LIVRE PIŒMIER. i

Concluons de là que les oscillations du pendule ou balancier d'une bonne horloge étant isochrones ou d'égale durée, peuvent bien être réglées sur le mouvement diurne dw étoiles, mais non pas sur la marche réelle du Soleil. Cependant en faisant abstraction des inégalités de cette marche , on peut mieux dire , en supposant qu'un autre Soleil décrive uniformément l'équateur en vertu d'un moyen mouvement propre d'occident en orient, l'intervalle de temd entre deux retours consécutif au méridien formera un Jour moyen astronomique entre tous les jours vrais ou apparens, et l'horloge qui suivra exactement le mouvement uniforme de ce Soleil fictif sera réglée sur le teins moyen.

Le jour moyen se divise en 34 heures : tous les jours moyens sont donc égaux.

13. Pour parvenir au but que l'on vient d'indiquer, les astronomes ont d'abord imaginé qu'un second Soleil décrivait uniformément une écliptique circulaire circonscrite à la véritable orbite, et cela dans le même tems que le vrai Soleil décrivait cette orbite. Us* ont en outre supposé que ces deux Soleils partaient ensemble du périgée. Enfin ils ont imaginé qu'un troisième Soleil partait d'un des points équinoxiaux, à l'instant même où le second Soleil y arrivait^ et qu'il décrivait uniformément l'équateur d'occident en orient dans le même tems que le second Soleil parcourait son cercle. On conçoit, d'après cette hypothèse, que l'ascension droite du troisième Soleil, qu'on nomme ascension droite moyenne, est toujours égale à la longitude du second Soleil ou à la longitude moyenne, et que l'un est sans déclinaison comme l'autre est sans latitude. La longitude moyenne croît donc proportionnellement au tems. C'est d'après ce principe que les tables du Soleil donnent les longitudes moyennes pour tous les jours de l'année.

La distance angulaire du périgée au vrai Soleil se nomme ano^ malie vraie; elle est mesurée par l'angle que le rayon vecteur solaire fait avec la ligne des apsides. La distance angulaire du périgée au second Soleil s'appelle anomalie moyenne, et enfin la différence ^e ces deux anomalies est V équation du centre. La longitude vraie du Soleil est donc égale à la longitude du périgée augmentée de l'anomalie vraie , et la longitude moyenne est égale à la longitude du périgée plus l'anomalie moyenne. On voit en outre que la loar

j4 TRAFTÉ de GÉODÉSIE-

gitade vrin> da Soleil est égale à la longitude moyenne plus on

moins l'équation du centre ou de Forbite.

i3. Nous avons dit précédemment que le nombre des retours au méridien, du Soleil fictif situé sur Téquateur, mesure le tem». moyen , et que le nombre pareil des retours du vrai Soleil mesure le tems. vrai. L'arc de i'équateur compris entre deux méridiens menés par les centres de ces deux Soleils, est ce qu'on nomme Véquation du tems. Cette équation est toujours évaluée en firactioa de jour moyeQj elle est nulle quatre fois dans Tannée, et se trouve toute calculée pour cbaque jour dans les éphémérides : par exemple, on la trouve pour tous les jours du mois, et sous le titre de tems moyen au midi vrai, dans la Connaissance des Tems que le Bureau des Longitudes publie cbaque année : elle sert à faire connaître si une pendule à secondes est bien réglée sur le tems moyen, annme on le verra par la suite.

Le ctecond Soleil dont nous venons de parler, détermine , par ses retours à I'équateur et aux tropiques, les équinoxes et les' solstices moyens. La durée de ses retours au même équinoxe ou au même sc^stice finme Vannée tropique, laquelle, selon les calouïs les plus exacts, est de 565^,a4aâ64o =a 365^ 5^ 48^ 5 1 '',6 tems moyen {u^stronoînie de M. Delambre, tome II, page a46).

i4. L'observation a fait connaître que la ligne des équinoxes n'est pas fixe dans le ciel à l'égard des étoiles; on lui a reconnu un mouvement angulaire rétrograde ou contraire au mouvement propre du Soleil) qu'on a évalué de nos jours à environ 6o'^,i par an, mais qui n'est pas exactement le même dans tous les siècles; c'est ce qui fidt que les années tropiques sont un peu inégales. Ainsi le Soleil , pour revenir aux étoiles d'où il était parti, met un peu plus de tems que pour revenir à l'équinoxe. Vannée sidérale étant l'intervalle compris entre deux retours consécutifs aux mêmes étoiles, il s'ensuit qu'elle est plus longue que l'année tropique de so' so^'; sa valeur est de 365^,a56384. Enfin on a remarqué que le point du périgée a \m mouvement direct de 12'' par an dans le plan de l'orbe solaire; et la théorie de l'attraction universelle a appris que l'excentricité de cet orbe diminue peu à peu. Vannée anomalistique étant l'intervalle comprisi entre deux ^passages consécutifs au périgée, est

' LIVRE PREMIER. :i5

donc elle-même un peu plus longue que Tannée sidérale. Sa valeur • est de 566^,259709 = 365> 6* i5' 58",8.

On doit conclure de là que la ligne des apsides coïncidera un jour ayec celle des équinoxes, ou lui sera perpendiculaire; puisque le périgée a, par rapport au point o il Arles, un mouvement relatif et annuel de 6â''. Ainsi les durées des saisons, telles qu'elles sont données à l'art. 9, éprouveront à la longue des changemens sensibles.

C'est encore l'observation qui a constaté un fait remarquable , savoir, que l'orbe solaire se rapproche peu à peu de l'équateur, ou, ce qui est de même, que l'obliquité de l'écliptique diminue insensiblement. Cette diminution séculaire est à très peu près de 5o"; mais la théorie montre que l'écliptique et l'équateur ne se confondront jamais. Indépendamment de ces variations fort lentes , il en est d'autres qui ont une période beaucoup plus courte , et dont nous parlerons par la suite. Toutes ces variations ou inégalités qui troublent le mouvement elliptique du Soleil, sont connues en Astronomie sous le nom de perturbations planétaires; parce qu'elles résultent de l'action que les planètes exercent sur le Soleil en vertu de la gravitation universelle. Il &ut nécessairement y avoir égard pour déterminer le lieu vrai de cet astre avec toute la précision possible; or elles s'évaluent aisément à l'aide des nouvelles tables solaires dont nous ferons connaître l'usage plus tard*

Remontant aux valeurs ci- dessus de l'année moyenne et de l'année sidérale, on trouve, en prenant pour unité de tems le jour moyen astronomique y que la durée du jour sidéral est de 0^,997269673= q3* 56^ 4^,09070; d'où il suit que l'accélération diuhie des étoiles est de V 55'',9og3 par rapport au moyen mouvement du Soleil. ♦

En prenant au contraire le jour sidéral pour unité, le jour muoyea solaire est exprimé par 1^,003737909722=24* 5' 56",5554; ainsi lorsqu'on aura des heures moyennes solaires à convenir en heures sidérales, ce qui 4e pratique très souvent en Astronomie, il faudrA augmenter les premières de 9'',8568, ou simplement de xd'y si l'on juge cette exactitude suffisante. Réciproquement pour convertîi^ des heures sidérales en heures moyennes , on retranchera ^'fi^y^ de chacune des premières.

11 résulte de la que le Soleil moyen achève sa ré intière^

ou parcourt 36o* eu 34* 3' 56^,5554 de tems sid^ ànm

le même tems le mouyement de la sphère ëtoilée est de Sfo"" 5q^ S^'^SS : ainsi les jours moyens sont aux jours sidéraux dans le rapport de

■ g^ — • — . Dans une heure solaire moyenne, une étoile fixe décrit

par conséquent un arc de iS'*^' fàj^S^'j ; ainsi dans une seconde de tems moyen elle parcourt i5'',o4xo7 de degré.

11 s'ensuit en outre que, dans un jour moyen, le mouyement propre du soleil moyen est de 5g'8'',35, et que ce Soleil ne parcourt que 359* 59' 9^9 dans une année tropique, puisque la rétrogradation de» points équinoxiaux est de So'^,!»

De r Année civile et du Calendrier grégorien.

16. C'est sur Tannée tropique que se règle l'année ciyile r celle-ci est tantôt de 565 jours, tantôt de 366, et conunence au minuit qui sert d'origine au premier janyier; quoiqu'il eût été à désirer que les peuples de notre hémisphère eussent pris pour époque, soit l'équî- Tioxe du printems, soit le solstice d'hiyer. Pour conceyoir pourquoi la durée de l'année ciyile est yariable, il suffit de remarquer que si elle était constamment de 365 jours , son commencement deyancerait «ans cesse celui de la yéritable année tropique , et parcourrait par conséquent les difierentes saisons en rétrogradant. Cet inconyénient, qui ferait éyidenmient perdre au calendrier un de ses principaux ayantages, celui de fixer les mois et les fêtes aux mêmes saisons, et d'en faire de cette manière des époques remarquables pour l'agriculture, s'élude à l'aide de l'intercallation suiyante, adoptée dans le calendrier grégorien , qui est celui dont la plupart des peuples de TEurdpe font usage.

Au tems de Jules -César les années étaient bissextiles tous les quatre ans, c'est-à-dire de 366 jours; et l'année tropique, supposée de 365 jours un quart seulement, fut nommée Vannée jiUienne. Le tems qui s'écoule pendant cent années juliennes forme la durée d'un siècle, la plus longue des périodes usitées dans la Chronologie. Mais cette intercallation d'un jour tous les quatre ans , pour compenser l'erreur résultant de la suppression d'un quart de jour dans les années communes ou de 365 jours, ne pouyait remédier à l'iqconyénient qu'on youkit éyiter, lorsque l'on sut que l'année tropique était plus exactement de 36&,243264 ou à fort peu près ; il