I. — LE PROBLÈME DU POINT

Les coordonnées terrestres : longitude et latitude. — Nous avons déjà vu comment la considération de la rotation de la Terre sur ellemême permettait de construire un réseau de lignes à la surface du

Fig. 10. — Coordonnées à la surface d'un pian.

globe : équateur, méridiens et parallèles (fig. 5). On peut, par rapport à ces lignes qui sont perpendiculaires les unes sur les autres, déterminer la position d'un point quelconque à la surface du globe, comme on le ferait sur un plan par rapport à deux droites perpendiculaires. A la surface du plan M N (fig. 10), la position du point A est déterminée par sa distance A B à la droite y et par sa distance A G

Pi/-

ir

à la droite x, qui lui est perpendiculaire. De même on repérera un point quelconque m à la surface de la Terre (fig. 11) par sa distance par rapport à deux lignes, qui sont l'équateur et un méridien choisi arbitrairement, qu'on appelle méridien d'origine. La distance du

point m à l'équateur est comptée sur son méridien à partir de l'équateur, c'est la latitude, elle s'exprime en fractions de circonférence, c'est-à-dire en degrés (Arc B m). La distance du point m au méridien d'origine P A Fse compte sur le parallèle du point m, c'est la longitude. Elle s'exprime aussi en fractions de * circonférence (Arc A m) ; on peut donc aussi bien dire qu'on la compte sur l'équateur depuis le méridien d'origine jusqu'au méridien du point m (Arc QB).

La latitude peut être septentrionale, auquel cas le point est dans l'hémisphère N., ou méridionale, auquel cas il est dans l'hémisphère S. La Terre est divisée de même en deux hémisphères au point de vue des longitudes. On les compte de l'Est à l'Ouest jusqu'à 180° à partir du méridien d'origine et de l'Ouest à l'Est pour le reste du globe. Ainsi lorsque j'ai dit : la longitude de tel point est 50° 20' 15" Est, sa latitude est 41° 12' 7" Nord, sa position à la surface de la Terre est indiquée avec une précision parfaite.

L'équateur est l'origine de toutes les latitudes. Mais il y a malheureusement plusieurs méridiens d'origine pour les longitudes. En France, on prend comme méridien d'origine celui de Paris; en Angleterre celui de Grecnwich (observatoire près de Londres); en Autriche, on employait encore il y a quelques années celui de l'île de Fer (Canaries), en Russie celui de Poulkova. Les longitudes doivent donc être suivies de l'indication du méridien d'origine choisi. La différence entre Greenwich et Paris est d'ailleurs faible, 2° 20' 14" (en heures : 8 minutes 21 secondes).

Fig. H. — Coordonnées ' sphériques.

PP\ ligne des pules ; QBQ', équa teur; AA', parallèle; PBP' méridien.

Détermination de la longitude et de la latitude. Les coordonnées célestes. — Pour savoir exactement en quel point du globe on se trouve, il suffit donc d'en déterminer la longitude et la latitude. Ce problème a préoccupé les savants dès qu'on a connu la forme de la Terre, et les principes des méthodes qu'on emploie aujourd'hui restent les mêmes que ceux inventés par les géographes grecs. Ils reposent sur la considération des phénomènes célestes, et du mouvement apparent des astres. Pour les comprendre il nous faut rappeler quelques notions astronomiques.

On peut repérer la position d'un astre sur la sphère céleste, comme celle d'un poinl à la surface de la terre, par rapporta un système de coordonnées sphértqaés, dont Taxe est la ligne des polos (fig. 12, PP'). L'équateur céleste {QQ') correspond à l'équateur terrestre. La notion de déclinaison est l'équivalent de celle de latitude, l'ascension droite rappelle la longitude Ainsi la position de l'étoile a (fig. 12) est définie par sa déclinaison a M comptée sur son méridien, et par son ascension droite Q M comptée sur l'équateur à partir d'un méridien d'origine PQP'.

Les valeurs de la déclinaison et de l'ascension droite d'une étoile sont indépendantes de la position du lieu d'observation à la surface de la terre. Aussi n'ont-elles pas un intérêt immédiat pour la solution du problème du point.

Il existe un autre système des coordonnées célestes, plus utile à cet égard. Son axe est la verticale du lieu où se l'ait l'observation. Cet axe, perpendiculaire à l'horizon du lien (HH;) Fig. 12. — Les systèmes

perce la voûte céleste au-dessus de l'horizon de coordonnées célestes,

au point nommé zénith (Z), et au-dessus au

point nommé nadir (Z'). Dans ce système, la position de l'étoile a est déterminée par sa hauteur au-dessus de l'horizon (a R) (ou par son complément a Z appelé distance zénithale), et par son azimut II' R compté sur l'équateur à partir d'un certain méridien d'origine Z II' Z'.

La hauteur au-dessus de l'horizon et l'azimul sont des données toujours directement observables. Il n'en est pas de même de l'ascension droite et de la déclinaison. Leur détermination suppose la connaissance du rapport entre le système de coordonnées ayant pour axe la ligne des pôles et celui ayant pour axe la verticale du lieu. Ce rapport est fixé quand on connaît la hauteur du pôle au-dessus de ï horizon P H.

Instruments d'observation : Sextant, Théodolite. — Les astronomes observent les astres à l'aide de lunettes très puissantes et très perfectionnées à position fixe. Le géographe a besoin d'instruments faciles à transporter. Les plus usités sont le Sextant et le Théodolite.

Le sextant, inventé par Hadley au débul du xvne siècle, est encore usité couramment pour la détermination des latitudes, et en général pour toute observation d'angle dans un plan vertical. Son nom vient du châssis en forme de secteur circulaire dont l'ouverture est de 60° (1/6 de circonférence).

A l'une des branches est tixée une lunette O. L'autre porte un miroir non entièrement étamé A. Un second miroir R est solidaire de l'alidade RC, qui sert à la lecture des angles sur le limbe gradué. L'observateur ayant l'œil en O, aperçoit directement H par la partie non étamée du miroir A, tandis que, en déplaçant convenablement l'alidade, l'image de S lui arrive par réflexion suivant la voie S R A O. A ce moment, la figure montre que l'angle S O H, c'est-à-dire la distance angulaire des visées O H et O S égale le double de l'angle CRN, c'est-à-dire de l'angle lu sur le limbe divisé. (Pour épargner les calculs, on a divisé le limbe en 1/2 degrés, chiffrés comme des degrés.)

Fig. 13. — Théorie du sextant.

On peut, à l'aide de cet instrument tenu à la main, mesurer la hauteur au-dessus de l'horizon du Soleil ou de tout autre astre. En mer, H est un point quelconque de l'horizon marin. Sur terre, c'est l'image du soleil

réfléchie dans un liquide tel que l'huile ou le mercure.

Le sextant mesure directement les distances angulaires dans un plan vertical, notamment les hauteurs audessus de l'horizon. Le théodolite a l'avantage de permettre en outre la mesure directe des distances angulaires horizontales, notamment des azimuts. C'est un instrument précieux par son exactitude, ses dimensions relativement petites et sa capacité à se prêter aux observations géodésiques et topographiques, aussi bien qu'aux observations astronomiques. On doit le considérer comme le compagnon inséparable de l'explorateur.

Le principe du théodolite est expliqué par la figure 14. L'instrument n'est pas susceptible d'être tenu à la main, il doit être établi solidement sur un support. Un système de vis calantes, dont on n'a

représenté sur la figure que les parties essentielles (v v' v"), sert à assurer la verticalité parfaite du pivot P P'. Les deux cercles verticaux a a, A A, emboîtés l'un dans l'autre et dont l'un est fixe, l'autre mobile avec la lunette, servent à la lecture des angles dans un plan vertical. Les cercles horizontaux (b b, B B) dont l'un est mobile et entraîne avec lui toute la partie supérieure de l'instrument, servent à la lecture des angles dans un plan horizontal.

Les observations astronomiques nécessitent encore l'emploi de plusieurs chronomètres. On sait qu'on nomme ainsi des montres construites avec un soin spécial, dont on a déterminé l'erreur constante par comparaison avec une horloge astronomique. La considération de l'heure joue en effet un grand rôle dans les observations.

Avant l'invention du sextant et du théodolite, on utilisait pour les observations de longitude et de latitude des instruments plus simples : astrolabe, bâton de Jacob, etc., dans la description desquels nous ne pouvons entrer. 11 est cependant curieux de noter un mouvement qui semble se dessiner en faveur du retour aux observations astronomiques par les procédés les plus

Fie-. 14. — Théorie du théodolite.

simples. Quand on songe combien nous possédons peu de déterminations astronomiques, et qu'on se rend compte des difficultés qu'exige le transport d'instruments comme le théodolite dans des pays non civilisés, en dehors d'expéditions scientifiques régulièrement organisées, on ne peut qu'applaudir à des tentatives comme celles de Harzer [4] et Larminat [5], pour vulgariser la méthode d'observation sans instruments.

Notons aussi qu'on a récemment construit des instruments permettant de remplacer l'observation visuelle par la photographie en éliminant ainsi les erreurs d'observation (Théodolite photographique).

Détermination de la latitude. — Le principe de la détermination de la latitude repose sur la relation qui existe entre le système de coordonnées ayant pour axe la verticale du lieu et celui ayant pour axe la ligne des pôles. La figure 45 montre que la latitude du point m (angle e 0 m) est égale à la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon de ce point (angle PO H' ayant ses côtés perpendiculaires à ceux de l'angle e 0 m).

La détermination de la latitude se ramène donc à celle de la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon. On peut à cet effet employer la méthode des culminations d'étoiles.

Toutes les étoiles semblent tourner autour de la ligne des pôles. Celles qui sont voisines de l'équateur disparaissent par suite sous l'horizon, mais celles qui sont voisines du pôle restent toujours

visibles, on les appelle étoiles circumpolaires . La ligure 16 montre que la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon (P H) est la moyenne de la plus grande et de la plus petite hauteur au-dessus de l'horizon de l'étoile circumpolaire a, autrement dit de sa culmination supérieure et de sa culmination inférieure.

En effet

Fig. 13. — La lalilude égale à la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon.

ZZ' verticale du lieu m (Z zénith). PP' axe des pôles.

L'équateur terrestre (ee'), l'équateur céleste (BE') l'horizon visuel (H,mH/) et l'horizon vrai passant par le centre de la terre qui peut lui être substitué (II H') sont représentés seulement par leurs traces sur le plan P EP'.

aOa'

POH = a'OH + ^- =

aOH+ a'OH

Les angles a 0 II et a'O H se déterminent soit avec le sextant soit avec le théodolite.

La méthode des culminations solaires est plus compliquée que celle des culminations d'étoiles.

E de Martonne, Géographie physique. 4

En se reportant à la figure 6 (p. 38), on se rendra compte que le cas du Soleil est moins simple en effet que celui des étoiles circumpolaires. Il disparaît tous les jours au-dessous de l'horizon; on ne peut donc observer que sa culmination supérieure. Celle-ci varie même tous les jours, car l'arc décrit par le Soleil dans le ciel change avec son déplacement sur l'écliptique. La culmination solaire ne

■pig. 10. — Déterminalion de la latitude par la méthode des culminations d'étoiles.

PP', ligne des pôles; EE' équateur; HH' horizon; </.«', marche d'une étoile circumpolaire.

Fig. 17. — Détermination de la latitude par la méthode des culminations solaires.

Mêmes signes que pour la figure 15. En outre, SS', trace du cercle représentant le mouvement diurne apparent du Soleil.

donnera donc la latitude que si l'on tient compte aussi de sa déclinaison changeante. Des tables donnent cette valeur pour chaque

jour.

La figure 15 montre que la latitude est égale à l'angle de la verticale du lieu avec l'équateur. La figure 17 montre qu'on l'obtient en ajoutant la déclinaison au complément de la hauteur du Soleil au-dessus de l'horizon observée à midi, c'est-à-dire à sa distance zénithale.

ZOE = ZOS + SOE = 90° — SOH + SOE.

Pour toutes les observations dont nous venons de parler, il est utile de rappeler qu'un certain nombre de corrections sont nécessaires. La plus importante est celle qui a pour but d'éliminer la déviation imprimée aux rayons lumineux par l'atmosphère, c'est-à-dire la réfraction. Sa valeur augmente très rapidement quand l'angle de la visée avec l'horizon diminue. Elle est de 48" pour une hauteur au-dessus de l'horizon de 50°, et atteint 5' pour 10°.

Les marins ont à tenir compte aussi de la dépression de V horizon, c'està-dire du fait qu'ils visent l'horizon d'un point situé sensiblement au-dessus du niveau île la mer. Enfin pour toutes les observations se rapportant au Soleil et à la Lune il ; a lieu d'opérer la réduction au point central de l'astre, dont on alement le bord extérieur. (Pour les détails,

voir l'vs ouvrages spéciau?

Détermination de la longitude. — La détermination des longi-

hidis est infiniment plus difficile que celle des latitudes. Pourtant le principe des diverses méthodes employées est très simple et connu depuis longtemps : la différence de longitude de deux points est donnée par la différence d'heure de ces deux points. Nous avons en effet indiqué déjà que 1 degré de longitude correspond à 4 minutes de temps, etc. (p. 35-36). Comment déterminer exactement la différence d'heure de deux points? là est toute la difficulté. On peut y arriver par trois méthodes.

La plus anciennement connue est la méthode astronomique : Un phénomène céleste quelconque étant visihle au même instant en tous les points de la Terre, il suffit de noter l'heure à laquelle on l'observe en deux points A et B, pour déduire de la différence d'heure celle de la longitude.

Des éphémérides publiées annuellement par les grands observatoires (en France : La Connaissance des Temps) indiquent l'heure des phénomènes les plus remarquables pour le méridien d'origine (culmination lunaire, occultation d'étoiles par la Lune, éclipses des satellites de Jupiter, etc.). Il reste à déterminer l'heure locale, opération délicate qui suppose la connaissance préalable de la latitude. On doit en outre s'assurer par un calcul de la possibilité de voir le phénomène choisi et de l'heure à laquelle on devra se préparer à l'observer, ce qui suppose déjà une connaissance approximative de la longitude.

Une seconde méthode dont l'application paraît au premier abord plus simple est celle du transport de Vheure, qui consiste à comparer l'heure locale d'un point B, avec celle d'un point A connue par une montre transportée de A en B. L'exactitude du résultat dépend évidemment de la fidélité avec laquelle la montre transportée aura conservé l'heure du point de départ, et de la précision avec laquelle on aura déterminé l'heure locale du point B. Malgré les progrès faits dans la construction des chronomètres, l'explorateur est encore exposé à bien des erreurs, à moins d'emporter un assez grand nombre d'instruments. Pour arriver à déterminer avec la plus grande précision la longitude de l'observatoire de Pulkova, on employa, en 1843, 68 chronomètres transportés avec les plus grandes précautions de Greenwich en Russie.

Actuellement on obtient une précision plus grande encore par une troisième méthode basée sur l'usage du télégraphe. La rapidité de transmission des ondes électriques est telle que, si à un moment donné on envoie un signal télégraphique d'un point A au point B, l'heure notée au moment du départ et de l'arrivée du signal donne

exactement la différence des longitudes. Depuis l'invention de la télégraphie sans fil cette méthode est devenue applicable même aux pays non reliés entre eux par des câbles. Mais, outre les difficultés instrumentales qui exigent des précautions minutieuses, elle suppose encore une connaissance très exacte de l'heure locale.

Ainsi la détermination de l'heure est à la base de toute observation de longitude. Divers procédés peuvent être employés pour y arriver. Un des plus usités consiste à mesurer la distance zénithale d'un astre ou plus exactement sa hauteur au-dessus de l'horizon (qui en est le complément) à l'aide du théodolite.

En se reportant à la figure 12 (p. 47) on voit qu'on connaît les trois côtés du triangle ZaP, savoir : PZ, complément de la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon; PH, qui est égal à la latitude; Z a, distance zénithale observée; et enfin P a, complément de la déclinaison a M, qui est donnée par des tables publiées dans la Connaissance des Temps. On connaît donc l'angle a P Z, par suite l'ascension droite de l'étoile au moment et au lieu de l'observation (Q M). Des tables, qu'on trouve encore dans la Connaissance des Temps, donnant, l'ascension droite des étoiles à une heure fixe pour le méridien d'origine; il est facile d'en déduire l'heure locale.

Méthode géodésique de détermination du point. — Le marin n'a pas d'autre moyen de connaître sa situation que de fixer la latitude et la longitude. L'explorateur voyageant sur terre peut généralement employer d'autres méthodes.

Il suffit de disposer à l'endroit où commence le voyage de deux points dont la situation est exactement connue, pour déterminer de proche en proche la position d'un grand nombre de points par de simples mesures d'angles effectuées avec un théodolite. La distance des deux points (A, B) connus au départ sert de base au premier triangle, auquel on rattache successivement tous les autres. La précision des résultats restera sans doute bien au-dessous de celle des véritables mesures géodésiques, surtout à cause de l'allongement des triangles, qu'on ne peut éviter sans s'écarter de sa route. Néanmoins on peut calculer que, pour des côtés de 20 km. en moyenne et des angles de 5 grades, l'erreur probable sur la longitude reste inférieure à celle qu'on est exposé à commettre, à moins d'une extrême habileté et de précautions qu'il est souvent difficile de prendre dans un voyage d'exploration, en se servant de la méthode astronomique.

On ne saurait donc trop recommander à l'explorateur l'usage quotidien du théodolite pour effectuer le long de sa route une triangulation expédiée. Les observations astronomiques pourront ainsi

être limitées à un très petit nombre de stations, en y donnant tous les soins pour arriver à la plus grande exactitude.

Dans le cas où les circonstances ne permettraient pas la continuité des opérations nécessaires à la triangulation, l'explorateur aura tout intérêt à répéter le plus souvent possible les observations astronomiques, en se servant d'instruments d'un usage facile comme Y Astrolabe à prismes, qui permet, à condition de posséder un bon catalogue d'étoiles préparé spécialement pour la région traversée, de faire des lectures répétées, qui donneront tous les éléments nécessaires pour obtenir, au retour, de bonnes longitudes, au prix de calculs assez minutieux il est vrai.