LME LES COORDONNÉES DE DROITE ET DE POINT

ates connues, l’équation de la droite qui corres- ~~ ee joint z'y'3' doit être de la forme

ee wae + byy + ,5)+ yx! (A,r + byy + C33) ve... + 23 (ax + by +c35)—=0.

He a

Mest une équalion qui contient huit constantes et qui voinciderait avec l'équation de la polaire d’un point par rap- =, ° cy e 9 e port à une section conique, si l'on avait seulement b, = ag, (= Az b; = C2; l'équation, dans ce cas, ne contiendrait que

cing constantes.

334. Dans le cas général, chaque point a pour correspondant une droite différente, selon que le point est considéré comme appartenant au premier ou au second systéme. Ainsi l'équation que nous venons d’écrire exprime la relation qui existe entre un point (z’, y’, z') du premier système et un point (x, 9’, z) situé sur une droite correspondante du second système. Supposons maintenant que le dernier point soit fixe etle premier variable, nous aurions pour la droite du premier Système qui correspond à un point du second l'équation

(ax + by -- c,s') x +(ax + byy' + cs) + (a;2'+- by y' + c3y5')s = 0.

Dans le cas des polaires réciproques par rapport à une conique, la même droite correspond à un point unique, qu’on le considère comme appartenant au premier ou au second système.

333. Pour donner, dans le cas général, une construction géométrique de la droite qui correspond à un point, nous chercherons d’abord le lieu des points qui se trouvent sur les droites qui leur correspondent. C’est évidemment

at +(a+ b,)xy + by +(bs+ ec) yz + (@,+ ¢,) rs +¢e,27=—U—o.