MARCHE DU NIVEAU FIXE

objet —

observateur •4-

or

858r,^ia5.

Arc moyen = 85^^891 a, 5o Corr. du niv. =— 9,60

Dîst. zénith. =85»,89o3,oo

observateur -fobjet —

Somme des a = —8 Som. des &=s — 8,5 Inclinaison de Taxe dé rotat.— ^^î^=:— o.8a5

Facteur constant 1 1 ,5i

Prod. ou corr. du niveau — 9*,5j

Le facteur constant ii*,5i est la valeur d'une partie du niveau en secondes centésimales ; il a été déterminé avec beaucoup de soin par la méthode de l'art. 122 ; néanmoins il est trop grand pour que la correction soit sûre. Les niveaux de Fortin paraissent ne laisser rien à désirer : il en existe de cet artiste , qui sont d'une sensibilité telle, que la bulle parcourt régulièrement 5 millimètres quand l'axe s'incliq^#de i'^ sexagésimale ; d'où il est aisré de conclure que le rayon de courbure de la paroi intérieure et longitudinale du tube est de 6i8",7944 {Astr.pf^s. de M. Biot, tom.I, pag. 336).

ia4. D'après l'idée que nous avons donnée de la construction du cercle à niveau fixe , on doit en inférer que la vis tangente du tambour est remplacée par la vis de la piuçe aj ustée à la coloxme^lorsqu'on

i66 TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

fait usagé de cet instrament pour observer les distances zénitaîes ; que cette pince doit fixer tellement te- limbe à cette cdosne ou à la plaque qui lui est adhérente, qu'il ne puisse avoir le moindre mouvement de rotation , en passant de la première à la seconde observation conjuguée; mais que rien n'avertit du contraire, puisque le niveau est indépendant du Kmbe; qu'enfin, ce niveau pourrait bien être ramené chaque fois à la position horizontale , ou entre les mêmes repères, comme dans les cercles ordinaires, au moyen d'une des vis du pied ; mais qu'on opère plus commodément et plus rapidement , ' en conchiant l'inclinaison de l'axe de rotation des diverses positions delà butte. Toutefois l'on n'est pas dispensé d'avoir un aide unique* ment chargé d'observer cette bulle , sur-tout si le cercle n'est pas établi sur un corps parfoitement stable; car l'observateur en allant de la lunette au niveau, changerait l'inclinaison de l'axe, endéraiigéant par son propre poids la position du centre de gravité du système^ inclinaison qui doit être invariable pendant la durée de deux obser^' vations conjuguées.

Une autre remarque non moins essentielle à fidre, c'est qu'il im*« porte que le limbe soit maintenu dans sa position verticale, pendant toute la durée des observations (art 119).

Lorsqu'on &i tune longue suite d'observations de distances zénitaîes

d'un même objet, on fait varier chaque jour l'inclinaison de l'axe de

rotation du cercle , de manière que la correction du niveau soit tantdt

positive , tantôt négative. Par là , on donne lieu à des compensations

qui rendent les résultats moyens plus indépendans des parties da

niveau.

Du Tliéodolite répétiteur.

135. Quoique le calcul de la réduction des angles à rhorizon soit bien simple , comme on le verra par la suite , il serait cependant à désirer, dans plusieurs circonstances, que le cercle répétiteur fi\C garni de lunettes plongeantes, c'est-à-dire de lunettes qui eussent chacune ta propriété de se mouvoir de plusieurs grades j^cis un plan par&itement perpendiculaire au limbe ; parce qu'en le disposant toujours horizontalement à Taide de deux niveaux placés à angle droit et attachés au limbe, il en résulterait que les angles observés seraient naturellement réduits à l'horizon. Les théodolites répétiteurs de M. Reichenbach , bien supérieurs à tous ceux qu'on a construits jusqu'à présent, jouissent précisément de cette iwopriélé. Lalunette

LITAE TROISIÈME. i6f

ioiSrieiirejde cet instrument, qui ne sert que de repère » a im petit, jeu dans le .sens vertical et dans le sens horizontal; mais la kmetta supérieure AB (pL XI) est traversée par un axe bien calibré, et dont les extrémités C^ C entrent dans des collets égaux élevés de quelques centimètres au-dessusdu limbe ou s'appuient sur deux plans inclinés^ de sorte que cette lunette^ ainsi placée sur ses supports , peut parcourir unarc de plusieursdegrés dans le plan perpendiculaire au limbe.

Il faut avant tout vérifier l'instrument,, c'est-jêdire s'assurer si Taxe de rotation CC de la lunette supérieure est horizontal et parallèle au limbe, et si l'axe optique de cette lunette décrit un pktfi perpendi* culaire à cet axe de rotation. Pour cet effet, l'on se sert du niveau iV^y' suspendu à deux crochets parfaitement égaux ZZ\ qu'on adapte à» l'axe de rotation \ et lorsqu'il est calé au moyen des via du pied de l'instrument , cet axe doit se trouver horizontal. Néanmoins, poinr plus de sûreté, on retourne le niveau bout pour bout, afin de voir si la bulle rentre dans ses repères : s'il arrivait le contraire» les» deux crochets ne seraient pas éganx^ et il fiiudrait corriger le niveau n^oitià avec sa vis de rappel y moitié avec la vis du pied qui ineKne l'axe de. rotation. Enfin ou dispose cet axe parallèlement au plan du limbe, à i'aide des vis des ai^iports et du pied^ et en procédant comme il a été dît à l'art i v^y pour placer henzontalement le cercle azimulal.

Il s'agit ensuite de rendre Taxe optique perpeadkulaire à l'axe de. rotation \ or, c'est à quoi l'on parvient de la manière suivante. Dirigez Li lunette supérieure sur un objet éloigné; ensuite renversez4a de. mamàre<pie la partie supérieure devienne la partie inférieure. Dans cet âat, le boiU de l'axe qui était à droite se trouvera à gauche^; et si lorsque la lunette est ramenée sur l'objet,, l'axe optique ne répond pas au même point qu'avant le renversement, on fera mouvoir le réticule juBipif à ce que FioleraeGtixm des fila partage en deux parties égales la moitié de la déviation observée; puis l'on donnera à tout rînstrament mi mouvement horizontal, pour ramener l'axe optique sur le premier point de mire. On renversera de nouveau la lunette, et si elle donne encore lieu à une petite déviatioo, l'on fera la correction qm vient d'être in£quée. Après un petit nombre d'essais dç ce genre, Faxe optique sera rectifié.

Le cercle vertical MM donne les angles simples de hauteur ou de dépressîoD; mais avec une médiocre exactitude.

Maintenant, pour mesurer avec cet instrument un angle entre

i6S TBAITÉ DE GÉODÉSIE,

deux obfeCs terrestres, dans Phypothése que lies divisions sfe lisent de droite i gpoche, cmnmedans la figqre, <»i met d'abord le limbe horisontalement et Fan des remiers à téro ; ensuite on amène la lunette supérieure sur Tobjet à gauche, en Adsant tourner à la fois les deux limbes concentriques, et l'on dirige la lunette intérieure, qui est indépendante de ce mouvement, sur un objet quelconque pour servir de repère; puis l'on détache la lunette supérieure, afin de l'amener sur l'objet a droite ^ et pour lora l'arc que le vemier tracé sur le limbe intérieur a parcouru sur le limbe extérieur portant la gradua** tion, est la mesure de l'angle proposé. On peut répéter indéfiniment cette mesure, en ramenant sur l'objet à gauche la lunette supérieure, par un mouvement de rotation imprimé au cercle, et laissant toujours la lunette inférieure dirigée sur le point de repère , ou Y y ramenant en cas de déviation ; ensuite, en desserrant la lunette supérieure pour la ramener seule sur Tobjet à droite : de cette manière , l'arc qu'elle aura parcouru sera la mesure du double de l'angle proposé. En répétant cette même opération, on aura le triple, le quadruple, le quintuple, etc., de cet angle; et il est visible que quoique les observations ne soient pas croisées, comme avec le cercle répétiteur ordinaire, on parviendra néanmoins, après un même nombre d'observations simples , au même degré d'exactitude, toutes choses égales d'ailleurs.

M. Reichenbach rend aussi ses théodolites doublement répétiteurs conmie le sont les cercle? de Borda. Deux de nos plus habiles artistes , MM. Gambey et Richer viennent de construire pour le Dépôt de la Guerre, des instrumens de cette espèce, qui ne laissent rien à désirer sous aucun rapport.

De rasage du cercle dans les observations astronomiques^

i ûG. Los observations azimulales se font en prenant la distance angulaire entre un astre voisin de l'horizon et un objet terrestre. La môUiodc qu on emploie pour cette efifèt, ne difiere pas de celle par laquelle ou mesure un angle sur le terrain; il est seulement à remarquer, i*. que le cercle a besoin d'être ramené sans cesse dans le plan variable des objets, parce que l'astre s éloigne ou s'approche continuellement de l'horizon ; a*, que l'on doit tenir compte de l'heure précise de la fin de chaque observation. Cette pratique demande une

grande habitude; aussi le théodolite répëtitear est-il de beaucoup préférable au cercle ordinaire, en pareille circonstance.

Si l'on obserye une étoile, son diamètre est insensible , et se réduit à un point lumineux, même dans les pus forts télescopes; mais la lumière de l'étoile et le feu établi à l'objet terrestre, par exemple, une kmpe à courant d'air munie d'un réflecteur parabolique , n'étant pas suffîsans pour éclairer le champ des lunettes de manière à ce qu'oa puisse bien distinguer les fils , si on obserye pendant la nuit, on place un feu de bougie près de chaque objectif. L'observateur qui est chargé de pointer sur l'astre, ne le met pas exactement sous le fil vertical^ afin que l'autre observateur ait le tems de ramener sa lunette Sur l'objet terrestre , dans le cas où il y aurait un petit écart; ensuite l'un 4'eux compte l'heure, la minute, la seconde et la fraction de seconde que la pendule marque à l'instant où l'étoile passe sous le fil. Si une troisième personne était chargée de noter l'heure de l'observation , celle qui pointe sur l'astre l'avertirait, à Tinstant du passage sous lei fi], par un mot d'une seule syllabe.

Comme le mouvement de l'astre , par rapport au signal , est sensiblement uniforme pendant de courts intervalles de tems, comme de 8 a 10 minutes ^ on divise l'arc parcouru, parle nombre des obser^ vations; et l'arc moyen qui en résulte est assez exactement la distance de l'astre au signal, pour l'instant moyen entre ceux de toutes les observations.

Si on observait le soleil , on interptoserait un verre noir entre l'œil et l'oculaire de la lunette du cercle , afin de pouvoir fixer cet astre sans danger; et l'on mettrait alternativement en contact avec le fii vertical son bord oriental et son bord occidental , pour éluder le demi-diamètre de cet astre; ayant soin d'ailleurs que le disque soit au même instant divisé en deux parties égales par le fil horizontal. Quand on préfère observer le même bord, il est essentiel d'indiquer celui qu'on a mis en contact avec le fil vertical , afin de savoir si l'arc de distance mesuré doit être augmenté ou diminué du demidiamètre du Soleil ; et il ne faut pas oublier que la lunette renversant les objets, le bord oriental apparent est le bord occidental vrai, et vice versa.

127. S'il s'agissait de connaître la distance d'un astre au zénit, on

procéderait encore comme on l'a expliqué à l'art. 1 19. Ainsi, lorsque cet

astre est éloigné du méridien, l'arc parcouru par la lunette supérieure, 1. . aâ

ifjo TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

divisé par le nombre des observationay donbera ^ comme Ordessos, pour quotient on arc moyen qui, ea égard à Fonifonnité de la marche de l'astre pendant de petits interyallea de tems, de 8 à lo minutes, par exemple, sera la distance au zénit, pour l'instant moyen entre ceux de toutes les observations. En mettant Fun apréa l'autre en contact avec le fil honzacmtal les bords supérieur et inférieur du Soleil, en sorte que le fil vertical passe k plus près possible du milieu du disque de cet astre, la distance trouvée sera celle du centre du Soleil au zéniL

Les observations de ce genre devant être &ites dans le moins de tems possible, on se contente, pour éviter des longueurs, de lire les arcs parcourus par la lunette supérieure après 4, 6, 8 ou lo ob-* servations, selon les cas. Les distances zénitales s'obtiennent très xapidement à l'aide d'un cercle à niveau fixe.

Si l'on observe une étoile qui ne soit pas de première grandeur, on évite de la mettre à Fintersection des fils, parce qu'il pourrait arriver qu'elle fut entièrement cachée, et qu'elle ne se trouvât pas exacte* ment dans l'axe optique; mais on la place derrière le fil horizontal j. le plus près possible de cet axe, et successivement à droite et & gauche du fil vertical , par la raison donnée à l'art, lao.

Pendant le crépuscule, et avec de fortes lunettes, on observe aisément les étoiles de seconde grandeur; il arrive cependant quelquefois qu'elles disparaissent avant d'être entièrement sous le fil, quand leur lumière est exirômement faible. Cet inconvénient a également lieu lorsque Ton pointe sur une flèche très aiguë. Alors les observations sont trop incertaines pour en tenir compte.

Quand on observe pendant la nuit, on adapte ordinairement un ré/iecteur F (p\. III) à la lunette supérieure, pour éclairer les fil^ du côté de l'objectif, afin qu'ils paraissent en noir sur un fond clair.^ Ce réflecteur est formé d'une petite plaque de métal percée elliptiquement, argentée, et disposée convenablement pour réfléchir dans la lunette les rayons de lumière qui proviennent de la bougie attachée à la fourchette de l'instrument. Mais il est préférable d'éclairer les fils par une ouverture pratiquée au milieu de la lunette, et près de laquelle se trouve intérieurement le réflecteur.

Lorsqu'un astre est près du zénit, il est presqu'impossible de Fobserver directement. Dans ce cas, l'on adapte à l'oculaire un verre prismatique, qui a la propriété de Eure voir l'astre dans une direction perpendiculaire au Umbe.

UYRE TROISIÈME. 17*