La méthode de projection est un cas de la transforma

tion homographique. Dans cette méthode, la droite qui joint deux points correspondants quelconques passe par un point fixe qui est le sommet du cône projetant et deux droites correspondantes quelconques se coupent sur une certaine droite fixe qui est l'intersection des deux plans de section. Si l’un des plans tourne autour de cette droite de manière à venir coincider avec l’autre, les figures jouiront toujours de la propriété que la droite qui joint deux points correspondants passera par un point fixe. En effet, si nous considérons les triangles formés par trois couples de droites correspondantes, les côtés correspondants se coupent sur une même droite; par conséquent, les droites qui joignent les sommets correspondants se rencontrent en un même point. II est facile de former les équations les plus générales d’un pareil système. Soit ax + by + cz =o l'équation de la droite sur laquelle se coupent les droites correspondantes; il est alors évident que les équations de x, y’, z' (les droites qui correspondent à 2, y, 3) seront de la forme

x'=a'x + by + cz =0, y =az +b'y+cs =0, gs = ax + by +c':—0o.

Ce système renferme trois constantes de moins que dans le tas général, et par conséquent il en contient cinq en tout. Nous appellerons pôle du système le point où se rencontent les droites qui joignent les points correspondants, et axe d& système la droite sur laquelle se coupent les droites correspondantes. En retranchant successivement l’une de l’autre Chacune des équations qu’on vient d'écrire, on verra que le Pôle du système dont nous avons écrit les équations est dé- S. — Courbes planes. 27

des systèmes, est lui-même. so l'autre. De même, les droites

pourrons.

diatement dans l’un des

un point quelconque | del Si nous exprimons |

‘remes

ait - de ite de ndant .CVODS a is générale -, en faisant ortant paral- * suivant une les sont juste- 1 homographique live.

ous devons d’abord ouve une translation is rotation simultanée, leur première position; ints à l'infini n'éprouve vite opération.

+ la figure tourne autour d’un 2 de droites parallèles demeu- ‘es parallèles, quoique ces der- «3 à leurs directions primitives.

nc à Pinfini et par conséquent la me pour la figure dans ses deux 4s un cercle restera un cercle, de + fasse mouvoir, nous voyons que les i l'infini ne changeront pas, quel que la figure.

won demande de déplacer une figure de en projection avec une figure homogra-