G. SALMON

TABLE DES MATIERES

COORDONNEES.

Théorèmes descriptifs et métriques ................................. Définition générale des coordonnées trilinéaires..................... Relation entre le point (1, 1,1) et la droite +y+23—=o.......... Cas particulier des coordonnées trilinéaires ......................... Coordonnées circulaires.................... ....................... Points circulaires à l’infini......................,,.....,,.,,,.... Coordonnées de droite............................................. Leur relation avec les coordonnées trilinéaires...................... Cas particuliers de coordonnées de droites.......................... Dualité géométrique ...............................,...,...........

Sscnox I. — Nombre des termes dans l'équation genérale......... Toutes les formes qui sont générales doivent renfermer autant de constantes indépendantes que l’équation générale...................., Nombre de termes dans l'équation générale........................, Nombre de points qui déterminent une courbe de degré n........... Ces conditions déterminent une seule courbe......................., Dans quels cas ce nombre de points est insuffisant.................. Si l’on donne un point de moins, la courbe passe par d’autres points fixes ................ ss sers secs essences Si, parmi les intersections de deux courbes de degré n, np sont situées sur une courbe de degré p, les autres sont situées sur une courbe de degré (n —p)..........................,....... een e cee eneees

XIV TABLE DES MATIÈRES

Extension du theoréme de Pascal... 00.42. wee cece eer ev cence Théorémes de Steiner et Kirkman....... ............ wee e cece eees Theoremes relatifs à l'intersection de deux courhes................. . Satios IL. -— Points et tangentes multiples.......... bec eeeeeeee .. Equation de la tangente à l'origine... sors sete ee eeees wee Cas où l'origine est un point double.................. essor Les trois espèces de points doubles .................. wee eee e wees .. Leurs relations figurées par un exemple.................. esse Points triples: leurs espèces... ...........,.... sesssssnessessseesees Leurs relations. 2.0.0.0. see sossosessssee

Nombre de points doubles équivalents à un point multiple.......... A combien de conditions équivaut un point multiple................ Limite du nombre des points doubles sur une courbe propre ........

Déficience ou genre d'une courbe..........,.,.....,.... bec eeeceeee . Propriétés fondamentales des courbes unicursales.............. se. Cas où axe est tangente multiple....... RE sosssserse soso

Tangentes stationnaires et points d'inflexion........................ Deux tangentes consécutives coincident eo un point d'inflexion...... Correspondance des singularités réciproques............... eos La courbe coupe sa tangente en un point d'inflexion............. wees Mesure de Pinclinaison de la courbe sur l’axe......... wee c eee e tees Points d'ondulation..........,......... ss. wee ete eee recone eeee Relation entre les points où les tangentes coupent à nouveau la

courbe .............,,.,.......... re su...

Équation des asymptotes; comment on la forme.....................

Srcrox IT. -- Trace des courbes.................... sosssesssressee Méthode de Newton pour déterminer la forme d’une courbe en un

point singulier. ..,.............. gosses vossssssee nussosccsosrss Rebroussements kératoïdes ct ramphoïdes.....................,.,.. Secriox IV. — Pôles polaires........ sous soso. RENTE ETES EEE Méthode de Joachimstahl pour ‘déterminer Ics points où une droite

rencontre une courbe........ tee cece ees sons soso Courbes polaires... ......... sos. sonnsssssssesensssesonerssessenes Polaire de l'origine....................... eee ee ce eect eee er eneee Toute droite a (n — 1)? poles... . ccc cece esse Points multiples et rebroussements; leurs relations avec les courbes

polaires......... bce e cece eeaee emcee e cree cee ee arenes neeenes Section V. — Theorie generale des points et tangentes multiples.. Toutes les polaires d'un point situé sur la courbe sont tangentes à la

courbe en ce point...,..,.......... nous cece ween rer cee rete nee Comment on détermine les points de contact des tangentes issues d'un

point. SP ee ee Degré de la polaire réciproque d'une courbe... ne ae Effet des singularités sur le degré de polaire réciproque. ee eee ee eee

TABLE DES MATIÈRES. XV

Pages, Discriminant d'une courbe............. cece ccc ccccccceccscseccs 80

Si la première polaire d’un point A a un point double B, la conique

polaire de B a un point double A............ wee eee eees sussss.e .. 81 Définition de la Hessienne..............,.,.....,............... ... 81 Définition de la Stcinérienne.............. .........,...,....,... #2 Coodition pour qu’un point soil un rcbroussement.................. 83 Nombre des points d'inflexion................. sensor 85 Effets des points multiples sur ce nombre..... ..................... #= Equation du systéme des tangentes issues d’un point.. ............. 88 Application au cas d'une cubique...........................,....... #g Nombre des tangentes issues d'un point multiple.................... go Section VI. — Courbes reéciproques............................. ... go Singularités qu'on doit considérer comme ordinaires................ gl Equations de Plücher................. bbe eee e eect eneeee soso. 2 Le nombre de conditions est le mème pour la courbe et sa réciproque. 92 Le genre est Ic mème ............ . serons wee eee aes weeee QQ

Equations de Plücker modifiées par Cayley ceed e ec eee eee eaeeeees 9?