FIN

Aire. — Aire d'un polygone en fonction des coordonnées de ses sommets,

Aire d'un triangle en fonction des équations de ses côtés, p. 46*

Aire d'un triangle inscrit, circonscrit, à une conique, p. agS, 3o5.

Aire d'un triangle formé par trois normales, p. 3o6.

L'aire du triangle formé en joignant les extrémités de deux diamètres conjugués est constante^ p. 333, 23G.

L'aire comprise entre une tangente et les asymptotes est constante^ p. 262.

L'aire du triangle formé par les polaires des milieux des côtés d'un triangle fixe par rapport à une conique inscrite est constante, p. 49^*

Étant donnés deux diamètres, si de l'extrémité de l'un on abaisse une ordon* née sur l'autre on forme deux iTiwtf^Qi équivalents, p. 241-

Détermination des aires par la méthode des infiniment petits, p. 5i8.

Aire constante déterminée dans une conique par la tangente à une conique homothétiquc, p. 621.

Les cordes qui interceptent une aire constante dans une courbe ont leur milieu sur leur enveloppe, p. 3'm.

A!iGLE. — Angle compris entre deux droites définies en coordonnées carté- Aiennes, p. 29, 3o.

Angle de deux droites en coordonnées trilinéaires, p. 89.

Angle de deux droites représentées par une seule équation, p. 101.

Angle de deux tangentes à une conique, p. 232, 291, 375.

Angle de deux diamètres conjugués, p. 935*

Angle des asymptotes en fonction de l'excentricité, p. 229.

Angle compris entre une tangente et un rayon vecteur focal, p. 260.

Angle sous lequel la tangente menée par un point est vue du foyer, p. 253,

Angles ayant pour sommets les points limites d'un système de cercles, p. 406.

Théorèmes sur les angles qui ont leurs sommets au foyer. Démonstration basée sur la méthode des polaires réciproques, p. 397.

Démonstration par la géoi^étrie sphériqne, p. 467.

Théorème sur la manière dont se projettent les angles, p. 45i, 4^^*

Angle excentrique. — Théorie de l'angle excentrique, p. 3o2. Expression de l'angle excentrique en fonction de l'angle focal, p. 307. Relation entre les angles excentriques de quatre points situés sur une circonférence, p. 319.

Apollonius, p. 4^12.

55o TABLE ANALYTIQUE.

Arc. — Le milieu de la corde qui intercepte un arc de longueur constante est sur son enveloppe, p. 532.

Théorèmes sur les arcs des coniques, p. 527.

Asymptotes. — Les asymptotes sont des tangentes menéps par le centre et dont le point de contact est à l'infini, p. 216.

Une asymptote est à elle-même son diamètre conjugué, p. 233.

Les asymptotes sont les diagonales du parallélogramme construit sur deux diamètres conjugués, p. ^Sq.

Équation générale des asymptotes, p. 38o, 479*

Les asymptotes forment, avec deux diamètres conjugués, un faisceau harmonique, p. /]i/|.

La portion de tangente limitée aux asymptotes a pour milieu le point de contact, p. a6o.

Les segments déterminés sur une corde par la courbe et les asymptotes sont égaux, p. 360.

La longueur du segment déterminé sur Tasymptotc par la corde qui joint un point quelconque de la courbe à deux points fixes est constant, p. a63, 4i if

Rapport des segments déterminés sur une corde par une parallèle à une asymptote, p. 416.

Segments déterminés par une parallèle à une asymptote sur deux tangentes et leur corde de contact, p. f\i6.

La distance d'un point à sa polaire, estimée parallèlement à une asymptote, a son milieu sur la courbe, p. 4(3.

Le produit des parallèles aux asymptotes menées par un point de la courbeest constant, p. 363, 4io, 416.

Segments déterminés sur un diamètre par une, parallèle ù une asymptote^ p. 4^6.

Axes. — Axes d'une conique; leur équation, p. 217.

Longueurs de ces axes; leur détermination, p. 319.

Construction géométrique des axes d'une conique, p. 326.

Tracé des axes lorsqu'on connaît deux diamètres conjugués, p. 340.

Axes de la courbe réciproque, p. 4o6.

Axe de la parabole, p. 367.

Axes de similitude, p. i56, 3i3, 394.

Axe radical, p. i44i 183.

Axe d'homologie, p. 88.

BissECTBicEs. — Équation des bissectrices des angles formés par deux droites,

BoBiLLiER. — Équations des coniques inscrite et circonscrite à un triangle^ p. 173.

BooLE (M.). — Invariants des coeflicients de l'équation d'une conique, p. 219.

Briamchon. — Théorème sur l'hexagone circonscrit, p. 337, 391, 535.

BuRifSiDE (M.). — Théorèmes et démonstrations qui lui sont dus, p. 116, 3o6, 3o8, 334, 341, 356, 38o, 483.

Carnot. — Théorèmes sur les traDsversales, p. 4o4t 44/* ^4^*

Casey (M.). — Ses théorèmes, p. i63, i83, 189, 5o5, 540.

Catlet (M.). » Théorèmes qui lui sont dus, p. 188, 4^^! 49'1> ^^^t ^V^'

Centre. — Centre des distances proportionnelles, p. 7a. Centre d'homologie, p. 88.

Centre radical, p. i44> 394.

Centre de similitude, p. ibi, 3 13, 394.

Les cordes qui joignent les extrémités des rayons vecteurs menés par le centre de similitude se coupent sur Taxe radical, p. i55, 3 13, 345. Centre d'une conique; ses coordonnées, p. 199. Le centre est le pôle de la droite à l'infini, p. q 17, 41 3* Sa détermination, lorsqu'on a cinq points de la conique, p. 343. Centre d'un système en involution, p. 433. Centre de courbure, p. 32 1, 5a4.

Cercle. — Équation du cercle, p.- 17, 109, iu6.

Équation tangentielle du cercle, p. 173, 179, i85, 536.

Le cercle passe par deux points imaginaires et à l'infini, p. 33o. . Équation et centre du cercle circonscrit à un triangle, p. 134, 170, 186, 4^3.

Équation du cercle inscrit dans un triangle, p. 177, 4o3.

Équation du cercle rapportée à un triangle autopolaire comme triangle de référence, p. 352.

Équation du cercle passant par les milieux des côtés {voir Feuerbach), p. i25,

Le cercle qui coupe deux cercles sous des angles constants est tangent & deux cercles fixes, p. i 19.

Cercle tangent à trois cercles donnés, p. 169, i65, 407*

Cercle coupant orthogonalement trois cercles donnés, p. 148, 186. ' Le cercle circonscrit à un triangle formé par trois tangentes à la parabole passe par le foyer, p. 383, a9f>, 384, ^99, 45o.

Cercle circonscrit au triangle formé par deux tangentes et une corde, p. 334.

Cercle circonscrit à un triangle inscrit dans une conique, p. 3o6, 469.

Cercle inscrit ou circonscrit à un triangle autopolaire, p. 48i>

Les cercles circonscrits aux triangles formés par quatre droites passent par un même point, p. 34 1 .

Étant données cinq droites, les foyers des paraboles tangentes à quatre d'entre elles sont situés sur un cercle, p. 34 1.

Détermination des tangentes, de l'aire et des arcs de cercle par les infiniment petits, p. 5i5.

Cercle directeur, p. 373, 497*

Les cercles directeurs des coniques inscrites dans un quadrilatère ont même axe radical, p. 388.

Cercle osculatevr, p. 317, 335.

Il existe sur une conique trois points dont les cercles osculateura passent par un même point de la courbe, p. 319.

Chasles (M.), p. 4 10, 4 13, 4^0, 427, 537, 545.

Classe d'g;(b courbe, p. 3o5.

552 Table analytique.

Conditions : — Pour que trois points soient en ligne droite, p. 34.

Pour que trois droites soient concourantes, p. 4^, /|8.

Pour que quatre droites concourantes forment un faisceau harmonique,^. 83.

Pour que deux droites soient peq)endYculaircs, p. 3o, 88, 5oo.

Pour qu'une droite passe par un point fixe, p. 73.

Pour que l'équation du second degré représente : i^ deux droites, p. io4, ao8, 2i3, 216, 370; — 2® un cercle, p. 109, 17/1, 496; — 3® une parabole, p. 196, 384, 496; — 4® une hyperbole équilatère, p. 234, 496*

Pour qu'une équation d'un degré quelconque représente des droites, p. 107.

Pour que deux cercles soient concentriques, p. 1 11.

Pour que quatre points appartiennent à une même circonférence, p. 1 26.

Pour que le segment déterminé par un cercle sur une droite soit tu sous un angle droit d'un point donné, p. i3i.

Pour que deux cercles se coupent à angle droit, p. 147, 49^'

Pour qu'une droite touche une conique, p. 117, 21a, 368, 479*

Pour que deux coniques soient semblables et semblablement placées, p. 3 10.

Pour que deux coniques soient semblables, p. 3i3.

Pour que deux coniques soient tangentes, p. 474» ^o^*

Pour qu'un point soit situé en dehors d'une conique, p. 363, 49^-

Pour que deux droites soient conjuguées par rapport à une conique, p. 37r.

Pour que deux couples de points soient conjugués harmoniques, p. 4^8.

Pour que quatre points d'une conique appartiennent à un cercle, p. 819.

Pour qu'une droite soit divisée harmoniquement par deux coniques, p. 43 1 .

pour qu'une droite soit coupée en involution par trois coniques, p. 609.

Pour que trois couples de droites touchent la même conique, p. 376.

Pour que trois couples de points forment un système en involution, p. 435

Pour qu'un triangle puisse être inscrit dans une conique et circonscrit à un autre, p. 482.

Pour qu'un triangle autopolaire par rapport à une conique puisse être inscrit dans un autre, p. 479-

Pour que trois coniques aient un double contact avec une même conique, p. 5o6. ^

Pour que trois coniques passent par un même point, p. 5i 1.

Pour que les droites qui joignent les sommets d'un triangle aux points où une conique rencontre les côtés forment deux systèmes de droites concourantes, p. 494*

Cône (Sections du), p. 459.

Coniques. — i^* Coniques homofocales. Elles se coupent à angle droit, p. 25i,

Elles peuvent être considérées comme inscrites dans un même quadrilatère, p. 352.

Équation la plus générale des coniques homofocales, p. 497*

Les tangentes menées à une conique (2) par un point d'une conique ( i ) horaofocale sont également inclinées sur la tangente à ( i ), p. 252.

Le pôle, par rapport à une conique (2) de la tangente à une conique homofocale ( I ), est sur la normale à ( 1 }, p. 28S.

Emploi des coniques homofocales pour trouver les axes des courbes réciproques, p. 406.

Kmploi de ces coniques pour trouver le centre de courbure, p. Sa6.

Longueur de l'arc intercepté sur une conique par deux tangenteSi p. 626.

Propriétés des coniques homofocales démontrées par la méthode des polaires réciproques, p. 4o6.

a** Coniques semblables et semblablement placées, p. 3 10.

Conditions pour que deux coniques soient semblables, p. 3i^

Les coniques homothétiques ont deux points communs situés à l'inûni, p. SsS.

Toute tangente à une conique détermine une aire constante dans une conique homotbétique et concentrique, p. Sai.

Contact des sections comqces, p. 3i/|.

Continuité (Principe de), p. 4^8.

CoNTRBTAaiANTS, p. 4^7 •

Coordonnées. — Coordonnées cartésiennes, p. 1, gj. Coordonnées trilinéaires, p. 90.

Coordonnées tangentielles, p. 9G.

Coordonnées polaires, p. i3.

Cordes. — Dans une conique la corde est perpendiculaire à la droite qui joint son pôle au foyer, p. 3j4, 4^3.

La corde qui touche une conique homofocalc est proportionnelle au carré du demi-diamétre parallèle, p. 3o8.

Cordes d'intersection de deux coniques; leur équation, p. 47 !•

Cordes supplémentaires, p. 238.

COCRBBS PARALLÈLES, p. 475.

CoDRBCRB. — Rayon de courbure, sa longueur et sa constniction, p. 317,

Équation du cercle de courbure, p. 325. Centre de courbure : ses coordonnées, p. 3*2 1 .

COVARIANTS, p. 487.

Critériums : — Pour reconnaître que trois droites sont concourantes, p. 48. Pour voir si un point est à Tintcrieur ou à l'extérieur d'une conique, p. 3^3. Pour reconnaître lorsque deux coniques se coupent en deux points réels et deux points imaginaires, p. 474*

Descartes, p. i.

Déterminants, p. 186.

Développées des coniqces, p. 3a a, 476.

Diagonales d'un quadrilatère. — Leurs milieux sont en ligne droite, p. 36, 92, 3oo.

Les cercles décrits sur les diagonales comme diamètres ont même axe radical, p. 388.

Diamètres conjugués, p. 2o3.

Relation entre la longueur de deux diamètres conjugués, p. 3 23, 334.

L'aire du parallélogramme construit sur deux diamètres conjugués est constante, p. 333, i36.

Deux diamètres conjugués forment avec les asymptotes un faisceau harmonique, p. 4.1 4*

Un diamètre est la polaii*e du point à l'infini de son conjugué, p. 4i3.

Construire deux diamètres conjugues qui se coupent sous un angle donné, p. 338.

Tracer le diamètre conjugué d'un diamètre donné, p. 3o.^.

Directrice, p. 34S.

Équation de la directrice de la parabole, p. 375, 496.

La directrice est le lieu des sommets des angles droits circonscrits à la parabole, p. 381, 373, 496.

La directrice passe par le point de concours des hauteurs du triangle circonscrit à la parabole, p. 393, 34 if 38j, 406, 4^^*

Discriminants, p. 369.

Leur formation, p. 104, 209, 3 13, 3if).

Distance de deux points, p. 5, i5, i85.

Les distances de deux points au centre d'un cercle sont proportionnelles aux distances de ces points à leurs polaires, p. 1 36,

Dans quel cas la distxincc de deux points est une fonction rationnelle des coordonnées, p. 349*

Relation entre les distances mutuelles de quatre points pris sur un plan, p. 188.

Distance d'un point a une droite, p. 39, 89.

Distance du centre et des foyers à une tangente, p. a35, 3S0, 380.

Division harmonique, p. 83.

Ce qu'elle devient lorsqu'un des points s'éloigne à l'inlini, p. f\i2.

Propriétés harmoniques du quadrilatère, p. 86, 446*

Propriétés des pôles et polaires, p. 123, 306, 4i3, 447*

Faisceau harmonique formé : 1° par deux tangentes et deux droites conjuguées, p. 307, 414.

29 Par les asymptotes et deux diamètres conjugués, p. 4i4*

3*^ Par les diagonales des quadrilatères inscrit et circonscrit, p. 335.

4^ Par les cordes de contact et les cordes communes de deux coniques ayant un double contact avec une troisième, p. 335.

Propriétés harmoniques déduites par projection de théorèmes sur les angle» droits, p. 45 1*

Condition analytique pour que quatre points forment un faisceau harmonique, p. 438.

Condition pour qu'une droite soit divisée harnioniquement par deux coniques, p. 43 1.

Lieu des points tels, que les tangentes menées par l'un d'eux ii deux coniques forment un faisceau harmonique, p. 4^9-

Double contact, p. 3i5, 336.

Équation d'une conique ayant un double contact avec deux autres, p. 364-

Lorsque deux coniques ont un double contact, toute tangente à Tune est divisée harmoniquement par l'autre et la corde de contact, p. 439, (\(\%^

Propriétés de deux coniques ayant un double contact avec une troisième, p. 335, 39a.

Propriétés de trois coniques ayant un double contact avec une quatrième, p. 336, 393.

Équation tangentielle d'une conique ayant un double contact avec une conique donnée, p. Soi.

Condition pour que deux coniques ayant un double contact avec uno. troisième se touchent, p. boi.

Décrire une conique tangente à trois coniques, la conique cherchée et les coniques données ayant toutes un double contact avec une conique fixe, p. 5o3, 5o5, 5jo.

Droites conjuguées, p. 371.

Dualité (Principe de), p. 386.

Elupsb. — Origine de cette dénomination, p. 268, /|62. Tracé mécanique de cette courbe, p. 2/17, 3o3. Aire deTellipse, p. 619.

Enveloppes. — D'une droite : 1^ dont l'équation renferme une indéterminée au deuxième degré, p. 358.

7fi Telle que la somme de ses distances à plusieurs points fixes soit constante, p. 139.

3^ Telle que le produit, la somme ou la difierence des carrés, de ses distances à deux points fixes soit constant, p. 369.

Du troisième côté d'un triangle : 1° étant donnes l'angle opposé et la somme des autres côtés, p. 36 1.

a<* Dont les sommets glissent sur trois droites, et dont les deux autres côtes passent par des points fixes, p. 359.

3<* Inscrit dans une conique, et dont les deux autres côtés tournent autour de deux points fixes, p. 3^6, 39^2, /|/|8.

4® Ce troisième côté étant vu sous un angle constant d'un point fixe et les autres côtés étant donnés de position, p. 398.

De la polaire d'un point fixe par rapport à une conique assujettie à quatre conditions, p. 378, 393.

De la polaire du centre d'un cercle tangent k deux cercles donnés, P'4o7*

Des cordes d'une conique vues d'un point donné sous un angle constant, p. 254, 397, 398.

Des perpendiculaires élevées aux extrémités des rayons vecteurs menés par un point à un cercle, p. 399.

De l'asymptote des hyperboles : \^ ayant une directrice et un foyer communs, p. 398 2 — a^ définies par trois points et l'autre asymptote, p. 3Bo.

De la droite qui joint les points correspondants de deux systèmes homographiques : i<*pris sur deux droites difierentes, p. f\iS ; — o9 pris sur une conique, p. 349, 425.

Du côté libre d'un polygone inscrit dans une conique, et dont les autres côtés passent par des points fixes, p. 346, 432*

Du troisième côté d'un triaugle inscrit dsns une conique, et dont les deux autres c^Ntés enreloppent une conique, p. ^g2.

Du rayon d'un faisceau anfaarmonique donné, dans différentes conditions, p. 4^6.

D'une ellipse pour laquelle on donne la position de deux diamètres conjugués et la somme de leurs carrés, p. 36 1.

Équations. — Les équations en coordonnées cartésiennes ne sont qu'un cas particulier des équations trilinéaires, p . qS .

Ce que représente une équation lorsqu'on y remplace les coordonnées courantes par celle d'un point; cas de la ligne droite, du cercle, de la conique, p. 4i, 131, i83, 333.

Même problème pour les équations tangentielles, p. 536.

Équations cartésiennes ou trilinéaires.

Des bissectrices des angles que forment deux droites, p. ioj.

De l'axe radical de deux cercles, p. i43, i83.

Des tangentes communes à deux cercles, p. i5o, 366.

Du cercle : i^ passant par trois points, p. I35, i86; — a^ coupant orthogonalement trois cercles donnés, p. 147, 186; — Z^ tangent à trois cercles, p. i65, 188, 5/|i ; — 4^ inscrit ou circonscrit dans un triangle, p. 170, 181, 4o3 ;

— 50 ayant le triangle de référence pour triangle autopolaire, p. 352. De la tangente à un cercle ou à une conique, p. ii5, 3o/|, 367.

De la polaire par rapport à un cercle ou à une conique, p. 119, 2o5, 368.

Du couple de tangentes menées à une conique: i^ par un point, p. I33, 'J08, 374; — 2° par les points où elle rencontre une droite, p. 379.

DeB asymptotes d'une conique, p. 38o, 479*

Des cordes d'intersection de deux coniques, p. 471*

Du cercle osculateur d'une conique, p. 3a i .

D'une conique : i<* passant par cinq points, p. 32^; — 2® tangente à cinq droites, p. 383 ; — 3® ayant un double contact avec deux coniques données, p. 364 9

— 4^ ayant un double contact arec une conique donnée et en touchant trois autres, p. 5o5, 54 1.

D'une conique passant par trois points, ou tangente à trois droites: 1® dont le centre est donné, p. 372 ; — 2^ dont l'un des foyers est donné, p. IfOi.

Delà conique réciproque d'une conique donnée, p. 407, 4^9» ^O'*

De la directrice et du cercle directeur, p. 375, 496.

Des droites qui joignent à un point les points d'intersection de deux courbes, p. 377, 43i.

Des quatre tangentes menées à une conique par les points où elle est coupée par une autre conique, p. 386, 485.

De la courbe parallèle à une conique, p. 475.

De la développée d'une conique, p. 3a2, 476.

Du Jacobien de trois coniques, p. 5o8.

Équations tangentielles, p. 96, 386, 535.

Des cercles inscrit et circonscrit, p. 173, 179, 402.

D'une conique en général, p. 21a, 36i.

Du cercle en général, p. i85, 535.

Des points imaginaires et à l'infini du cercle, p. 49^.

TABLB ANALYTIQUE. 557

Des coniques homofocales, p. 49^, 5)6.

Des points communs à deux coniques, p. 484*

Interprétation de cette équation, p. 536.

Équations en coordonnées polaires, p. 53, 126, i3g, 214» ^^^i '^^^• Équations homogènes à deux variables; leur signification, p. 98.

EvLKa. — Expression de la distance des centres des cercles inscrit et circonscrit, p. 483.

Excentricité. — Excentricité d'une conique définie par rêquation (Générale,

Elle ne dépend que de Tan^rle compris entre les asymptotes, p. 319.

, Fagmari. — Théorèmes sur les arcs de coniques, p. 5a8.

FAuaB (Théorèmes de M.), p. 481» 494*

Fecerbach. — Relation entre quatre points pris sur un cercle, p. isC, 3oi. Théorèmes sur les cercles tangents h quatre droites, p. i83, 187, ^/\0, 5o6.

FoTSRS, de 7^5 h 337; de 387 à 293.

Le foyer est un cercle infiniment petit ayant un double contact avec la conique, p. 333.

Les foyers sont à l'intersection des tangentes menées par deux points fixes et imaginaires situés à l'infini, p. 333 .

Un foyer équivaut à deux conditions, p.. 543.

Coordonnées du foyer : i^ étant données trois tangentes, 384; — ^^ lorsque la conique est définie par l'équation générale, p. 353, 497*

Foyer et directrice, p. 348, 333.

Théorèmes relatifs aux angles qui ont leur sommet au foyer, p. 397, 467.

Démonstration, par projection, des propriétés des foyers, p. 449-

Relation entre les inverses des segments des deux cordes qui joignent un point quelconque aux foyers, p. 393 .

La droite qui joint l'intersection des normales à celles des tangentes menées aux extrémités d'une corde focale passe par l'autre foyer, p. 391.

Lieu du foyer des paraboles inscrites dans un triangle, p. 383, 396, 385, 399,

Lieu du foyer des coniques : i** inscrites dans un quadrilatère, p. 385, 388 ; — 3® circonscrites à un quadrilatère, p. 3oi, 4o3 ; — 3^ étant donnés un point et trois tangentes, p. 4o3.

Détermination des foyers de la section d'un cône droit, p. 466.

FovERs d'cm système en involution, p. 434»

Gaultier de Tours, p. i44*

Gbrgonns. — Tracé d'un cercle tangent h trois cercles donnés, p. 160.

Graves (Théorèmes du D'), p. 469, 5a6.

Hart (Théorèmes et démonstrations du D'), p. 178, 181, 366, 538.

Hearn (M.)< — Méthode pour déterminer le lieu du centre dei coniques assujetties k quatre conditions, p. 373.

Hermès (M.). — Équation de la conique circonscrite à un triangle, p. 173.

Hesse (M.), p. 534.

Hexagone (^voir Brianchon et Pascal). — Propriétés des angles de Thexagone circonscrit, p. 376, 4^6.

Homographie. — Systèmes homographiques, p. 84, 94- Critérium pour les reconnaître, et méthode pour les former, p. 427* Lieu de Tintersection des droites correspondantes, p. 378. Enveloppe de la droite qui joint des points correspondants, p. 4^5.

Homologie, p. 88, 53o.

HOMOTHÉTIE, p. 3 10.

Hyperbole. — Origine de cette dénomination, p. 358, 462.

Aire de la courbe, p. 530.

Hyperboles conjuguées, p. 228.

Hyberbole équilatère ; condition générale pour qu'une hyperbole soit cquilatère, p. 234, 49^-

L'hyperbole équilatère circonscrite à un triangle passe par le point de concours des hauteurs, p. 397, 4^6, 481.

Le cercle circonscrit à un triangle autopolaire passe par le centre, p. 298,

Imaginaires. — Droites et points imaginaires, p. 99, 113. Équation des points imaginaires et à Tinfini du cercle, p. 49^ • Les droites menées par ces points sont à elles-mêmes leurs perpendiculaires, p. 490.

Infini (Droite àl'); son équation, p. 94.

Elle est tangente à la parabole, p. 337, 4o5, 4^3.

Elle a pour pôle le centre de la courbe, p. 217, 4i3.

Invariants, p. 219, 472.

Inversion des courbes, p. i65.

Involution, p. 43 !• Jacobien de trois coniques, p. 507.

JOACHIMSTUAL. — Relation entre les angles excentriques de quatre points situés sur un cercle, p. 319.

Méthode pour trouver les points d'intersection d'une droite et d*une courbe, p. 368.

JoNQi'iÈREs (M. de), p. 5'|5.

KiRKMAN (Théorèmes sur l'hexagone de M.), p. 53o.

LiECX GÉOMÉTRIQUES. — Du sommct d'un triangle, étant donné le côté opposé et : i^' une relation entre les longueurs des autres côtés, p. 55, 68; — 39 une relation entre les angles, p. 55, 68, 128; — 3® les segments déterminés par les autres côtés sur une droite fixe, p. 4^0 ; -^ ^^ le rapport des segments que ees côtés déterminent sur une parallèle à la base, p. 59.

Du troisième sommet d'un triangle donné, dont les autres sommets glissent sur deux droites fixes, p. 286.

TABLB ANALYTIQUE. SSq

Du troisième sommet d*un triangle dont les angles sont donnés et dans lequel le premier sommet est fixe, tandis que le second glisse sur un lieu donné, p. 75, i4i.

Du troisième sommet- d'un triangle dont les côtés tournent autour de points fixes, tandis que les deux autres sommets glissent sur des droites fixes, p- 71» 34a, 39Î, 419.

Généralisation de cet énoncé, p. 4^0.

Du troisième sommet d'un triangle dont les côtés envelop|)ent une conique, tandis que les deux autres sommets glissent sur des droites fixes, p. 3^6, 492. Généralisation, p^ 494-

Du sommet commun de plusieurs triangles définis par un côté, ce sommet et la somme de leurs aires, p. $7.

Du sommet d'un cône droit ayant pour section une conique donnée, p. 467.

Du point qui divise dans un rapport donné : i® les cordes parallèles dans un

cercle, p. 776; — 3^ une droite mobile sous certaines conditions par rapport

à deux droites fixes, p. 67, 70; — 3** la portion de tangente variable comprise

entre deux tangentes fixes à une conique, p. 38;, 456.

Du point tel, que les tangentes menées de ce point h deux cercles soient dans un rapport doiiné, ou bien aient une somme donnée, p. i44i 365.

Du point pris suivant une loi déterminée sur des rayons vecteurs issus d'un point fixe, p. 74.

Du point tel, que la somme des carrés de ses distances à des points donnés soit constante, p. 129.

D'un point tel, que le carré de la tangente menée à un cercle par ce point soit dans un rapport constant avec le produit de ses distances à deux droites fixes, p. 332.

Du point déterminant une division anharmonique donnée sur une corde menée par un point fixe h une conique, p. 449*

D'un point pris sur la hauteur d'un triangle à une distance de la base égale à cette base, étant données cette base et la somme des deux autres côtés, p. 56. D'un point tel, que la surface du triangle formé par ses projections sur les trois côtés d'un triangle donné soit constante, p. 172.

D'un des points o d'une transversale, de direction donnée, rencontrant un triangle, de telle sorte qu'on ait oc =:oa.obf p. 417* D'un point des cordes vues sous un angle droit d'un point de la conique, p. 377. D'un point tel, que les tangentes menées de ce point à deux coniques forment un faisceau harmonique, p. f\ig.

Du point dont les polaires par rapport à trois coniques fixes sont concourantes, p. 507.

Du centre des rectangles inscrits dans un triangle, p. 63. Des milieux des cordes : i^ parallèles d'une conique, p. 'ioo ; — 7*^ concourantes d'un cercle, p. i4o.

De l'intersection P de la bissectrice PC de l'angle € d'un triangle, avec la perpendiculaire BP élevée au côté CB, lorsqu'on connait le côté BG et la somme des autres côtés, p. 75.

De l'intersection de la perpendiculaire abaissée du centre, ou du foyer, sur la tangente avec le rayon vecteur mené par le centre, ou le foyer, p. 287.

De l'intersection du rayon vecteur issu du foyer avec la droite menée par le centre et rencontrant l'axe sous un angle égal à l'angle excentrique, p. 3o6.

56o TABLB ANALYTIQUS.

Du point de concours des hauteurs d'un triangle : i<^ étant donnés un côté et l'angle opposé, p. 1295 -— 2® inscrit dans une conique et circonscrit à une autre, p. ^^2.

De l'intersection de la normale en un point, avec la droite issue du centre et faisant avec l'axe un angle égal ^ l'angle excentrique, p. 807.

Be l'intersection des droites correspondantes de deux faisceaux homographiques, p. 878.

De l'intersection des polaires par rapport à deux coniques d'un point qui glisse sur une droite, p. 379.

De l'intersection des tangentes à une parabole qui se coupent sous un angle donné, p. 296, 355, 398.

De l'intersection des tangentes à une conique : i^' qui se coupent à angle droit, p. 23'i, 238, 375, 496; — 2^ menées aux extrémités de deux diamètres conjugués, p. 387 ; — 3^ dont la corde de contact est vue du foyer sous un angle constant, p. 897 ; — 4° 9^1 déterminent sur la droite qui joint deux points fixes une division harmonique, p. 496*

De l'intersection des tangentes menées par deux points fixes : i<> aux coniques passant par ces points et assujetties k deux autres conditions, p. 45o ; — 2^ aux coniques inscrites dans un quadrilatère dont deux côtés passent par ces points fixes, p. 4^0.

De l'intersection des tangentes interceptant sur une droite fixe un segment de longueur constante, p. 298.

De l'intersection des normales menées aux extrémités : i® d'une corde focale, p. 291 ; ^2** des cordes passant par un point fixe, p. 296, 471 •

Des projections du foyer : lO sur les tangentes, p. 353, 280; — 2P sur les normales à la parabole, p. 295.

Des projections du centre sur les cordes qui, dans un cercle, sont vues du centre sous un angle droit, p. i3i.

De l'extrémité de la sous-tangente polaire dans la parabole, le foyer étant pris pour origine, p. 355.

Des centres des cercles : i^ déterminant des segments donnés sur deux droites fixes, p. 286 ; — aP inscrits dans un triangle, étant donnés un c6té et la somme des deux autres, p. 286 ; — 3<* qui coupent trois cercles sous des angles égaux, p. 157 ; — 4^ circonscrits, deux des côtés du triangle étant donnés de position et leurs longueurs vérifiant une relation donnée, p. i3o; — S^ qui touchent deux cercles donnés, p. 407, ^^o.

Des Centres (pôles de la droite à l'infini) des coniques : i<* circonscrites à un quadrilatère, p. 2i3, 35i, 372, 379, 4^5, 449; — ^^ inscrites dans un quadrilatère, p. 35a, 372, 387, 393, 4^1 ; — 30 définies par trois tangentes et la somme des carrés des axes, p. 3oo; — 4^ assujetties à quatre conditions, p. 372,

Des pôles d'une droite fixe par rapport k un système de coniques homofocales, p. 288, 4^2.

Des pôles, par rapport à une conique, des tangentes à une autre conique, p. 287,389.

Des foyers des paraboles inscrites dans un triangle, p. a83, 296, 385, 399, 4^-

Des foyers des coniques : 1^ inscrites dans un quadrilatère, p. 385, 388; — 2<> circonscrites k un quadrilatère, p. 3oi, 4o3; — 3<> définies par trois tangentes et un point, p. 4o3 ; — 4® assujetties k quatre conditions, p. 546.

TABLE ANALYTIQUE. 56l

Des §ommet« du triangle a-ulopolaire commun à une conique Axe et à chacune des coniques d'un système défini par quatre conditions, p. 546.

Mac CcLLAGii (Démonstration et théorèmes de), p. 3o6, 4^8, 522, 527.

Mac LaVjrin* (Génération des coniques d'après), p. ^42, 347, 4 19*

Malfatti (Problème de), p. 366.

Médiakes. — Les médianes d'un triangle se coupent en un même point, p. 48, 81.

Mioi:el(M.). — Sur les cinq paraboles inscrites dans les quadrilatères formés par cinq droites, p. 34i.

MoEBics. — Des coordonnées tangentielles, p. 38g. Des propriétés harmoniques, p. 41 3.

Moore ( M.). — Démonstration basée sur le théorème de Brianchon , d'un théorème de Steiner, p. 34 1.

McLCAHT (M.). — Sur les angles qui ont leur sommet au foyer, p. 467.

Newto:^ (Génération des coniques d'après), p. 4>9*

Normale, p. 24 if 47 '• Sous-normale, p. 242.

La sous-normale dans la parabole est constante, p. 276.

Nombre: -- De termes dans l'équation générale de degré /t, p. 108. De conditions pour déterminer une conique, p. 190. De points d'intersection de deux courbes, p. 3 14.

De solutions du problème : Tracer une conique tangente a cinq coniquos données, p. 5^7.

Pappcs, p. 269, 4<3t 463.

Parabole. — Origine de c«tte dénomination, p. 258, 463-

La parabole a une tangente située tout entière à l'infini, p. 327, 4o5, 463.

Coordonnées du foyer, p. 353, 38/|, 497*

Équation de la directrice, p. 376, 496.

Paramètre, p. 257, 269, 276.

Le paramètre est double de l'ordonnée du foyer, p. 257.

Les coniques réciproques de cercles égaux ont même paramètre, p. êioo.

Pascal (Hexagone de), p. 339, ^9'» 4^4» 448.

Perpendiculaires. — Équation de la perpendiculaire, p. 36, 89. Condition pour que deux droites soient perpendicBlaires, p. 88. Extension donnée à cette condition, p. 5oo.

Plucker, p. 389, 53o.

Point fixe (Les lignes suivantes passent par un). — La droite représentée par une équation dont les coefficients vérifient une relation linéaire, p. 73.

Le côté d'un triangle, étant donné Tangle opposé, la somme des inverses des autres côtés, p. 70.

Le troisième côté d'un triangle dont les deux autres côtés passent par des points fixes, tandis que les sommets glissent sur trois droites concourantes, p. 71 .

La droite telle que la somme de ses distances à plusieurs points fixes soit constante, p. 73.

La polaire d'un point fixe, par rapport aux cercles ayant même axe radical, p. i/|6.

La polaire d'un point fixe, par rapport aux coniques passant par quatrv points, p. 2i3, 37S, '393.

Les cordes d'intersection d'un cercle fixe avec des cercles passant par deux points donnés, p. i46.

La droite qui joint les points où deux droites fixes rencontrent une conique passant par quatre points (dont deux sur les droites fixes), p. 4'<>4*

La corde de contact de deux coniques ayant un double contact, l'une étant fixe, l'autre passant par deux points fixes, p. 364.

La corde qui est vue sous un angle droit d'un point fixe de la conique, p. 243,

Les cordes vues d'un point fixe de la conique sous un angle qui soit divisé par la normale au point fixe, en deux angles tels, que le produit de leurs tangentes soit constant, p. 244'

Les cordes vues d'un point fixe de la conique sous un angle dont la bissectrice est donnée, p. 454.

La perpendiculaire abaissée d'un point d'une ordonnée fixe de l'axe sur la polaire de ce point, p. 266.

Points limites d'un système de cercles, p. 146, 4o6.

Pôles et polaires. — Leurs propriétés, p. §33, 207.

Équation de la polaire, p. 11 g, 2o5, 367.

Coordonnées du pôle d'une droite donnée, p. 370.

Un point et sa polaire équivalent à deux condititions, p. 543.

Polaires réciproqoes, p. 389.

Porcelet, p. i47t 389, 4^3, 44^* Pr0JECTI07(S, p. 44^1 '^1^7*

Quadrilatère. — Les milieux des diagonales sont en ligne droite, p. 36, ga,

3oo.

Les cercles décrits sur les diagonales comme diamètre ont même axe radical, p. 388.

Propriétés harmoniques, p. 86, 446*

Inscrit dans une conique, p. 168.

Les côtés et les diagonales d'un quadrilatère inscrit dans une conique déterminent sur une transversale un système en involution, p. 437.

Les diagonales des quadrilatères inscrit et circonscrit correspondants forment nn faisceau harmonique, p. 335.

Rapport ambarmokiqije. — Démonstration du théorème fondamental, p. 83. Ce qu'il devient lorsqu'un point s'éloigne à l'infini, p. 4i3.

TABLlt ANALYTIQUE. 563

Rapport anharmonique de quatre droites dont lea équations sont données, p. 83, 438.

Rapport auharnioniquc : i^ de quatre points d'une conique, p. 33a, 348, 'fo3, 44? ; — o9 de quatre tangentes, p. 3/|8 ; — Me trois tangentes^ une parabole, p. 418.

Développements sur les propriétés correspondantes, p. 4i3.

Leur démonstration par la projection des angles, p. 4^4-

Dans quels cas le rapport anharmonique de quatre points d'une conique est égal à celui de quatre autres points : i<* de la même conique, p. 349 î — ^^ d'une * autre conique, p. Z^g, ^^S, ' , ^

Le rapport anharmonique : i<> de quatre points est égal à celui de leurs polaires, p. 379 ; ~ 2<* de quatre diamètres est égal à celui de leurs conjugués,

p. 424* Le rapport anharmonique des segments déterminés par deux coniques sur la il tangente à une troisième conique est constant, lorsque les trois coniques ont

un double contact suivant la même droite, p. 44^* ^ Rapport harmonique (voir division harmonique).

RayO!! dd cercle CIRCONSCRIT BU tHanglc inscrit dans une conique, p. 293, 469.

»S- RaYOîI de COURBURE, p. 3i7.

RAciproques (Méthode des), p. 97, 386, 5oi. Sadleir (Théorèmes de M.), p. 356.

Segments. — Les segments déterminés sur une corde par la courbe et les asymptotes sont égaux, p. a6o.

Le segment déterminé sur les asymptotes par les droites qui joignent deux points fixes de la courbe h un quelconque de ses points est constant, p. a63.

Deux droites quelconques déterminent sur l'axe d'une parabole un segment de même grandeur que les projections sur cet axe des pdles de ces droites, p. 275, 4ïO-

Relation entre les segments déterminés par une tangente variable sur deux tangentes fixes et parallèles, p. 239, 4o4t 4>9» ^>^9-

Serret (M. P.). — Lieu du centre des coniques inscrites dans un quadrilatère, p. 299.

Similitude, p. 3i3.

.f, q!, Centre de similitude, p. iSi, 3i!, 398.

Steiner. — Théorème sur le triangle circonscrit à la parabole, p. a83, 296, e r^-^" :J84, 399, 45o.

Des points dont le cercle osculateur passe par un point donné, p. 319. Théorèmes sur l'hexagone de Pascal, p. 34o, 53o. Solution du problème de Malfatti, p. 366.

Systèmes de cercles avant même axe radical, p. 14^. i-^fnient De cercles coupant à angle droit une série de cercles, p. i47f i8f), 490, 509.

Tangentes. — Définition générale, p. 11 3. gi. Équation de la tangente, p. 11 5, 204. a3o, 374.

Tangente au cercle ; sa longueur, p. lai.

Construction géométrique de la tangente à une conique, p. 207.

Détermination des points de contact d'une conique avec les cinq tangenton qui la définissent, p. 34 t.

Relation ^ntre les segments que détermine une tangente variable : i^ sur deux tangentes fixes et parallèles, p. 2.39, /|0/|, 419; — 2^ sur deux diamètres conjugués, p. 339.

Division déterminée sur une tangente variable par trois tangentes fixes à la parabole, p. 4 18.

Tangentes communes : i** à deux cercles, p. i5o, 366; — 2^ a deux conîquos, p. 485.

Leurs huit points de contact appartiennent à une môme conique,. p. 4^6.

Tow:«SE.ND (Théorèmes et démonstration de M.}, p. 3^9, 4*^3, bi^. Transformation des coordonnées, p. 8, iq, 472.

Transversales. — Relation entre les segments que détermine une transversal sur les côtés d'un triangle, p. 5o.

Des systèmes de coniques déterminant sur une transversale uno division en involution, p. 437.

Triangle autopolaire, p. i33.

Équation du cercle ayant le triangle de référence pour triangle autopolaire, p. 353.

Équation d'une conique rapportée à un triangle autopolaire, p. 33 1 , 35o.

Les sommets de deux triangles autopolaires appartiennent à une même conique, p. 481.

Leurs six côtés sont tangents à une autre conique, p. 481.

Deux coniques ont toujours un triangle autopolaire commun, p. 335.

Détermination de ce triangle, p. 490, 509.

Triangle polaire; définition et propriétés, p. .33, i34. Triangles homologues, p. 88, 53o.

Triangles inscrits ou circonscrits — Les sommets de deux triangles circonscrits à une conique sont situés sur une conique, p. 45o.

Triangle inscrit dans une conique dont les côtés passent par trois points donnés, p. 3^1.

Le point de concours des hauteurs d'un triangle circonscrit à uni? parabole se trouve sur la directrice, p. 48'i.

Triangle inscrit dans une conique et circonscrit à une autre, p. '{83.

Zknstiien, p. 5/|5.

Paris. — Imprimerie de GAcniBR-ViLLAJit, rae de Sefne-Sainl-CariBain, iO.