LOG. COTÉS
C Monclar
A FiScassefort
B Romestaing. . . .
4 3765385 = loge
4 621 4781 log fl 4.4o8o5oi = log^
A la station de Xaintrailles , que nous désignerons par D j les angles observés et réduits à l'horizon sont, d'après les registres manuscrits ,
ADC = |3 = 45* 7309,7 ; excès sphérique £ = 6', 7 ; ADB = y = 43 .1 179,3; excès sphériques' = 5 ,7.
Ainsi , à cause de A = 128^.5778,19, on a
1(A + ^ + y) = 1088.7133,60 2^ 4- -|(€ + g') = aoo .0006,20
|(j? + ^)= 91 .2872,60; logtang = 0,8610617
Passant ensuite des arcs aux sinus (art. 149) , on obtient logsin b = t\jl\o%o[\%^ , log sin c = 4537^5375 ;
et calculant l'angle auxiliaire z, il vient
log tang z — 9,9897534, z = 498.2490,6
z + So* = 99 . 2490,6 ; log cot = 8,07 1 7453 . Delà
log tang ^ {x —jr) = 8 .9328070
et enfin ^{ûc — ^) = 58.44^3 , 6
jr = 85 .8469,0
Les angles x , j étant trouvés , on traitera les triangles ABD , ACD comme sphériques , et il viendra pour la distance D de Xaintrailles à Escassefort ,
log sin D = — ^ = 4,5789126
, TN sin 6 sin r , t o o
log sm D = -^j^ = 4,57891 13 ;
puis revenant du sinus à Tare , on aura
log D =4,5789152, D = 379a4'»,io logD = 4,5789139, D = 37923 ,97
par un milieu , D = 37924 ,o3
Quant aux distances de Xaintrailles à Romestaing et à Monclar, désignées respectivement par D' et D", on trouvera
L'exactitude de ces résultats doit inspirer une grande confiance dans l'application de la méthode qui fait le sujet de cet article,
157 . Trouver la plus courte distance de deux lieux dont on connaît la latitude et la longitude géographiques.
Par exemple y on demande la plus courte distance de Paris au cap de Bonne- Espérance ?
D'après la Connaissance des Temps, latitude de l'Observatoire royal de Paris = 48® 5o' 1 3", complément ou colatitude . c = 4 ï ** 9' 47"
Latitude australe de l'Observatoire du cap de Bonne-Espérance = 33® 56' 3" ; de là , distance au pôle boréal b = ia3®56' 3"
Longitude orientale du même lieu j comptée de Paris A= 16® 8'ai"
Soient donc A le pôle nord, B Paris, G le Cap de Bonne-Espérance; on aura , pour résoudre le triangle sphérique ABC , dans lequel on connaît deux côtés et l'angle compris, les deux formules de l'art. 76, savoir :
tang ff = tang c cos A, cos a = cos ( 6 — © ) .
Opérant par logarithmes, on a
log tang c = 9,94i658a log cos c = 9,8767024
log cos A = 9,9825378 c. log cos f = o, 1 1 59041
Iogtangr = 9,9241960 log cos ( 6 - y ) = 9,0257259
ç = 40* i'29",5 log cos « = 9»o»83.3«4 . /
ft= 123.56. 3,0 a=84«o'4^",9 /^
Vérifions ce résultat au moyen des deux formules
tang 9' = lang b cos A ,
ces b f ,.
cosa= ;Cos(c — ©');
COS«p' ^ ^ ^'
tang 6 :
cos A =
tang ç' = o, 1 546272 — = -54-59'27%4
cos 6 = comp. cos (f' s= cos(c — f') =
cos a = a =
9,7468209 — o,24i3io7 + 9,0301995 —
9,oi833ii + 84^0' 44%9
Il s'agit maintenant d'évaluer Tare a en myriamètres; or le quart du méridien étant de i o 000 000 de mètres y on a 90^ = 1 000 myriamètres ; et puisque a = 84®,oi25, on trouve proportionnellement que a = 933 -j^ myriamètres, ou à très-peu près 2100 lieues de 25 au degré.
158. Les trois côtés dun triangle sphérique étant donnés ^ trousser les angles au moyen des logarithmes à dix décimales.
Soient y, g, h les côtés donnés, et F, G, H les angles cherchés. Le tableau suivant fait connaître ces trois côtés, avec leurs log-sinus et log-cosinus tirés des Tables de Vlacq.
COTÉS OOIUOÉS.
LOG. aiNCS.
