LIVRE PREMIER. i

et le Soleil se trouvent en même temps au méridien un certain jour, le lendemain le Soleil , en vertu de son mouvement propre d'occident en orient, passe au méridien plus tard que l'étoile, et après avoir décrit environ 69' 8", 33 de degré de son orbite. Par conséquent, dans l'espace d'une année , le Soleil traverse le méridien une fois de moins qiie l'étoile.

Nous venons de dire que les jours astronomiques ne sont pas égaux; leurs différences résultent à la fois de l'obliquité de l'éclip tique, et de ce que le mouvement propre ou apparent du Soleil n'est pas uniforme; car d'une part il est visible que si, par plusieurs points équidistants de l'écliptique , on fait passer des cercles de déclinaison , les arcs de l'équateur compris entre ces cercles , ou les différences d'ascension droite seront en général inégales entre elles. Ainsi l'inégalité des jours solaires aurait lieu, quand même le Soleil décrirait uniformément l'écliptique : mais d'autre part cet astre a un mouvement irrégulier dans son orbite; donc les jours vrais astronomiques ne peuvent être égaux.

Concluons de là que les oscillations du pendule ou balancier d'une bonne horloge étant isochrones ou d'égale durée, peuvent bien être réglées sur le mouvement diurne des étoiles , mais non pas sur la marche réelle du Soleil. Cependant en faisant abstraction des inégalités de cette marche, ou pour mieux dire, en supposant qu'un autre Soleil décrive uniformément l'équateur en vertu d'un moyen mouvement propre d'occident en orient; l'intervalle de temps entre deux retours consécutifs au méridien supérieur ou inférieur formera un jour mojren astronomique entre tous les jours vrais ou apparents , et l'horloge qui suivra exactement le mouvement imiforme de ce Soleil fictif sera réglée sur le temps mojren.

Le jour moyen astronomique ou civil se divise en a4 heures : tous les jours moyens sont donc égaux.

12. Pour parvenir au but que l'on vient d'indiquer, les astronomes ont d'abord supposé qu'un second Soleil décrivait uniformément une écliptique circulaire circonscrite à la véritable orbite , et cela dans le même temps que le vrai Soleil décrivait cette orbite. Ils ont en outre supposé que ces deux Soleils partaient ensemble du périgée. Enfin ils

i4 TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

ont imaginé qu'un troisième Soleil partait d'un des points équinoxiaux, à l'instant même où le second Soleil y arrivait; et qu'il décrivait uniformément l'équateur d'occident en orient , dans le même temps que le second Soleil parcourait son cercle. On conçoit , d'après cette hypo* thèse, que l'ascension droite du troisième Soleil, qu'on nomme ascension droite moyenne ^ est toujours égale à la longitude du second Soleil ou à la longitude moyenne ; et que l'un de ces astres est sans déclinaison comme l'autre est sans latitude. La longitude moyenne croît donc proportionnellement au temps. C'est d'après ce principe que les tables du Soleil , calculées par Delambre , donnent les longitudes moyennes pour tous les jours de l'année, à minuit moyen.

La distance angulaire du périgée au vrai Soleil se nomme anomalie vraie; elle est mesurée par l'angle que le rayon vecteur solaire fait avec la ligne des apsides. La distance angulaire du périgée au second Soleil s'appelle anomalie moyenne j et enfin la différence de ces deux anomalies est Vequation du centre. La longitude vraie du Soleil est donc égale à la longitude du périgée augmentée de l'anomalie vraie, et la longitude moyenne est égale à la longitude du périgée plus l'anomalie moyenne. On voit en outre que la longitude vraie du Soleil est égale à la longitude moyenne, plus ou moins l'équation du centre ou de l'orbite.

13. Nous avons dit précédemment que le nombre des retours au méridien , du Soleil fictif situé sur l'équateur, mesure le temps moyen , et que le nombre pareil des retours du vrai Soleil mesure le temps vrai. L'arc de l'équateur compris entre deux méridiens menés par les centres de ces deux Soleils , est ce qu'on nomme Vequation du temps. Cette équation est toujours évaluée en fraction de jour moyen; elle est nulle quatre fois dans l'année, et se trouve toute calculée pour chaque jour dans les éphémérides: par exemple, on la trouve pour tous les jours du mois, et sous le titre de temps moyen au midi vrai^ dans la Connaissance des Temps et dans Vy^nnuaire que le Bureau des Longitudes publie chaque année : elle sert à (aire connaître si une pendule à secondes est bien réglée sur le temps moyen; car il Ëtut pour cela qu'elle marque précisément le temps moyen indiqué dans l'éphéméride , à l'instant où le centre du Soleil vrai se trouve dans le méridien.