DU CALCUL DES TRIANGLES, ET DE QUELQUES PROBLÈMES DE GÉODÉSIE

148. Puisque les bases mesurées et réduites à une même surface de niveau sont ou peuvent être considérées comme des arcs de grand cercle de la sphère terrestre, et qu'elles sont liées à la chaîne des triangles, de manière à en représenter les côtés principaux, il serait naturel de calculer ces triangles par la voie de la Trigonométrie sphérique ; mais leur courbure étant peu sensible , on peut aussi les traiter comme des triangles rectilignes, en faisant toutefois usage du théorème de Legendre, démontré à l'art. 100, ou bien substituer à ces triangles sphériques les triangles rectilignes formés par les cordes qui en soutendent les côtés. Exposons successivement ces trois méthodes.

Résolution des triangles géodesiques considérés comme des triangles

sphériques.

149. Lorsque les angles de position d'un réseau du premier ordre sont réduits à l'horizon de leurs sommets respectifs et au centre, qu'ils sont corrigés de l'excentricité de la lunette inférieure ou supérieure, et des phases des signaux , s'il y a lieu , la somme des trois angles d'un même triangle doit excéder deux angles droits d'une quantité qui, en faisant abstraction de l'erreur totale des observations , est imiquement due à la courbure de la Terre , et est précisément égale à la surface du triangle réduite en secondes (art. 100). Pour résoudre les triangles de cette espèce par la règle des quatre sinus (art. 55), il faut d'abord dégager les angles d'un même triangle de l'erreur des observations.

Dans les opérations faites avec beaucoup de soin, il est rare que l'erreur du triangle aille à l^' sexagésimales ; et quand les triangles sont bien conditionnés , cette erreur n'a aucune influence sepsible sur les côtés.

Par exemple, choisissons le 43* triangle de la Base du Système métrique décimal j dans lequel la distance de Lieursaint à Melun est la base mesurée , et cherchons , au moyen de cette base et des trois angles , les deux autres côtés.

Il Êiut passer préalablement des angles observés aux angles sphériques. Or, on a , tome I , page SolI^ ,