PRÉFACE DE LA DEUXIÈME ÉDITION

La première édition de ce Traité était épuisée depuis quelques années et j^avais eu, pendant quelque temps, la pensée de ne pas le réimprimer. Cet Ouvrage avait été rédigé à une époque où l'Algèbre supérieure moderne était encore à son enfance : aussi fallait-il des changements importants pour le mettre au niveau de la Science actuelle et, comme je n'avais pu préparer une nouvelle édition avant ma nomination au poste que j'occupe à présent, il me paraissait impossible d'en publier une maintenant que d'autres devoirs ne me laissaient plus le loisir de me tenir au courant des découvertes mathématiques récentes ou même de garder présentes à ma mémoire mes connaissances antérieures. Mais, comme les années s'écoulaient et que mon Traité restait toujours l'unique Ouvrage anglais ayant la prétention de fournir un aperçu systématique de la théorie moderne des courbes, je commençai à me demander s'il ne serait pas possible d'en faire l'objet d'une publication nouvelle et si je ne pourrais pas me faire aider par déjeunes mathématiciens ayant la compétence voulue pour rédiger les Sections additionnelles destinées à faire connaître les derniers progrès de la Science. Ayant consulté M. Cayley, je fus très agréablement surpris de le voir m'offrir lui-même le concours que je désirais. Il est inutile dédire avec quel plaisir j'acceptai une proposition si bien faite pour donner une très grande valeur à l'Ouvrage; le seul scrupule qui me vint à l'esprit,

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c'est la crainte que le temps et le travail de M, Cayley, ainsi consacrés à l'œuvre d'un autre, ne pussent priver, pour quelque temps au moins, le monde mathématique de l'ouvrage qu'il aurait pu lui-même écrire sur le même sujet. Dans mon plan primitif, M. Cayley devait seulement me donner quelques sections ou chapitres nouveaux, dont il prendrait l'entière responsabilité; tandis que je me contenterais de reviser la portion du texte ancien qui aurait été conservée; en conséquence, le premier Chapitre fut toutentier rédigé parM.Cayley. Mais je trouvai qu'en procédant ainsi il serait impossible de donner à ce Livre l'unité qu'il devait avoir; et actuellement notre publication a été combinée de telle manière qu'il est bien difficile d'attribuer nettement à chacun de nous ce qui lui revient. M. Cayley a travaillé le manuscrit tout entier et il existe à peine une page qui ne se ressente de l'influence de ses conseils; d'autre part, j'ai complètement refondu quelquesunes de ses contributions, soit pour les mettre mieux en harmonie avec le reste de l'Ouvrage, soit pour apporter quelques simplifications à ses procédés ou faire quelques additions à ses résultats. C'est ainsi que j'ai effectivement agi avec quelques-uns des documents manuscrits qu'il a été assez bon pour mettre à ma disposition, de même qu'avec les Mémoires qu'il a publiés et dont j'ai introduit les résultats dans le texte. En jetant un coup d'œil sur ces pages, les parties que je reconnais avoir empruntées à M. Cayley avec peu ou pas de modifications sont le Chapitre I, les notions sur les points triples, n°« 40, 47, l'ex. 6, n° 55; les n«« 56 à 58, 87 à 89, 138, 139, 151, 189, 243, 270, 282 à 291, 407, 408. En outre, je me suis servi dans le Chapitre III d'un manuscrit de lui sur les enveloppes, comprenant la théorie des développées, des quasi-développées et des courbes parallèles ; dans un autre, j'ai puisé mes connaissances sur la théorie de la résiduation de Sylvester; et j'ai tiré parti d'un Mémoire sur la classification des quartiques et d'un autre sur les bitangentes

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à ces courbes. Les additions au Chapitre de la première édition sur la transformation des courbes sont presque entièrement extraites d'un Mémoire de M. Cajlej; les numéros de 370 à la fin lui sont empruntés presque sans modifications. Les n°^ de 401 à 406 ont également pour origine un manuscrit de lui sur la théorie des courbes polaires de Steiner.

La première édition du présent Ouvrage renfermait un Chapitre sur l'application du Calcul intégral à la théorie des courbes; je l'ai supprimé principalement à cause de l'extension que ce sujet a prise depuis lors. Pour pouvoir sembler prétendre être complet, un pareil Chapitre devrait contenir un résumé des applications que le regretté Clebsch, continuant les recherches de Riemann, a fait des intégrales elliptiques et abéliennes à la théorie des courbes. Mais il paraît impossible de traiter ces sujets comme ils le méritent ailleurs que dans un Ouvrage où il serait principalement question de Calcul intégral. Comme les Traités de ce genre renferment généralement des Chapitres consacrés à la théorie des courbes, j'ai cru pouvoir sans inconvénient laisser de côté cette branche de la théorie dans le présent Traité.

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