X TABLE DES MATIÈRES
Extension du théorème de Pascal '^"j
Théorèmes de Steiner et Kirkman 2^'
Théorèmes relatifs à l'intersection de deux courbes 29
Section II. — Points et tangentes multiples 3^
Équation de la tangente à l'origine 33
Cas où l'origine est un point double 34
Les trois espèces de points doubles 35
Leurs relations figurées par un exemple 37
Points triples ; leurs espèces Sq
Leurs relations Sg
Nombre de points doubles équivalents à un point multiple 4^
A combien de conditions équivaut un point multiple 4^
Limite du nombre des points doubles sur une courbe propre [\\
Déficience ou genre d'une courbe 4^
Propriétés fondamentales des courbes unicursales . . 43
Cas où l'axe est tangente multiple 4^
Tangentes stationnaires et points d'inflexion 4?
Deux tangentes consécutives coïncident en un point d'inflexion 4^
Correspondance des singularités réciproques 49
La courbe coupe sa tangente en un point d'inflexion 49
Mesure de l'inclinaison de la courbe sur l'axe 5i
Points d'ondulation 53
Relation entre les points où les tangentes coupent à nouveau la
courbe 54
Équation des asymptotes ; comment on la forme , 55
Exemples 5-;
Section III. — Tracé des courbes 59
Méthode de Newton pour déterminer la forme d'une courbe en un
point singulier QQ
Rebroussements kératoïdes et ramphoïdes 69
Section IV. •— Pôles polaires 70
Méthode de Joachimstahl pour déterminer les points où une droite
rencontre une courbe 71
Courbes polaires 73
Polaire de l'origine 73
Toute droite a {n — lY pôles 74
Points multiples et rebroussements; leurs relations avec les courbes
polaires 74
Section V. — Théorie générale des points et tangentes multiples., 75 Toutes les polaires d'un point situé sur la courbe sont tangentes à la
courbe en ce point 76
Comment on détermine les points de contact des tangentes issues d'un
point 77
Degré de la polaire réciproque d'une courbe 77
Effet des singularités sur le degré de polaire réciproque.. 78
TABLIi: DES MATIÈRES. XI
Pages,
Discriminant d'une courbe 80
Si la première polaire d'un point A a un point double B, la conique
polaire de B a un point double A 81
Définition de la Hessienne 81
Définition de la Steinérienne , 82
Condition pour qu'un point soit un rebroussement 83
Nombre des points d'inflexion 85
Effets des points multiples sur ce nombre 87
Équation du système des tangentes issues d'un point 88
Application au cas d'une cubique 89
Nombre des tangentes issues d'un point multiple 90
Section VI. — Courbes réciproques 90
Singularités qu'on doit considérer comme ordinaires 91
Equations de Pliicker 92
Le nombre de conditions est le même pour la courbe et sa réciproque. 92
Le genre est le même 94
Equations de Pliicker modifiées par Gayiey 96
Les deux formes sous lesquelles se présente le problème des enveloppes 96
Enveloppe d'une courbe dont l'équation ne renferme qu'un seul paramètre '. 97
Enveloppe de a cos" 6 + 6 sin'' 6 = c 99
Équation de la courbe parallèle à une conique loi
Enveloppe d'une droite dont l'équation ne renferme algébriquement
qu'un seul paramètre ; ses caractéristiques 102
Enveloppe d'une courbe dont les paramètres sont liés entre eux io4
Méthode des multiplicateurs ind.éter minés io5
Enveloppe d'une courbe dont l'équation renferme des paramètres indépendants 106
Explication d'une difficulté qui se rencontre dans la théorie des enveloppes 107
Courbes réciproques 109
Méthode pour former l'équation de la réciproque no
Réciproque d'une cubique m
Forme symbolique de l'équation de la réciproque m
Réciproque d'une courbe du quatrième degré 112
Équation du système de tangentes issues d'un point ii3
Équation de la réciproque en coordonnées polaires ii4
Condition de contact entre deux courbes ii5
