CHAPITRE IV

De la correction à faire aux angles mesurés avec le cercle répétiteur j à raison de F excentricité des lunettes.

128. i^uoiQu'ON ne soît plus dans Pusage de rendre les deux lunettes excentriques, nous allons cependant chercher la formule de correction qui convient à ce cas général.

Nous avons déjà dit que l'excentricité d'une lunette est la distance de son centre à l'axe de rotation du limbe. Soit CE =e(fig. 18) l'excentricité de la lunette supérieure ; CD = e\ rexcentricité de la lunette inférieure; D la distance de l'objet à droite; G celle de l'objet à gauche ; et supposons toujours que les divisions du limbe se lisent de gauche à droite.

Lors de la première observation d'un angle entre deux objets A^ jB, la lunette supérieure , fixée sur zéro, a la position -^JB,et la lunette inférieure est dirigée suivant BD. Pour faire la deuxième observation conjuguée, on amène cette lunette inférieure sur l'objet à droite , en faisant tourner tout l'instrument sur son axe ; et l'on dirige la lunette supérieure, rendue libre, sur l'objet à gauche, en sorte qu'elle prend la position BE. Or, il est visible que cette lanette , à la fin de la seconde observation, a décrit une quantité angulaire égale à la somme des angles ECE^ DCD'.

Cela posé, si on désigne par x l'angle cherché BCAy et par m l'arc parcouru sur le limbe, la mesure de l'angle 2?CFsera

y = ACE 4- BCD + «; elle sera encore

y = BCK -^^ACD'^ X -f- m; mais Yu la petitesse des angles ou des parallaxes a, a', /3, j9' ,

^CE = 100'— a = loC— -J, BCD = 100 — /3 SB 100 — r->

SC^' = loo — ^'= loo — J,

ACiy=:^ lOO — a! z=L lOO — gj

ainsi, après avoir égalé les deux valeurs de j^, simplifié et réduit e« secondes (art gi), on aura, pour la correction cherchée,

a flO sin i* âG sin i*^

laquelle s'ajoutera à l'angle donné immédiatement par Tinstrument^ pour avoir le véritable angle de position ACB.

Celte formule, qui est générale, nous apprend, i*. que si les deux excentricités sont égales et opposées, comme dans la planche III, la correction est nulle ; 2''. que si les deux excentricités sont égales et du même côté, cette correction est, abstraction Êdte du'signe, double de celle qui a lieu quand la lunette supérieure n'est point excentrique.

Il faut pourtant prévenir qu'il est très rare que l'on soit obligé de corriger les angles mesurés, de l'excentricité des lunettes; parce que cette correction est d'autant plus petite, que les côtés des triantes sont plus grands. M. Delambre^ qui n'a donné cette correction que pour le cas où e = o , Ta réduite en table , en supposant successivement e' = — 16, = — 18, = — ao lignes {voyez à ce sujet la page loa de la Base du Système métrique décimuly tom. I).

Quant aux distances zénitales , elles ne sont point afiectées de Teffet de l'excentricité de la lunette supérieure, comme nous Pavons déjà fait remarquer (art. lao). Mais ces distances polurraient, malgré tout , pécher par défaut, d'une quantité constante sans qu'on s'en aperçut. (-^,yfro7Z./7^j^,y/^., tom. I,pag. 337). Cela arriverait in&illiblement si la lunette supérieure était décentrée, c^cst-à-dire si l'anneau qui la retient à l'axe du limbe, avait un petit jeu à l'égard de cet axe. Cette erreur du centrage ne peut avoir lieu dans les cercles de Reichenbach; parce que^ d'une part , l'axe dont il s'agit est conique y et que de l'autre , la lunette se trouve toujours en contact immédiat avec cet axe, par l'effet d'un petit ressort qui tend sans cesse à la faire avancer vers le plus gros bout.

Faisons voir , par un exemple numérique , l'effet peu sensible de l'excentricité de nos cercles actuds^ et supposons pour cela, ^ = o,

«^=—ao lignes = — o",o45a, D =5 a4o(X)"*^ G = aSooo"; la for-, mule ci^essus se réduira à

delà

a oJD sin i^ iiGsm i*'

log ^ ^' = 8, 354i c.Iogsin 1^^ =s 5,8039

c.Iogi? = 6,6198 C.log G = 5,6oâi

log 1*' terme = 9.7778 log a* terme s= 9.7601

i*"^ terme, 4- o'\5995 a* terme, — o ,6766

Correction + o'^oaSg.

Ainsi, la correction d'excentricité serait, dans ce cas, de o%oa de la division centésimale , et sans doute bien au-dessous de l'erreur de l'observation.

Il est Ëicile de reconnaître que l'effet de l'excentricité des deux lunettes sur les trois angles d'un triangle se réduit à zéro; car, en désignant par a^byC les côtés d'un triangle, l'efiet de l'excentricité gur chacun de ses angles sera

pour l'angle ^,

pour l'angle B

' sut ac ^

pour l'angle C,

aa '

d'où Ton voit que ces trois valeurs étant réunies, se réduisent à zéro.