iii(n— L) = 9,96607 — -^ a34>a
l.cos q = 9>75i86 ^j = + GoS'B/
log £ = 3,04401 - ^ 1 ^.. = 0,78073
E = 3j75£^= - «SW^ Jog ri-' = 4,6855y
f;= 9>99983 logV = 7,4663o
- 4* = -^0293^ ^, ^ CooagaSa
^ = 9»9969 o log K s= 9,99866
F — fl65o''4 T = ~ ^67o''9
- i(^+iO = 2771,4 i(r+^ = -^212,4
Formule (18) donnant la distance apparente des centres.
l.coaH^ + /0 = 9^99996 l.cosi {T+E) = 9,99998
log (^ — /?> = fl,38399 — log (r— iE) = a,9623a
c.log 003^(7'+ £) = 0,00002 c.log/^ = o,ooi35
c.logCT'— £) = 7,0^768— c.logcosé =c 0,01464
l.tang I = 9,4a 1 65 + logl/ = 0,97839 =961 '^aS
•in I = 9,40701 — distance appar. Jf = i5'5i',3.
Formule (20) donnant la somme des demi-diamètres apparens. Lors de llmmersion à Paris , on avait
demi«damètre horizontal de la ^, ou J = i5'38'',3 = 938',3;
de là
log ci = a,97234 c.log^ = 0,001 35
log / = 2,97369 ;
ainsi, demi-diamètre apparent de la ^ , ou r = 941'a = i5'4i'>a mais d = 998,3
donc, augmentation = a^g comme Lalande.
En calculant de la même manière l'immersion et i'émersion à Berlin, on trouve
ao8 TRAITÉ DE GÉODÉSIE.
pour l'immersion, dislance apparente 2" = i5'5i"i3, pour rémersion, distance apparente Z'^' = i5.45,âo.
n est à remarquer maintenant c[ue si les Tables lunaires étaient parfaitement exactes, et que la différence en longitude de Paris et de Berlin fut telle que nous l'avons supposée, on devrait avoir 2'=a^, 2"=o^', 2'''s=o-'''; mais celte identité n'ayant pas lieu, et les valeurs de a', a^', ^" pouvant être considérées comme exemptes d'erreurs, puisqu'elles ne sont pas influencées par les élémens sur lesquels il reste de l'incertitude , il s'ensuit que
tr' — 2' = cTZ', er" — 2" = S%\ a"* — 2'" = ^"'
seront les erreurs cherchées.
Lalande, pour avoir égard à l'inflexion (art. 367), a diminué de 5'', j le demi-diamètre apparent de la Lune; ainsi, en admettant les résultats ci-dessus, et les valeurs tirées du tableau précédent, on a
cr2' = ~ i3^5, ^H^ = — 13",4, cr2''' = — 6",9.
359. Pour déterminer les erreurs des Tables lunaires, et celle qui affectela différence supposée des méridiens, on procédera ainsi qu'il suit.
La formule (18) étant différenciée dans l'hypothèse posée à Fart, 554, on a d'abord
cTrtang 2' = ^ [sin {T—E) cos(^^±^cos T.^T
+ sin (/^— F) cos (^^) cos^.cT;^]]; mais r= t cos A, ^T=i J't cos X;
de plus on a , à très peu prés,
cos r= cos ty et cr/^= cTa = cT (X — A) = J^X; donc
sin (T—E) cos ( )
(^) ^ = Tiiîiï^
cosXcos tM-h
,in(r— F) cos (p^) cos F.ir
I sia(r— £)co»(^^t^
Bin (T—E) cos (^^^^^^^
OU bien, à cause de cos fl = j^ — p— 2 — : ^ on a plus simplement
{h) cTS' = (cos fl cos K cos tM+ sin fl cos y.S'f^ ^^.
Par l'examen des formules (a) et {h) Ton voit que cos 6 est négatif, si sin {T — E) est négatif^ et que sin fl a le même signe que
sinC^— i^).
Dans ces deux formules différentielles , «Tf et cT/^ représentent en, général les.erreurs totales en longitude et en latitude, provenant tant des Tables lunaires que de Tinexactitude de la difiPérence des méridiens employée pour calculer le lieu de la Lune ; en sorte que S^' est l'efiet de ces erreurs sur la distance apparente.
Soient ilf le mouvement horaire de la Lune en longitude , et m soii . mouvement horaire en latitude. On avait , au 16 avril 1749 et d'après -. les anciennes tables,
itf = 3988",5, m = ii5",46; d'où
log g = 8,765906.
Pour introduire le rapport ^ dans la fcnrmule (Jb) , nommons ^T
l'erreur commise sur la différence supposée des méridiens , <r/ et cTA les erreurs en longitude et en latitude des Tables lunairesj la formule dont il s'agit, et qui est de la forme
(c) cTS' = pH -f- q^f^j
deviendra pour l'immersion à Berlin , et en exprimant S'T en seconde^ de tems, •
pour l'émersion dans le même lieu , on a pareillement
En effet, puisque, par hypothèse, l'on s'est trompé de ^T sur la dîfi^érence des méridiens , et que le mouvement horaire de la Lune 2. 37
ftio TRAITÉ DE GÉODÉSIE.
est M en longitude , il s'ensait que ^g — est Terreur que cette h j-
polhèse occasionne sur la longitude calculée de la Lune. De même, puisque m est le mouvement horaire en latitude, Terreur, sur cette
latitude, est représentée par gg^; donc
Cela posé , si on calcule , par lesjogarithmes à 5 décimales y les coefiîciens des formules (c), (tf), (e), on trouvera successivement
(cT) i5",5 ss 0,96765^^/ -h o,356o5crA,
(d') i3",4 e= o,86a76J*/ + o,5o86o4rA -|- 0,49887/7,
{e') 6",9 = — o,85i88cr/ + o,5a756«rA — o,45365«rr,
à cause de
l.taDgê = 9,42i65, I.tang 8' = 9,76966, l.tangfl"= 9,70984 — , l.sih fl =9,40701 — ,I.sinO' =9,7o5o3— ,l.sinfl" =9,73063— j
équations qu'il s'agit de résoudre par les voies ordinaires. D'abord on en tire ces trois valeurs ,
(I) n == i5",95a — o,a646l«^^, (U) «T/ =3 i5",65i — o,5895i«fX — o,57xa7«rr, (III) J^/ = — 8", 0997 H- o,6i9o5J^A — o,5335o<rrj
|iaîs, en les combinant deux à deux, on a
(II) (I) o = i",579 ~ o,3a49oJ*\ — o,57ia7<rri (in) (I) o = — a2,o5i7 H- o,88366«rA — o,5335o<rr,
ttpar suite
(IV) «Ta = 4",8599 — i,7583<rr, (V) J^A = a4",955 4- o,6oa6o«rri d'oà l'on tire
(V> (lY) o = aof>95i -f- 3,5609/7,
de là /A = a4",955 — S",i3» = i9",83j
enfin // s i3",95a — 5I',25 = 8",7.
Il résulte de ce calcul, que les Tables de la Lune, dont Lalande a fait usage y donnaient à l'époque de l'occultation une latitude trop feible de ig^Sa, et une longitude trop petite de 8'',7. Cagnoli, qui a calculé le même exemple par ses formules, a trouvé i7",7 pour la correction de la latitude, et 8'',3 pour celle de la longitude (voyez sa Trigonométrie).
Nous avons supposé originairement, que la longitude de la Lune était trop petite par suite de l'erreur commise sur la différence des méridiens , et qu'il Sdlait en conséquence l'augmenter de la quantité
^g— ; mais dans le cas particulier ci-dessus, on a cTT s=: •— 8",5; la
longitude de la Lune est donc trop grande au contraire; il faut donc
la diminuer de ^^ • 8'^,5 =: 4^7 , ou de 4'',â6 selon Gagnoli. Or,
en augmentant de 8'',5 la différence des méridiens 44'4'S c'est-À-dire en la portante 44'i3'',5, on comptera 8'',5 de tems de moins à Paris au moment du phénomène , puisque Berlin est à l'orient ; et pour lors le tems se trouvant moindre , la longitude de la lAine, calculée par les tables, sera nécessairement plus petite.
On voit donc que le problème des occultations des étoiles , qu'on n'avait pas encore résolu d'une manière tout-à-fkit analytique, est susceptible de l'être avec assez de simplicité. Il y aurait encore bien des choses à dire sur cette matière, mais ce serait sortir des limites dans lesquelles nous devons nous renfermer. Ceux qui voudront connaître le moyen de déterminer les longitudes terrestres par les distances de la Lune au soleil ou aux étoiles , le trouveront expliqué dans l'Ouvrage de Borda, qui a pour titre : Description et usage du cercle de réflexion, etc. ; ainsi que dans V^stronomie de M. Delambre, tome III, chapitre xxxvi.
aia TRAITÉ DE GÉODÉSIE.
