelant ^ la diflerence supposée des méridiens, exprimée en tems, la vraie différence cherchée
sera ^ + J^<p = ^ -{- ^, du moins si J'p est d'un petit nombre de
secondes; autrement ce résultat ne serait qu'une première approxi* mation de laquelle il faudrait repartir pour arriver à un nouveau résultat plus exact*
La méthode analytique de Lagrange, pour calculer les éclipses de Soleil, étant donc modifiée ainsi qu'il précède, se trouve réunir tous les avantages des méthodes pureipent trigonométriques usitées jus* qu'à présent^ et avoir avec eUes beaucoup d'analogie (voyez Vjtstronomie de M, Delambre, tome II, page 4a6). Montrons maintenant comment on peut l'adapter aux occultations des étoiles et des planètes par la lune.
Application aux occultations des étoiles.
356. En faisant coïncider le point où le plan de projection touche la sphère céleste, avec le centre de l'astre B occulté, on a (art. 349) l' c= L, X'' = A; ayant donc égard aux relations (l'Q, {p!')^ et
la) ^ = u + - sm 1" cos X
(i5) J5^' = cos « — - sin* 1" cos A cos A,
&isaat
(i4) JÇ* =s (,], — ■*') [sin q cos A — cos (n — L) cos q sia A], (x5) 4«' = 4 [cos {n — ' L) cos 9 cos A 4- sia q sia A]»
(16) JS: = ;?^' — sin 4«'i
on a en général, à cause de
(17) 7'=icosA,Es=/3(4 — *)ss(4, — *)8in(iî — L)co8î et de la formale (N),
(18) tang 2' == Vl^^'^T^àne}' + [?.nF-,\nn.
Cette dernière formule, toute conforme à celle (N'), se prêle par conséquent aux mêmes transformations. Quant à la formule (7)1 U suffit d'y changer kenK pour la rendre générale ; ainsi
(19) tang o' « tang Z7 + ^^
Pour appliquer ces formules aux occultations des étoiles, il suffit de làire 'ir=iOy puisque leur parallaxe de hauteur est nulle; on a en outre Z7 = o, par conséquent
(ao) tang a' = ^^, ou simplement 7' zsz -^i
357. Les astronomes ont cherché à découvrir, par la comparaison d'un grand nombre d'écIipses de Soleil et d'étoiles, si la Lune est douée d'une atmosphère. On conçoit en efièt que si cette atmosphère existe, elle doit, en réfractant les rayons lumineux de l'astre occulté^ et en les infléchissant derrière la Lune, influer sur l'instant précis et la durée des éclipses (voyez V^stronomie physique de M. Biot, tome II, page 553). L'écIipse annulaire du Soleil, qui eut lieu en 1764', et qui fut visible dans toute l'Europe, parut offi'ir, par l'étendue et la variété de ses phases, des moyens de vérifier ce fait. Dionis^ du-Séjour la calcula, par des procédés nouveaux , avec un soin tout particulier; mais il ne put concilier les nombreux résultats de ses. calculs, comparés aux mesures directes de la distance des cornes du croissant prises pendant la durée de l'éclipsé, qu'en supposant autour du Soleil une irradiation de 3" 7, et autourde la Lune une irradiation de a'' environ produite par l'atmosphère de ce satellite. Dans 2. â6
cet^ hypothèse, on diminue de 6'' 7 environ k somme des demi^ diamètres apparenS donnés par les tables, parce que cesdemi-dia* mètres n'y sont pas dépouillés de l'irradiation ; de cette manière on a la distance des centres telle qu'elle se trouve réellement à ilnstant du commencement ou de la fin de l'éclipsé.
Oette correctioii des demi-diamètres est admise par plusieurs astronomes et rejetée par d'autres. M. Delambre craint bien que l'erreur prétendue des diamètres ne tienne à l'erreur de leurs mesures (payez son astronomie ^ tome II , page 4^5) ; mais il est incontestable que si l'atmosphère de la Lune existe réellement, elle
est d'une extrême rareté.
te
Nous renverrons aux traités d'Astrctnomie , pour ce qui a rapport aux moyens à employer pour observer avec succès les éclipses dci Soleil. Nous nous bornerons à faire remarquer qu'il est absolument nécessaire de savoir a quel point du disque solaire doit s'effectuer lo contact; car comme, au commencement d'une éclipse, l'on n'aperçoit le bord de la Lune que quand il échancre celui du soleil, on pourrait bien, en ne dirigeant pas son attention vers le point oii ie contact doit s'effectuer, ne pas recevoir la première impression du phénomène. L'émersion des étoiles, pour être saisie exactement, exige les mêmes précautions.
Vu l'incertitude à laquelle sont sujettes les mesures micrométriquea directes, M. Ferrer a cherché à déterminer la valeur de l'irradiatioD ou de l'inflexion de la Lune , indépendamment de la comparaison de ces mesures avec les diamètres déduits des occultations d'étoiles ou d'éçlipsesde Soleil. Les occultations qu'il a observées il y a queU ques années, à la Havane , donnent , par une moyenne arithmétique a'',o7 d'inflexion. Cet habile observateur fit usage d'un télescope qui grossissait deux cents fois; et, comme alors les étoiles de prenodère ^t de deuxième grandeur lui paraissaient avoir un très petit disque, il tenait compte, pour déterminer l'inflexion, du tems écoulé entre l'instant où le centre de l'étoile était en contact avec le disque apparent de la Lune, et celui de la disparition totale de l'étoile derrière le disque réel (Co7i7zama/2ce des Tems de 1817, page 5i8)*,
Bar exemple, le \b juillet 1811, Aklébaran était en contact avec
XlVRE CÎINQUIEMÊ. ' *o5
le disque de la Lune à ^ • • . .^ 17*8' aa%Lxnojeu.
il disparut entièrement à • . . . 17.8.50,4
de là, tems écoulé entre le contact et Foccul*-
tation * lc5"o
M. Ferrer en conclut une infletion de. . • • • 2,7.
Calcul de la différence des méridiens de Paris 6t de Betiiît^
par roccultation d^une étoile.
558. Comme en ce moment, nous avons moins pour but d'obbenit des résultats trcs exacts , que de guider le lecteur dians l'appIicatioÀ de la méthode précédente; nous prendrons pour exemple l'occultation d'Antarès, observée le 16 avril 1749, et nous emploierons la plupart des étémens calculés par Lalande, à la page 457 du tome H de son Astroiiomie : voici ceux qui ont été déduits de l'obser- Tation.
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moBt
16 avril i^tfQ.
Tems Trais de l'obseryaftîôn
A PARIS, imiÉenioo.
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ABEaftLIN,
immertioii.
Idi
Si
émcnion.
Mais à cette époque, on savait d^à que la longitude orientale de Berlin, comptée de Paris, était de 44^4'' en tems à fort peu prés; ainsi
16 arril 1749*
i^^iMtakMMMiAMAMi^
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Tems vrais des observations réduits à Paris
Tems moyens correspondans
