LIVRE PREMIER

crivent donc chacun en a 5 868 ans environ , des cercles parallèles à Técliptique: c'est la période de la précession.

Dans l'hypothèse de l'immobilité absolue des points équinoxiaux, il faudrait admettre que toutes les étoiles ont un mouvement commun et direct de 5o'\ i par an , puisque telle est la quantité moyenne dont s'accroissent annuellement leurs longitudes; mais la raison se refuse à croire à la réalité d'un pareil mouvement. La précession des équinoxes n'affecte donc pas la latitude; cependant son effet se porte sur l'ascension droite et sur la déclinaison, ainsi qu'il est aisé de le voir. Nous aurons, par la suite, à évaluer les variations qu'éprouvent ces deux dernières coordonnées, en vertu d'un changement survenu dans la longitude pendant un intervalle de temps donné : c'est en cela que consiste le calcul des positions moyennes des étoiles.

35. Nous venons de considérer l'écliptique comme fixe dans le ciel ; mais elle se déplace réellement peu à peu , et la diminution séculaire de son obliquité, constatée par l'observation et la théorie de l'attraction universelle, est d'environ 48'^ De là la nécessité de rapporter l'écliptique apparente ou mobile à un plan fixe , pour connaître dans tous les temps sa position dans l'espace. Ainsi prenant, par exemple, l'écliptique yE de 1750 {Jig. 9) pour ce plan fixe, et y Q pour l'équar teur ; au bout d'un certain laps de temps l'écliptique aura pris la position NE', et Téquateur celle y'Q', en sorte que l'intersection de ces deux grands cercles sera r". Alors l'obliquité primitive « = ni^ 28' 18", c'est-à-dire celle qui avait lieu à l'époque de 1760, ne sera plus que w — rfo, en désignant par rfw la diminution de cet angle, pour l'intervalle de temps compris entre 1750 et l'époque choisie; mais l'angle Et'Q' sera, à la seconde époque, w-h^fw'. Dans le même intervalle l'arc YT' mesurera la précession qu'on nomme luni^solaire , parce qu'elle est produite par l'action combinée de la Lune et du Soleil sur le sphéroïde terrestre; sa valeur annuelle est, suivant la théorie de Laplace et les observations les plus récentes de M. Bessel, de 5o",375. Mais l'écliptique , par suite des perturbations des autres planètes , ayant pris la position NE', la précession que les astronomes observent réellement est mesurée par l'arc r^y'\ le point r, étant celui où se trouvait l'équinoxe T en 1760. Cette seconde précession , qui est annuelle-

ment de 5o", i valeur moyenne, ou, selon M. Bessel , de 5o",2i i , forme ce que l'on nomme la précession générale ou totale. Il résulte de là que le mouvement annuel et direct du point équinoxial en longitude est de 5o",375 — 5o",2ii = o",i64; tandis que le mouvement direct du même point en ascension droite est de (o",i64): cosw = 0,17879 dans le même temps, à compter de 1760. Nous reviendrons, par la suite, sur ce sujet.

56. La précession des équinoxes et l'obliquité de l'écliptique sont en outre sujettes à varier périodiquement : cette variation ou inégalité se désigne sous le nom de natation^ parce que l'on a remarqué que l'axe de la Terre ou du monde est doué d'une espèce de mouvement oscillatoire qui augmente et diminue alternativement de 9",6, dans l'espace de 18 ans et demi environ, V obliquité moyenne de l'écliptique. On entend par obliquité moyenne celle qui aurait lieu sans ce phénomène , et qui ne serait alors affectée que de la diminution séculaire de 48". Il faut donc distinguer cette obliquité de l'obliquité apparente, comme il faut établir une différence entre la précession moyenne et la précession vraie , qui se compose de la première corrigée de la nutation.

Cette nutation résulte de l'influence que la Lune exerce sur le sphé roïde terrestre; et comme elle déplace Féquateur, il s'ensuit qu'en général les ascensions droites et les déclinaisons moyennes des astres éprouvent de petites variations périodiques; iJ est donc nécessaire de les évaluer pour connaître les ascensions droites et déclinaisons vraies.

La période de la nutation étant précisément celle du mouvement des nœuds de la Lune (art. 31), il était naturel de penser, avant d'approfondir la théorie de ces deux phénomènes , qu'ils sont nécessairement liés l'im à l'autre. Mais l'analyse seule a pu faire découvrir que la nutation a pour argument la longitude moyenne du nœud ascendant.

37, On peut, par une construction géométrique, représenter le double effet de la précession et de la nutation lunaire sur la position des astres rapportée à l'équateur. Soient, par exemple [fig* 10), 'Y'E l'écliptique, P' son pôle nord, Cson centre, p le pôle moyen de l'é-