CHAPITRE X

JDu calcul des triangles , et de quelques problèmes de

Géodésie.

i48. Jr uiSQUE les bases mesurées et réduites à une même surface de niveau sont ou peuvent être considérées comme des arcs de grand cercle de la sphère terrestre , et qu'elles sont liées à la chaîne des triangles, de manière à en représenter les côtés principaux, il serait naturel de calculer ces triangles par la voie de la Trigonométrie sphérique; mais leur courbure étant peu sensible, on peut aussi les traiter comme des triangles rectilignes , en faisant toutefois usage du théorème de M. Legendre, démontré k l'art, loo, ou bien substituer à ces triangles sphériques les triangles rectilignes formés par les cordes qui soutendeot les côtés. Exposons successivement ces trois manières.

Résolution des triangles géodésiques considérés comme des

triangles sphériques.

i4g. Lorsque les angles de position d'un réseau du premier ordre sont réduits à l'horizon de. leurs sommets respectif et au centre , qu'ils sont corrigés de l'excentricité de la lunette inférieure et des phases des signaux, s'il y a lieu, la somme des trois angles d'un même triangle doit excéder deux angles droits d'une quantité qui, en Élisant abstraction de l'erreur totale des observations, est uniquement due à la Courbure de la Terre , et est précisément égale à la surface du triangle réduite en secondes (art. loo). Pour résoudre les triangles de cette espèce par la règle des quatre sinus (art 55), il &ut d'abord dégager les angles d'un même triangle de l'erreur des oh-!' servations.

Dans les opérations &ites avec beaucoup de soin , il est rare que l'erreur du triangle aille à 4'' sexagésimales; et quand les triangles sont bien conditionnés, cette erreur n'a aucune influence sensible sur les côtés. i

Par exemple , choisissons le 43* triangle de la Base du Système