tang^G = 0,000733a

cot (A — G) = o,ii4dd9a.

Delà log. cot (A -— G) = 9.05774^2, et A — G = 92*7597%6o

ajoutant G = 933 ,5a

on a, distance zénit. vraie à la préfecture, A = 9a.853i ,ia.

Get angle étant calculé ainsi , avec toute la précision que comportent

les mesures géodésiques , on a

à la préfecture A = ga'SSSi*,!^ .

réfraction 0 = 94 ,80 = 3o'',7a sexag.

ainsi le coefficient n = ^r = 0,1 01 55.

De plus , à cause de la relation ^-^â' + Q + 0' = aoo* + C , on a

au Puy-de-Dôme, aoo* — (A — C), ou distance vraie

A' = i07"a4oa*,4o (?' = 107.3341 >59

réfraction 6' = 60,81 = i9'S7 sexag.

et par suite , /i' = — = o,o65i4.

Enfin le coefficient moyen de la réfraction, ou^(/i+7i') = o,o8335. Il parait donc que, lors des observations simultanées , la réfraction à la station inférieure était environ de 1 1 secondes sexagésimales plus forte que celle observée à la station supérieure. Quant à la détermination théorique des réfractions , elle dépend essentiellement de la formule suivante due à l'illustre auteur de la Mécanique céleste^ mais un peu modifiée , et composée d'éléments météorologiques qu'il est indispensable de recueillir en même temps que les distances zénithales.

EXPRESSION THÉORIQUE DU COEFFlCIElTr DE LA RÉFRACTION TERRESTRE.

217. On trouve par des considérations physiques et mathématiques, que ce coefficient, que nous avons désigné ci-dessus par n, a pour expression

(i) n =|Pp j(i — g/), ou w = -J-Ppr(X — e),

ainsi que nous le démontrerons au chapitre II du 4^ livre. Quant à présent, nous nous boraerons à faire remarquer que r=6366i98 est

le rayon de la Terre supposée sphérique ; ^ = (/) =; 7960™ le rapport de la densité du mercure à celle de Fair, multiplié par la près* sion barométrique 0^,76; P le pouvoir réfringent de l'air sec; |9 sa densité actuelle, celle correspondante à zéro de température étant l'unité ; s un coefficient dépendant de la loi du décroissement de la chaleur à mesure qu'on s'élève dans l'atmosphère.

De plus 9 on a à Paris , suivant les expériences de MM. Arago et Biot, |(P) = 0,00014719 sous la pression o"*,76 et à la température zéro; et l'on sait que la dilatation d'un volume d'air, pris pour unité, est de 0,00375 = /3 pour chaque degré du thermomètre centigrade , tandis que la dilatation cubique du mercure est àe-^^^ = 0,00018 = /3'. Ainsi, en désignant respectivement par f et ^' les températures actuelles de l'air et du mercure, et par h la hauteur observée du baromètre , on a

partant, le coefficient de la réfraction devient

(2) n = \ (P) 5=r^-(7qr37r(i-hP'^') LCÔ'rTlfî " ^ J '

ou par les logarithmes et en ayant égard aux valeurs numériques données ci-dessus, l'on a

logX = 6,o9909-log(n-^«), I

logw=3,o9095-+-logA— log(n-^0— log('-*-/3'^)+log(X— fi), ) ^ ^

en admettant d'ailleurs que l'air humide réfracte la lumière sensiblement comme l'air sec , ainsi qu'il résulte des expériences citées.

Quant au coefficient s, sa valeur 0,0000275 a été déterminée avec beaucoup de soin par M. Plana, pour la latitude de 4^^; et nous la supposerons constante , quoique en réalité elle varie d'un lieu à un autre, et peut-être aussi dans un même lieu en différentes saisons. Au surplus on a , suivant ce savant géomètre ,

lorsque T et T' sont les températures de l'air observées eu même temps au pied et au sommet d'une montagne dont la hauteur z est connue et exprimée en mètres.^

Cependant , si Ton voulait avoir égard à l'effet que produit la vapeur aqueuse constamment répandue dans l'atmosphère y et dont la densité est les f de celle de l'air sec qu'elle remplace , il faudrait considérer que p étant alors la densité du mélange et (p) celle de l'air sec , on a ( Mécanique de Poisson ^ tome II , page 634 )

f désignant la force élastique de cette vapeur sous la pression baro métrique h ; et que, dans la même circonstance ,

( Physique de M. Biot, tome III, page 3i5).

Ces valeurs étant substituées dans la formule (i), et y exprimant la tension de la vapeur d'eau à l'état moyen d'humidité ( Traité de Physique y tome I, page 53i), on a

f = o"',ooa56i -t- o"',ooo43a45.<, logX = 6,09909 — log(n-^i) + log (1-0,375 =J),

log A = 3,09095 , log B = log (i + 0,082 ^ j ;

et enfin

log/i = logA + logB — log(i +p<)— log(i-+-P'/')

log(X — ê).

Quoique ce moyen d'évaluer le coefficient de la réfraction ne soit pas fondé sur une théorie physique tout à fait dégagée d'empirisme , comme on le verra plus tard , cependant nous avons prouvé par maints exemples , dans la Description géométrique de la France (tome II, page 645 et suivantes) , que les résultats numériques aux-

quels i] conduit sont généralement satisfaisants , quand les circonstances atmosphériques sont favorables, c'est-à-dire lorsque la sphéricité des couches aériennes d'égale densité n'est pas sensiblement troublée. Voici un de ces exemples.

Le 27 novembre 181119 le colonel firousseaud , lors de la mesure du parallèle moyen , observa vers midi et au sommet du Puy-de-Dôme,

la hauteur du baromètre . h = o",644725 ,

la température du barom. t' = 10^,6 centigrades,

la température de l'air . . . ^ = 9 ,4 9

éléments météorologiques qui correspondent précisément à l'époque des observations des distances zénithales citées à l'art, précédent, et d'après lesquels les deux formules (A) s'évalueront ainsi qu'il suit.

i** formule. a* formule.

c. log(n-/30 = 9^98493 logA = 9.80938

logX = 6.o84osk ^- log(i +/30 = 9,98493 c. log(n-i3'*') = 9.99918

X = o,oooiai3 iLm A \^

' ^ *ûgfA — €) = 0.07220

logTi = 8.85664.

On a donc «=0,07188; et si l'on veut savoir quelle était à très-peu près la réfraction à cette station du Puy-de-Dôme, on aura, à cause de C = 933%53 = 62",46 sexag., d'après ce qui précède,

réfraction ô = /i C = ai", 74 sexag. logw = 8.85664 Par la mesure trigonométrique. . 19 ,70 logC = 2.9701 3

différ^ice. . 2 ,o4 log Q = 1.82677 centés.