F CM' T

cette corde; prouver que GM.PN'=/>^ Ce théorème est analogue au suivant : le produit de la normale par la distance du centre à la tangente est constant (181 ).

VI. Prouver que PN'.NN'= -j {a^— ^'^"), r' étant l'abscisse du

point P. Lorsque le point P est sur la courbe, cette expression donno

pour la normale la valeur connue — (181 ).

VII. Prouver que FG.F'G':^ ÇM.NN'. Lorsque le point P est sur la courbe, cette expression devient FG.F'G'= ^'.

193. Trouver l'équation polaire de V ellipse ou de rhy^perbole en prenant le foyer pour pôle,

Lalongueur du rayon vecteur allant du foyer à un point [x\jr*)

DE l'eLLIPSB BT DE l'hYPBRBOLE. 357

de la courbe est (182) a — ex'. D'ailleurs, B étant l'angle que le rayon vecteur forme avec l'axe, on a

, a:' = pcos9 4- c;

l'équation cherchée est donc

p = « — ep COS0 — ecj ou

^ i -{■ e cos 9 a i-^-e cos B

On appelle /ifl/ia/nè/re le double de Tordonnée du foyer; sa valeur, qu'on représente par p, se déduit de l'équation précédente en y faisant 0 = 90* : on trouve ainsi

2 a et l'équation de la courbe prend la forme