I.a première Parlie contient les articles de 1 ^ 319c
La deuxième, de 320 ^ -g*^
La troisième, de ~-^ -^ ,0g ,
AnVMORPHOSE des tableaux GRVPIIIQIES. —
Théories générales et applications, 1090-109i.
Angle de contingence. — Définition, expressions, 9o, 778. — Grandeur de l'angle d une droite avec une courbe, 483.
( Voir Rayon de courbure. )
Angles de droites et de plans. — Théorèmes et constructions élémentaires, i6-38. .319(7, 319/.».
■ — Problèmes résolus par la méthode des projections cotées. 27S-:281.
Angle trièdre. — Liv. I. Cmp. IV. — Résolution dans les différents cas, 70-81, i37-lili. — Problèmes relatifs à l'angle trièdre trirectangle, 82-
Arête de rebroissement. — I.a surface développablc a une arête de rebroussement, 441- ii3, an. — Propriétés de cette ligne, 447, 431, 473, i86 ; ses points de rebroussement, 462, 463. — .Vréte de la surface de l'ombre d'une ellipse éclairée par un cercle, 489-492, 498-499, ,331, .336, note: de l'hélico'ide développable, 938, 977-
Arêtes d'une surf.^ce gauche. — Définition, propriétés, 633, 636. — Arêtes du conoïde général. 6i7; du cylindro'i'de, 633; du conoïde oblique, 6.38, 6.39: du conoïde droit, 669; du coiio'ïde circonscrit à une surface topographique, 1066; de la surface du biais passé, 732. — Distinction des arêtes en trois genres, 677. — Point d'une
arête situé à l'infini, 678. — Rayons de courbure au\ divers points d'une arête, 8 i 1-844. — Arêtes ayant un paramètre fini. 633, 636. 677
Arrachement, Pénétr.\tion. — Définition de la pénétration dans les intersections de cônes et de cylindres, exemples, 227, 2.30. — Définition et exemples de l'arrachement, 231, 239. 213. — Composition d'une série de surfaces du second ordre qui se rencontrent avec pénétration ou avec arrachement, 334, note. — Développable circonscrite à deux ellipsoïdes qui se pénètrent ou qui se coupent avec arrachement, .333, .3.36.
.4SSE.MBHGES DE CHARPENTE. — Excrciccs de perspective axonométrique, 296, 297. 297«: de perspective cavalière, 311-313.
Asymptote.— Définition, 92, 93.— Projection d'une courbe gauche sur un plan perpendiculaire à son asymptote, 221. — Asymptotes de la section plane d'un cône, 173, 176; d'un hj-perboloïde, 212, 711, 7.30: d'un paraboloïde, .393; d'un cyliiidroïde, 6.33; d'une surface développable, 470: d'un hélico'ïde développable, 972-973, 983; d'un hélicoïde gauche, 989, 1029; d'une surface gauche en général, 748. — Asymptotes de l'intersection de deux cônes, 238, -2i~ : d'un cylindre et d'un cône, 24 L
Sur une surface gauche, les arêtes sont asymptotes des courbes d'ombre, 633. — Construction des asymptotes aux branches infinies des courbes d'ombre des surfaces sauches en général, 882-
( ') J'ai complété et modilié, d'après la seconde édition de chacune des trois Parties, la Table analytique faile par r.'Vuleur. (E. L. )
111, — De la GoiR>ERiE. — Descriptive. 28
TABLE ANALVTinUE.
887; de la surface de vis à filets triangulaires, 998, 1003, 1002, 1013, 1016, 1017; de la surface de vis à filets carrés, 103i.
( f'oir Branches infinies, Hyperljolc. Indicatrice, Tangente. )
liiiANciiES INFINIES — D'unc coLirbc plane, 91-93, I82-I8i. — Projections des courbes à branches infinies, 221, 222. — Branches infinies de la section plane d'un cône, 173, 176; d'un hyperboloïde, 210, 212, 711-713, 730; d'un paraboloïdo, 593, 600; d'un cylindroïde, 6.")3 ; d'une doveloppable, 470 ; do l'hélicoïde dcveloppable, 972- 97S; d'une surface gauche, 399, 748: de la surface de la vis à filets triangulaires et de la surface de la vis à filets carrés, 989. 1029. — Branches infinies de l'intersection de deux cônes, 237-2i2, 247-249; d'un cône et d'un cylindre. 213, 24 i; de deux surfaces de révolution, 238, 412-414. — Branches infinies des lignes d'ombre d'une surface gauche, 633, 638, 747; du cono'i'de, 660, 831; de la surface de la vis à filets triangulaires, 998, 1000, 1002, 1008.
Bit de la Géométrie descriptive. — Liv. I, Ciup. I.
Cercle. — Les sécantes communes de trois cercles considérés deux à deux se coupent eu un même point, 763. — Perspective axonométrique et ])erspective cavalière du cercle, 298-303, 31 i. — Sections circulaires du tore, 870-872. — Détermination par un cercle des paramètres des hélico'ides réglés qui peuvent 6tre développés sur un hélico'ido donné, 964-963, 981. — La courbe d'ombre d'une surface de vis à filets carrés, pour des rayons parallèles, se projette suivant nn cercle sur un plan perpendiculaire à l'axe, 1030, 1031.
Cercle oscul.\tei:r. — Définition, 94, 21S.
('.I1ANGE.MEXT DES PLANS DE PROJECTION. — Exposition de la méthode, 39, 60. — Application de la méthode à la détermination de la plus courte distance de deux droites, 61-64; à la détermination des ombres d'une maison et d'une niche, 323 el 338; à l'étude d'une surface d'ombre, 493: à l'étude du paraboloi'do, 394, 604, 603; à la construction des lignes doubles d'une surface d'égale ponte, 378 ; à la construction des sections du second ordre du conoïde oblique, 668;
à la représentation de deux hyperboloïdes qui
se raccordent, 730.
( Voir Projections auxiliaires. ) Conciio'i'de. — La ])rojection horizontale de la
courbe d'ombre du tore dans le cas de rayons
parallèles est la concho'ide d'une ellijjse, 368, 369.
— La section de la surface du biais passé par un plan perpendiculaire à la directrice rectiligne est une concho'ide à plusieurs directrices, 767-
CÔNE. — Liv. II, CiiAP. I-IV, VI. — ■ Définition, représentation el propriétés, 119-123. — Problèmes divers de plans tangents, 130-132, 134, 286-289. — Sections planes, 178, 179, 180, 182- 184. — Intersection d'un cône avec un autre cône, un cylindre ou une surface de révolution, 224- 233, 237-230, 230. — Cône ayant un rebrousscment le long d'une génératrice, 216, 217, 217«.
— Cône formant la transition entre deux séries d'hyperbolo'idos, les uns à une nai)pe et les autres à deux nappes, 334, note. — Ombre d'un cône percé d'un trou cylindrique, 332-333. — Cône formé par les asymptotes des indicatrices d'un système d'hélico'ides ayant une même niéridienne, 1049a.
Cône asymptote de l'hyperboloïde de révolution, 203, 204; de l'hyperboloïde scalènc, 692, 693.
CÔNE DE RÉVOLUTION. — Principales propriétés. 124, 123. — Sections planes, 163-177. — Solution de divers problèmes à l'aide du cône de révolution, 126, 133-141 é, 272, 319«. 319è. — Ombres d'un cône de révolution tronqué, 288, 289. — Le cône directeur d'une surface d'égale pente et celui d'un hélieo'ide gauche sont de révolution, 343. 937.
CÔNE DinECTEUR d'une siRF.vcE RÉf.LÉE. — Définition, 466. — Utilité pour définir la génération d'une surface réglée, 467.
Cône directeur d'une développable, 467-469. — Son utilité dans le.-; constructions, 470, 481. — Cône directeur osculateur, 486. — Cône directeur de la développable circonscrite à deux surfaces concentriques du second ordre, 342, 343; de la surface d'égale pente, 343, 346; de l'hélico'ide développable, 968-972, 978, 987.
Propriétés du cône directeur d'une surface gauche, 614, 613. — Son utilité pour les tracés, 746-748.
— Cône directeur de l'hyperbolo'ïde, 683, 692, 693; delà surface du biais passé, 734,733, 733(7; de l'hélicoïde réglé, 937.
CÔNE ou CYLINDRE CIRCONSCRIT. — CoUSlrUCtion dc
la courbe d'ombre d'une surface de révolution
TABLE ANALYTIQUE
par la mélliode des cônes ou des cylindres circonscrits, 342-3 i9, 356-361. — Cône circonscrit à un paraboloïde, 607-609; à un hyperboloïdc, 7lo-717; à une surface gauclie, 617, 638, 74i.
— Cylindre circonscrit à un paraboloïde, 609 ; à un hyperboloïde, 717. — Cas où le cône circonscrit à une surface a un rebroussenienl le long d'une génératrice, 891. — Cônes et cylindres circonscrits aux surfaces topogra|)liii]ues, 1069-1071.
( Fo(> Lignes d'ombre.)
Conique. — ( Voir Section conique. )
CoNo'iDE. — Théorie générale, Liv. VII, Cn\p. III.
— Lorsqu'un point lumineux est sur la génératrice supérieure d'un cono'i'de, il se trouve à égales distances du point où la ligne d'ombre traverse cette droite et du sommet, 83i. — Les secondes asymptotes des indicatrices d'un conoïde aux divers points d'une génératrice forment un parabolo'i'de, 82."). — Lignes de plus grande pente d'un cono'i'de dont le plan directeur est horizontal, 1081.
CONOÏDE DE LA VOÛTE D'inÉTES EN TOUR RONDE.
— Intersection par un tore elliptique, 671-674, 866. — Intersection par un cylindre, 673. — Rayon de courb ire de la directrice, 948.
CoNo'iDE DROIT. — Théorie générale, 669, 670. — Aréles, génératrices singulières, 669, 677, 839, 8il. — Conoïde droit employé comme surface auxiliaire, 676. — Intersection d'un conoïde droit et d'un hélico'ide, 10 i8. — La surface de la vis à filets carrés est un conoïde droit, 102S.
Coxo'ïDE OBLIQUE. — Théoric générale, 637-668. — Arêtes du cono'ïdo oblique, 677, 678.
Contour apparent. — Quand une courbe tracée sur une surface est tangente à son contour apparent, le contact s'élève au troisième ordre sur le plan de projection, 193, note. — Le contour apparent d'une surface d'égale i)ente sur un plan \ ertical est formé par l'ensemble des génératrices parallèles à ce plan, 343, 378. — La ligne de striction d'un conoïde est son contour apparent par rapport à son plan directeur, 642.
(f'oir Cône, Cylindre, etc.)
Coupe. — (/-o/r Figures géométrales.)
Courbe graphique. — Définition, tracé, tangentes, 98, 100, 101. — Cylindre ayant pour directrice une courbe graphique, 113.
Courbes DEniiEUR. — Courbes pour construire la tangente à une courbe graphique en un point donné, pour déterminer le point de contact ilunc tangente à une courbe graphique, pour
déterminer le point d'une courbe tracée où la tangente est parallèle à une droite donnée, 100, 101 ; pour déterminer les points des projections de la section plane d'un tore où la tangente est perpendiculaire à la ligne de terre, 196; pour déterminer les points limites de la courbe d'ombre d'une surface de révolution ou d'une surface hélicoïde, 894-896, 898-900, 1031; pour tracer une ligne d'égale pente entre deux points donnes sur une surface topographique, 1062; pour construire les tangentes au point double de l'intersection de deux surfaces qui se touchent, Courbes planes. — Liv. H, Ciiap. I.
Courbure des surfaces. — Théorie générale, Liv. 'S'Ill. CuAP. I. — Applications diverses, Liv. VllI, CiiAP. H. — Théorème des tangentes conjuguées, Liv. VUI,Chap.11L — Lignes tracées sur une surface et relatives àsescourl)ures, Liv. VIII, Chap. IV. — Théorèmes relatifs aux courbures de la surface de la vis à filets triangulaires, 1004, 1003, 1024 ; de la surface de la vis à filets carrés, 1038-1041; des hélicoidcs non réglés, 1049-1031 ; de Ihélicoïde gauche général, 10.32. ( Voir Indicatrice. )
Courbure géodésique. — Définition, 947.
Cïcloïde. — Définition ; toute cycloide est-l'ombro d'une hélice pour une direction donnée do rayons parallèles, 93 i. — La projection oblique d'une hélice sur un plan perpendiculaire à son axe est une cyclo'ïdc raccourcie ou allongée, Cylindre. — Liv. Il, Ciiap. I-IV, VI. — Définition, représentation et principales propriétés, 110- 118. — Problèmes divers de [)lans tangents, 127- 129, 133. — Sections planes, 112-162. — Intersection d'un cylindre et d'un cône, 224-228, 243- 216; de deux cylindres ayant un plan tangent commun, 234-236; d'un cylindre et d'une surface de révolution, 2.33-233. — Perspective eava- . lière d'un cylindre vertical, 314. — Si une génératrice d'un cylindre, est tangente à la directrice, le cylindre présente un rebrous.scment le long de cette droite, 216, 217, 217». — Intersection du cono'ïde de la voûte d'arêtes en tour ronde par un cylindre de même axe, 673. — Ombres d'un cylindre couché sur un plan horizontal, 330-331.
{Voir Cône ou cylindre circonscrit. Développement.) CïLiNDROïDE. — Théorie générdc, 619-636. — .\rêtes du cvlindroide, 677, 843.
im
TABLE AN VLVTIOlj'E.
DÉFORJiATioN DKS SURFACES. — Déformation des surfaces développables, iSi; des surfaces gauches, TT."), 77(i; des hélicoïdes gauches, 902- 96.') ; des hélicoïdes développables, 981. — Énoncé du lliéorème de Gauss, Sâ6, note.
DiivELOPPANTES, DÉVELOPPÉES. — Développantes d'une courbe plane, 436- iiO; d'une courbe gauche, Ul, iiâ, 473, 483; d'une hélice, 949. — Développante du cercle trace horizontale de l'hélicoïde développable, 951 , 908 ; a pour transformée une autre développante de cercle, 979. — Relations graphiques entre la spirale d'Archimède et la développante de cercle, 990.
DÉVELOPPEMENT. — Du Cylindre, 117, 118, 144, lio, 1."j8, l.">9; du conc général, 122, 178; du cône do révolution, 107-171, 17,"), 176; des surfaces développables en général, 472-i8i, 819; d'une surface d'ombre, 492; des surfaces d'égale pente, 346; d'un hélico'i'de développable, 977-
( ro(> Transformées par développement.)
DÉVIATION. — Définilion, théorème de il. Joseph Bertrand. 781-783. — Grandeur delà déviation, 811. — Paramètre de déviation, 812, 813, 831, 833. •- Axes de déviation, 811.
Division iio.mogrvpuiqle. — Définition et principales propriétés, 094-690, 702-70-t. — Division homographique des génératrices d'un liyperboloïde, 097, 098; d'une surface gauche, 933; d'une développable ciroonfcrite à une série de surfaces du second ordre, 9i2, note. — Division homographiciuo des tangentes àuner,onique,718; d'une génératrice commune à deux surfaces gauches, 626.
Élévation. — ( fo//' Figures géométrales.) Ellipse. — Constructions relatives à l'ellipse, 132-13i,307, 493, 076, 779. — Ellipses liomologiqucs, 388-391, 410, 411, 416-419. — Ellipses isométriques, 309, 310. — Surface de l'ombre d'une ellipse éclairée par un cercle, 488-499. — Surface d'égale pente circonscrite à une ellipse, 348-383. — Génération par des ellipses du cylindroïde elliptique, 0.30 ; du conoïde elliptique, 067, 668. — Les lignes d'ombre d'un ellipsoïde sont des ellipses, 366. — Cas où la projection du contour apparent do la surface du biais passé est une ellipse, 763.
( Voir Indicatrice, Section eoniciue. )
Ellipsoïde de révolution. — Intersection avec un cône, 2.36. — Intersection de deux ellipsoïdes do révolution dont les axes se coupent, 237-260, 412-418. — Ligue d'ombre d'un ellipsoïde de révolution, 3.30-307. — Ellipsoïde de révolution osculateur, 794.
Ellipsoïde scalène. — Ellipsoïdes inscrits dans une développable, 326-344, 563. — Elliiisoïdc osculateur d'une surface convexe, 791, 793. — Séries d'ellipsoïdes contenant une même courbe gauche, 334, note. — Lignes de courbure d'un ellipsoïde, 921-928. — Polhodies tracées sur un ellipsoïde, 944-9i3.
Enveloppe, enveloppées. — Théorie générale des enveloppes et des enveloppées, 432-434. — Une développable est l'enveloppe d'une série do plans, ill; d'une série de cônes, 43i, 467. — Application de la théorie des enveloppes à la détermination des lignes d'ombre, 433. — Parabole enveloppe d'une droite mobile, 611. — Conique enveloppe d'une droite mobile, 718. — La développable circonscrite à deux coniques est l'enveloppe d'une série de surfaces du second ordre, 323-327, 330-332, 337-340.
Équation du tkoisiè.më degré. — Tableau grapliique pour la résolution de l'équation numérique du troisième degré, 1088.
Figures GÉOMÉTRALES. — Définition, 290.. — Restitution des figures gé.jmétrales d'un objet représenté par une figure axononiétrique, 303.
Groupes de génératrices. — Dans la développable circonscrite à deux coniques, les génératrices appartieinient huit par huit à des hyperboloïdes, 317, 318. — Détermination des génératrices d'un môme groupe, 319. — Les sommets sont sur les génératrices d'un groupe formé de quatre droites. 520. — La considération des groupes permet de classer les différentes variétés de la surface, 321 , ,322. — Les hyperboloïdes des groupes sont inscrits dans la développable, 329.
Groupes de génératrices sur une surface d'égale pente, 362, 379; sur la surface du biais passé, 730, 731.
HÉLICE. — Définition et principales propriétés, 949-933. — Ravon de courbure d'une hélice.
TABLE A.NALYTIQLE.
977, 978. — Hélice lieu des centres de courbure d'une antre hélice, 982, 983. — Hélices excentriques de la surface de la vis à filets carrés, 1026.
HÉLicoÏDE nKVELOppABLE. — Définition, 938. — Dévelopiiable asymptote d'un liélic(jïde piuche, 9(i(>. — Tliéorie jrénérale de l'iiélicoïdo dcveiop- [)al)le, Liv. IX, Ciivp. 11.
HÉLICOÏDE xo\ RÉGLÉ. — Définition, 936. — Théorie générale, Liv. IX, Chap. V.
HÉLICOÏDE RÉGLÉ. — Théorie générale, 937-967. — Construction du plan tangent, 1023. — Lignes de plus grande penle, lOSl.
(^o/r Surface de la vis à filets carrés, Surface do la vis à filets triangulaires.)
Hyperbole. — Constructions graphiques relatives à l'hyperbole, 2i9, 412-il.i. — Section plane d'un cône de révolution, 172-177. — Méridienne de la surface engendrée par la révolution d'une droite, 202. — Section [)lane de cette surface, 211, 212; de la surface gauche qui a trois directrices rectilignes, 687, 710-71.3; du paraboloïde hyperbolique, 393. — Projection do l'intersection de deux cônes, 247-230: de deux ellipsoïdes de révolution, 238. — Hyperbole directrice d'une surface d'égale pente, 380. — Ligne d'ombre du paraboloïde, 607. — Projection du contour apparent de la surface du biais passé, 738. — Lieu des centres des cercles qui touchent deux cercles égaux, 872. — Lieu des centres de courbure d'une surface gauche aux divers points d'une génératrice singulière, 837, 811. — Projection du lieu des centres de courbure principaux d'une surface de vis à filets carrés, aux différents points d'une génératrice, sur un plan parallèle au plan directeur, 1038. — Lignes de niveau du Tableau graphique propre à remplacer la table de Pythagore, 1083.
( Voir Indicatrice, Section conique.) llvpERBOLOïDE A DEUX NAPPES. — Hypcrboioïdes à deux nappes inscrits dans une développable. 326- .3ii, 363. — • Hyperboloïdes à deux nappes osculateurs d'une surface convexe, 79i. — Hyperboloïdes à deux nappes contenant une même courbe gauche, 33i,nole. — Lignes de courbure de l'hyperboloïde à deux nappes, 927.
IIVPERBOLOÏDE GAIXIIE DE RÉVOLUTIO.N. — ThéoriO
générale. 197-212. — Théorèmes et exercices, 727-738. — Hyperboloïde de révolution se raccordant avec une surface gauche, 7i3. — Lieu des centres des siilières bitangentes à un tore, 871-872. — Hyperboloïde applicable sur des hélicoïdes, 963.
Hyperboloïde gaiche scalè.ne. — Théorie générale, Liv. VII, CiiAP. IV. — Hyperboloïdes inscrits dans une développable, 526-3i}, .^163. — Hyperboloïdes contenant une mémo courlie gauche, 33 t. note. — Hyperboloïdes de raccordement,7ii, 743. — Hyperboloïde osculateur d'une surface gauche le long d'une génératrice, 823. — Hyperboloïdes osculaleurs d'une surface à courbures 0|)posécs, 798, 799. — Lignes de courbure d'un hyperboloïde, 02S. — Les tangentes de plus grande pente à une surface de vis à filets triangulaires, aux divers points d'une génératrice, forment un hyperbolo'ïde, 992.
Indicatrice. — Définition, propriétés, 787-789, 792. — Ellipse indicatrice, 793, 793. — Hyperbole indicatrice, 796. — Cas où l'un des ravons principaux est infini ou nul, 800, 808. — Contact d'une asymptote de l'indicatrice avec la section par le plan tangent ou avec une courbe dont le plan o.sculateur est tangent à la surface. 797.
Construction des asymptotes de l'indicatrice, en un point donné, d'une surface de révolution, 822: d'une surface de visa filets triangulaires, lOOi: d'une suiAice de vis à filets carrés, 1038. 1039: d'un hélicoïde dont la méridienne est connue. 1049-1031 ; d'un hélicoïde gauche général, 10.32; d'une surface topographique, 1063.
( Voir Lignes asymptotiques, Parties virtuelles. Rayons de courbure. Sections normales, Tangentes conjuguées, )
Infini. — Une ligne droite n'a qu'un point à linfini, 91. — Les points d'un plan situés à l'infini doivent être considérés comme appartenant à une droite, 408. — Les points de l'espace situés à l'infini doivent être considérés comme appartenant à un plan, 363. — Point d'infiexion et point de rebroussement à l'infini, 182-184. — Le cône directeur d'une surface réglée a pour directrice la section de la surface par un plan situé ù l'infini, 466. — Développable circonscrite à deux coniques dont une à l'infini, 308, 316, 337- 343. — Un cono'ïde a une directrice rectiligne située il l'infini dans son plan directeur, 6H. — Le cylindro'i'de elliptique possède une ligne double do contact à l'infini, 633. — Le cono'ïde oblique peut avoir une ligne d'ombre à l'infini, 001.
( Voir .Asymptotes, Branches infinies. )
Inflexion. — Définition, 87, 213, 213». — Ra\on
TABLE ANALYTIQUE
de courbure h un point d'inflexion, 94, 437. — Point d'inflexion à l'inQni, 182-184. — Inflexions de la transformée de la section plane d'un cylindre, 143; de la section plane d'un cône de révohilion, 169-171 ; d'une courbe tracée sur une développable quelconque, 477-479. — Inflexions de la projection d'une courbe gauche en général, 217-219; de l'arête de rebroussement d'une développable, 447; d'une hélice sur un plan parallèle à l'axe, 9.'')3. — Surfaces gauches dont les directrices ont des inflexions, 680.
Intersections de surfaces courbes. — Liv. II, CnAp. VI. — Intersection des surfaces réglées entre elles et avec les surfaces de révolution, 670; d'un cono'ide droit avec un tore de même axe, 671-074; du conoïde de la voûte d'arêlos en tour ronde avec un cylindre de révolution <ie même axe, 673; de deux hyperboloïdes qui se raccordent le long d'une génératrice commune, 733-738; de deux surfaces gauches qui se raccordent le long d'une génératrice commune, 827 ; d'un hélicoïde et d'un conoïde, 1018: do deux surfaces topographiques, 1039. fc/Vi/> Ligne double. Section plane. Tangente.) Intersection d'une droite et d'une surface. — Intersection d'une droite etd' un cône, 121(7; d'une droite et d'un hyperbolo'ide de révolution, 207; d'iuie droite et d'une surface topographiqiie,
Ligne de striction. — Définition, 621. — Lignes de striction du paraboloïde, 643 ; du cono'ïde général, 042; du cylindro'ide, 634; du conoïde oblique, 603; du conoïde droit, 669; do Ihyperboloïde, 719-722; delà surface du biais passé, 772; des liélicoides gauches, 939. — Toute ligne asymplotique d'une surface est la ligne de strie Lion de la surface lieu des normales en ses différents points, 836. — Quand une surface gauche a une directrice reclilignc, et qvic les génératrices rencontrent cette droite sous un angle constant, elle est la ligne de striction de la surface, 1022.
( f'oir Point central.)
Ligne droite. — Liv. I.
Lignes asv.mptotiques. — Définition, propriétés, 820, 932. — Lignes asymplotiques des surfaces gauches, 933-933; des surfaces de révolution, 936; de la surface de la vis à filets triangulaires, 102 i; de la surface de la vis à filets carrés,
Lignes de courbure. — Définition, 820. — Théorie générale et applications di\ erses, 911-931.
— Lignes de courbure de la surface de la vis à filets triangulaires, 1024 ; de la surface de la vis à filets carrés, 1040.
Lignes d'égale pente. — Définition, constructions, 1001, 1062.
Lignes DE nive.\u. — Définition, utilité, 1034-1060.
Lignes de plus grande pente. — Définition, détermination sur diverses surfaces, 1072-
Lignes d'ombre portée. — Ligues de l'ombre portée par des lignes sur une surface, 288, 289, 320-341, 378-399. — Ligne de l'ombre portée par une surface sur elle-même, 901-907.
Lignes d'o.mbre propre. — Lignes d'ombre du cylindre et du cône, 132. 288, 289, 328-333; d'une surface de révolution, 312-376, 893-900; du paraboloïde, 607-609; d'une surface gauche quelconque, 617, 63i, 633, 638; du cono'ïde général, 646, 647; du cono'ide oblique, 660-601; de la surface de la vis à filets triangulaires, 991-1020; de la surface de la vis à filets carrés, lOil, 1043 ; d'une surface du second ordre éclairée par une autre surface du second ordre, 333.
{T'uir Cône circonscrit. Ombres linéaires. Parties virtuelles, Tangentes conjuguées. )
Lignes doubles. — Lignes doubles d'une dé\eloppable en général, 433, 438-461, 476 ; de la dévolop[)able circonscrite à deux coniques, 491, 493-497, 300-304, 517-322; d'une surface d'égale pente, 530, 551 , 337-560, 366-584 ; d'une surface gauche en général, 618, 632-633; de la surface du biais passé, 768; de l'hélico'ïde réglé, 907.
Génératrice double ou isolée d'un cono'ïde oblique, 007; d'un cylindro'ide ellipiiipie, 033; d'un cône circonscrit à un tore, 904, 906.
Lignes et points éloignés. — Liv. I, Ciiap. III. — Réduction d'échelle, 63-67, 664. — Déplacement des plans de projection, 48-49, 233, 233, 269, 333, 0a3, 903. — Plan séc:mt auxiliaire, 230. — Figures auxiliaires homotbétiques, 68, 230, noie.
— Figures au.xiliaires homologiques, 404. — Construîtions diverses, 69, 421.
Lignes géodésiques. — Définition; propriété caractéristique, 943. — Lignes géodésiques d'une développable, 482, 483.
Lignes tangentes aux sections nor.males suroscuLÉES par des cercles. — Théorie générale, 937-938. — Détermination de ces lignes sur les surfaces du second ordre, 939-943; sur la surface di^ la \ is à filets carrés, 1041.
TABLE ANALYTIQUE
LoGARiTiiMiQiE. — RcpréseiUalion d'une logarithmique par une droite cotée. 108 i.
LVMIÈRE DIFFUSE, LU.MIÉRE REFLÉTÉE. — NotioilS, «1.
.Maison. — Omljrcs d'une maison, 32o-o29.
Niche sphérique. — Perspectiv e axonométrique d'une niche, 298-303. — Perspective cavalière, .'il", 318. — Ombres d'une niche représentée par des figures géoniétrales, 336-311 ; par une figure axonométrique, 392, 396; par une figure cavalière, 397-399.
Normale. — Normale à une courlje plane, 93. — Normale principale à une courbe gauche, 933.
— Cône lieu des normales à une surface de révolution aux divers points d'un parallèle, 186.
— Paraboloïde lieu des normales à une surface gauche aux divers points d'une génératrice, 620. — Surfaces gauches lieux de normales à une surface, 843-838. — Problème de la normale parallèle à une droite donnée, 428, 430, 648, 662, 993. — Théorème de .M. Joseph Bertrand sur les déviations des normales à une surface, 781-783. — Construction de la normale en un point d'un hélicoide quelconque, 1046. — Résolution de l'équation du troisième degré par la construction des normales à la parabole, 1088, note.
{f'oir Plan langent.)
Ombilics. — Définition, 793. — La surface gauche lieu des normales à une surface a un sommet quand la directrice passe à un ombilic, 837. — Ombilics des surfaces du second ordre, 923, 923, 928. — Dispositions des lignes de courbure près d'un ombilic, 930.
Ombres linéaires. — Ombres sur les figures géométrales, Liv. V, Cuap. I. — Ombres sur les figures axonoraétriques et cavalières, Liv. V, Chap. II.
{foir Cône et cylindre circonscrits. Lignes d'ombre portée. Lignes d'ombre propre. Points brillants, surfaces d'ombre et de pénombre. Tangentes conjuguées.)
Parabole. — Section plane du cône et de l'hvpcr-
bolo'i'de de révolution, 17
Section du 1
paraboloide par un plan parallèle à l'axe, 600.
— Courbe d'ombre du paraboloide pour des rayons [jarallèles, 609. — Lignes de striction du [laraboloïde, 643. — Section de l'iiypcrboloïdo i)ar un plan langent à son cône asymptote, 71 i.
— Seclion de la surface du biais passé par un plan tangent le long d'une génératrice singulière. 771. — Lieu des centres de courbure des sections faites dans un conoide par des [dans perpendiculaires à une génératrice singulière, 839.
— Enveloppe d'une droite moliilo dont les points de rencontre avec deux droites situées dans un plan ont des vitesses égales, 611. — Surface d'égale pente circonscrite à une parabole, 384.
— Rayon de courbure de la parabole, 780. — Résolution de l'équation du troisième degré par la conslru(-tion des normales à la parabole, 1088, noie.
Paraboloïde elliptiqie. — Transition d'une suite d'h\-pcrboloïdes à deux nappes à une suite d'ellipsoïdes dans le système des surfaces du second ordre inscrites dans une même développablo, .326.
Paraboloïde hyperbolique. — Théorie générale, Liv. VU, CiiAP. I. — Paraboloi'des de raccordement d'une surface gauche, 613, 616. — Paraboloïdes normaux, paraboloide des normales. C19-62I, 743. — Application de la méthode du paraboloïde de raccordement à la consi rue lion du plan tangent au cono'ïde général, 644-6i6: au cylindro'ïde, 631 ; au conoïde oblique, 662, 663; au conoïde droit, 672; à une surface gauche quelconque, 740, 745; à la surface du biais passé, 733 «.
Lignes de striction du paraboloide, 6i3. — Paramètre des génératrices, 636. — Les secondes asymptotes des indicatrices d'un conoïde aux divers points d'une génératrice rcctiligne forment un paraboloïde, 823. — La Table de Pythagorc a pour expression géométrique un paraboloïde, 1083.
Paramètre de distribution. — Définition et principaux théorèmes, 622-624. — Quand deux génératrices de deux surfaces gauches ont des paramètres égaux, on peut placer ces surfaces de manière qu'elles se raccordent dans quatre positions relatives différentes, 628.
Paramètre des génératrices du cylindro'ïde, 6.33; du paraboloïde, 636; du cono'ïde oblique, 663; de riivperboloïdo scalène, 721; de l'hyperboloïde de ré\blution, 727 ; de la surface du biais passé. 772-774. — Des hélico'ïdcs gauches, 960-961.
oo/i
Dislinclinn des arôles en trois genres par la considéralion du paramètre, 677. — Théorème relatif aux arôtcs qui mil un paramètre fini, 8i2.
Construction du paramèlre d'une génératriee, quand on eonnait les plans tangents en trois points, Si.'i, 8i6. — Détermination du paramètre des génératrices d'une surface lieu de normales-, 8i9.
( F'oir Plan central. Point central.)
Parties parasites des courbes. — Définition, 97.
— Arcs parasites des projections, 220. — Arcs parasites de la projection de l'intersection de deux cônes, 249; de deux surfaces de révolution, 2S8; d'un tore et d'un cono'ide droit, 673, 674. — Arcs parasites de la projection de la ligne d'ombre d'une surface de révolution, 3.^1, 352, 334, 364; de l'arête de rebroussem -nt de la déveloiipable circonscrite à deux coniques, 498, -499; des lignes de plus grande pente d'un cUipso'ide et d'un hyperbolo'ide, 1073. — Arcs parasites des lignes transformées par anamorphose dans les Tableaux graphiques, 1092.
Parties parasites ou isolées des directrices dune surface (lévelo])pable, 438-461, 468: de la développable circonscrite à deux coniijues, 495, 532, 533; des directrices d'une surface gauche, 632, 633; de la directrice rectiligne du cono'ide olilique, et de la surface du biais passé, 638 et
PvRTiES PARASITES DES SURFACES. — Définition. 107.
— Partie parasite du cône directeur de la surface du biais passé et du plan directeur d'un cono'ide, 754.
PVRTIES VIRTUELLES, PARTIES RÉELLES. — Défiui-
licm des parties virtuelles des courbes d'omljre propre, 333, 888. — Au point limite d'un arc réel la tangente à la courbe et le rayon de lumière se confoiKlent avec une asymptote de l'indicatrice, 889, 890. — Détermination des points limites des parties réelles d'une ligne d'ombre propre en général, 892: d'une surface de révolution, 894-900.
Parties réelles des courbes d'ombre' portée, en général, 901 , 902, 907 ; de la courbe d'ombre portée par un tore sur lui-même, 903-906.
PÉNÉTRATION. — (J'oir Arrachement.)
Perron. — Ombres d'un perron représente par des figures géométrales, 324 ; par une figure cavalière, 381 ; par une figure isométrique, 382-387.
Perspective axcnométhique. — Liv. IV,-CnAP. ï.
— Notions générales et exercices divers. 292-
TABLE ANALYTIQUE
303. — Ombres sur les figures axonométriipiC'S. 378, 392-396. — Détermination des points brillants sur ces figures, 429, 430.
Perspective cavalière. — Liv. IV, Chap. 11. — Notions générales et exercices divers, 311-3|8.
— Ombres sur les perspectives cavalières, 378- 381,397-399.
\jti fîg. 5, 6, 7; a, h, c, d, e, f, g, li des planches LUI, LIV, LV de la première Partie; 241-243, 231, 284, 302, 303, 303, 327, 3.30, 332, .354 bh sont des perspectives cavalières.
Perspective isométrique. — Notions générales, 307-310. — Ombres d'un perron représenté par une perspective isométrique, 382-387.
Perspective monodimétrique. — Définition, 306.
— Représentation d'une hélice par une perspective monodimétrique, 949. note.
Perspectives rapides. — Usage, 291 ; observations générales, 319.
Plan. ^ Liv. I.
{Voir Figures géométrales.)
Plan central. — Définition du plan central d'une génératrice d'une surface gauche. 622. — Les plans centraux des génératrices d'un cono'ide sont perpendiculaires au plan directeur. 642. — Plan central d'une arête, 677.
(yw'r Ligne de striction. Plan tangent. Point central.)
Plan de reiiroussement d'une développable en un point de l'aréle, 442; d'un cono'ide. 61)6; d'une surface gauche en général. 739: de la surface du biais passé, 751. — Cas où le plan de rehroussement se confond avec le plan tangent,
(/■(«'/• Sommets d'une développable. d'une surface gauche.)
Plax directeur. — Plans directeurs du paraboloide, 386-392. — Projections des génératrices du parabolo'ide sur un plan perpendiculaire à l'un des plans directeurs, 611. — Tous les jiarabolo'i'des de raccordement d'une surface gauche le long d'une génératrice ont un iilan directeur commun, 6I<>.
(Ff«'r ConoTde, Conoïde droit, Cono'ide oblique, Cylindroïde, Surface de lavis à filets carrés.)
Plan osculateur. — Plan osculateur d'une courbe gauche, 214. 213. 213rt. — Si la directrice d'un cône est en un point tangente à une génératrice, le [)lan osculateur de là courbe en ce point est tangent au cône, 216. — La projection d'une courbe gauche sur un plan perpendiculaire à l'un de ses plans oseulateurs présente une innexion
TABLE ANALYTIQUE
au point correspondant, 217, 217^. — Los plans tangents à une développable sont osculateurs de son arête de rebroussement, lll. — Construction du plan osculateur en un point déterminé d'une courbe gauche donnée par ses projections, iiS, 8o9-862.
Pian osculateur d'une surface gauche en un point d'une génératrice singulière, S.'fS. — Extension du théorème des tangentes conjuguées au cas où la surface est osculée par un plan au point considéré, 908-910.
?t\y TANGENT. — Sou oxistcnce, cas d'exception, 108, 181 (voir Plan de rebroussement i. — Propriétés des plans tangents aux cylindres et aux cônes, Hfi, 121; aux surfaces de révolution, 180; aux surfaces développables, ii5, 447, 409; aux surfaces gauches, 592, 015, 017, 022. — Problèmes divers de plans tangents aux cylindres et aux cônes, I27-I3i, 280-288; aux surfaces de révolution, 190, 191, 2N9, i28, «0; à l'hyperboloïde de révolution, 199-201 ; aux surfaces développables, 470; à l'hélico'i'de développable, 909-971 ; au paraboloïde, 592; aux eono'ides, OH-OiO, Oi8, 002, 072; à la surface du biais passé, 7.55, 755^, 750, 709; aux hélicoïdes, 991-993, 1023, 1028, 10i3; à la surface gauche qui a une directrice rectiligne rencontrée sous des angles égaux par les génératrices, 1021 ; aux surfaces topographiques, 1003-1008. — Solution de divers problèmes par la théorie du plan tangent au cône de révolution, 134-141.
Rayon de courbure de la section d'une surface par un plan langent, 810, 817, 817a. — Application au tore, 873-870.
( f'oir Normale.)
Point central. — Définition et propriétés du point central d'une génératrice d'une surface gaucho, 021-024, 845, 846. — Point central d'une arête, 036, 677.
( roir Ligne de striction.)
Point de rebrousse.ment. — Définition, 88. — Difi'érents ordres de rebroussement, 9i, 437-439. — Tangentes à une courbe à un point de rebroussement, 412. — Cercles osculateurs d'une courbe à un point de rebroussement, 8i0. — Kebroussement de la section d'une surface gauche par un plan passant à un sommet, 000; d'une courbe tracée sur une développable et de sa transformée, 478, 479; de la section d'une surface de révolution dont la méridienne a une inflexion par son plan tangent, 823; do III. — De la Godrnerie. — Descriptive.
la projection d'une courbe gauche, 216-218,
{Voir Arêtes de rebroussement. )
Point d'inflexion. — (/^«/r Inflexion.)
Points brillants, Liv. V, Chap. IV. — Point brillant sur un cono'ide, 648, 602; sur la \is à lilcls triangulaires, 993.
Points éloignés. — (f^oir Lignes et points éloignés.)
Pôles, polaires. — Propriétés fondamentales des pôles et des polaires des coniques, 419. — Plan polaire d'un point donné par rapport à un paraboloïde, 007; à un hyperboloïde, 710. — Propriétés des pôles des plans des lignes doubles de la développable circonscrite à des surfaces du second ordre, par rapport à ces surfaces, 490, 510, 528.
PoLHODiE. — Définition, principales propriétés géométriques, 939-945.
Ponctuation. — Règles, 4, 12. — Trait ressenti,
Population. — Tableau graphique faisant connaître la répartition, entre les dilTéronts âges, de la population mâle en France, 109 J.
Projection conique. — Emploi de la projection conique pour étudier les inflexions et les rebroussements à l'infini, 182-184; pour construire l'intersection d'une surface de révolution et d'un cône, 256.
Projection oblique. — Projection obli(|ue d'une tangente, 110; d'une ellipse, 101; d'une hélice sur un plan perpendiculaire à son axe, 954, 955.
— Les lignes d'ombre portée, pour des rayons parallèles, sont des projections obliques, 132.
— Emploi des projections obliques pour construire ri[ilersection d'un cylindre avec un tore, 254; pour étudier les propriétés du paraboloïde, 587-000; pour déterminer les lignes d'ombre d'un objet, 370-370, 1019, 1020, 1030, 1037.
( roir Perspective cavalière.)
Projections auxiliaires. — Utilité de celte méthode, 32. — Problèmes élémentaires, 33-39. — .applications diverses, 325, 578, 594, 045, 050,
( P'oir Changement des plans de projection.)
Projections COTÉES. — Théorie générale, Liv. 111,
— Problèmes relatifs aux surfaces topographiques, Liv. X.
Questions diverses sur la droite et le pl\n. — Liv. I, Cinp. 11.
TABLE ANALYTIQUE
RvccoROEMENT. — Raccordeiiieiit des surfaces gauclics, C13, (ïli, (iâS. — Paraboloïdes de raccordement, 61o, 016, 7i0. — Hyperboloïdes de raccordeiiieni, 739-743. — Raceordemenl de deux hclicoïdes, 1021. — Quand deux surfaces frauches se raccordent le long d'une génératrice, elles sont osciilatrices en deux points, 827.
Quand deux surfaces se raccordent le long d'une courbe, leurs sections par un plan tangent à cette courbe ont un contact du troisième ordre, 906, note. — Kaeeordement d'un hélicoïde non réglé avec une surface de vis à filets triangulaires, 10i3, lOil, lOi", lOiO, lOiOrt, lO.jO,
li vppoRT ANUARMOxioiE.. — Définition et propositions élénieutaircs, 313, ."ila, 601, 699. — Dans la développable circonscrite à deux coniques, le rapport anliarmouique des quatre points où une génératrice rencontre les quatre lignes doubles, ou les lignes de contact de quatre surfaces du second ordre inscrites, est constant, 513, 942, note.
I T'oir Division li(imograplii((ue.)
Uvpponr HvnMO.NiyiE. — Définition, oli. — Faisceau harmonique, 598, 601, 602. — Quand une surface gauche est éclairée par un point lumineux situé sur une génératrice singulière, le point de la courbe d'ombre et le sommet de la surface sont conjugués harmoniques du point lumineux et de celui où la surface est osculéo par un plan, 834. — La tangente à la courbe de contact d'une développable circonscrite et la génératrice de cette surface sont conjuguées harmonii|ues des asymptotes de l'indicatrice,
Kapporteir isométrique. — Construction, usage,
UvYox DE couRBiRE. — Définition. 94, 93. — Expressions, 777. — Hayons de courbure des lignes planes en leurs points singuliers, 437, 439. — Construction du rajon de courbure de l'ellipse en un point quelconque, 676, 863; en un de ses sommets, 779, 493, première note. — Rayon de courbure de la parabole, 780. — Construction du rayon de courbure d'une courbe donnée par ses projections, 8.j9-8(;2.
Rayons de courbure principaux d'une surface en un point, 783. — Construction du rayon de courbure d'une section normale, 809, 833; d'une section oblique, 815. — Rayon de courbure de
la section par le plan tangent. 816, 817, 817«: application au tore, 873-876.
Relation entre les rayons de courbure des sections d'une développable par des plans parallèles, 451. — Rayons principaux d'une surface de révolution, 821 ; d'une surface gauche aux différents points d'une génératrice singulière, 837, 8il, 8i2. — Produit des rayons de courbure principaux en un point donné d'une surface gauche, 826, 847.
RvYox DE SECONDE coiRBVRE. — Définition; le paramètre de déviation d'une courbe tracée sur une surface est le rayon de seconde courbure de la courbe lorsqu'elle est une géodésique de la surface, 831, note. — Relation entre le produit des rayons principaux de la surface des normales principales à une courbe gauche et le rayon de seconde courbure de la courbe, 03 i, note.
Section conique. — Section plane de l'hyporboloi'de gauche, 210, 693. — Coniques intersection de deux surfaces du second ordre, 2.32. — Conique projection de l'intersection de deux ellipsoïdes de révolution, 258. — Conique intersection de la surface du biais passé par un plan situé à l'infini, 768. — Coniques homologiques, 410, 411. — Constructions relatives aux coniques, 412-418. — Propriétés fondamentales des pôles et des polaires, 419. — Division homographique des tangentes à une conique, 718.
Génération, par des coniques, du cono'ide oblique. 667-668; du cylindro'ide, 630; de la surface du biais passé, 771.
Développable circonscrite à deux coniques, 494- 341. — Surface d'égale pente circonscrite à une conique, .353-381.
Dans une série de surfaces du second ordre inscrites dans une même développable, et dans une série de surfaces du second ordre homofocales, la transition d'un genre à un autre se fait par une conique, 326, 918.
(/^Vr Cercle, Ellipse, Indicatrice, etc.)
Sections norm.vles. — Théorèmes sur les sections normales à une surface, 784-786. — Classification des surfaces en différents genres, d'après les courbures de leurs sections normales, ou discussion de la formule d'Euler, 793-808.
Sections obliques. — Démonstration du théorème de Meusnier, 813. — Application de ce théorème à la détermination des sommets d'une
TABLE WALVIIQUE.
surface d'égale [)ente, 864; à la construction des rayons de courbure et des plans osculateurs d'une courbe donnée par ses projections, 859-
Sections planes. — Sections pianos du cylindre, 142-162: du cône, 16:!-179. de la surface de révolution, 192-196; de l'hyperboMde de révolution, 203-212; du paraboloïde gauche, 393, 600; du cylindroïde, 6o0-6,")2; du conoïde oblique, 666-668; de l'hyperboloïde scalène, 710- 714; de la surface du biais passé, 767, 770, 771 ; d'une surface.d'égale pente, 973, 97 i; de l'iiélicoïde développable, 972, 973 ; de la surface de la vis à filets triangulaires, 989; de la surface . de la vis à filets carrés, 1029; d'un hélicoïde non réglé, 10 f2; d'une surface topographique,
Seclion d'une développable par un plan contenant une génératrice, 449, 430. — Les sections planes des surfaces gauches ont des branches infinies de deux genres différents, 399. — Section d'une surface gauche algébrique par un plan contenant une génératrice, 618.
( foir Plan tangent. Section normale, Seclion oblique. |
Serpentin. — Définition et reprcsentalion d'un serpentin, 1053.
SiNisoïDE. — Transformée par développement de la section plane d'un cylindre de révolution, 147. — Projection d'une hélice sur un jilan parallèle à l'axe, 949-931.
Sommets d'une développable. -- Points limites des arcs utiles d'une directrice, points derebroussement de l'arête, 438-463. — Sommets de la surface de l'ombre d'une ellipse éclairée par un cercle, 489, 491, 493; de la développable circonscrite à deux coniques, 493, 498, 320-3-22 : d'une surface d'égale pente, 349, 361, 378, 86i.
— Observations sur la détermination des sommets par l'analyse, 531, note. — Parallèle entre les sommets d'une développable et les sommets d'une surface gauche, 631, 679.
Sommets des surfaces gauches. — Points do rencontre de deux génératrices consécutives, limites des arcs utiles d'une directrice, 629, 032, 633.
— Plan tangent en un sommet, 630. — Plan de rebroussement, 666. — Les lignes d'ombre passent à chaque sommet et y sont tangentes à la génératrice, 634, 880. — Ligne d'ombre quand le point lumineux est dans le plan tangent le long de la génératrice qui passe jiar un sommel. 828-833. — Rayons de courbure en un sonunel.
808. — Rayons de courbure des sections perpendiculaires à la génératrice qui passe par un sommet, 837-8 iO. — Dispositions des lignes asymptotiques auprès d'un sommel, 934. -~ Sommets à l'infini, 6.33, 633. — Parallèle entre les sommets d'une développable et les sommets d'une surface gauche, 079, 631.
Sommets du conoïde, 638, 639; de la surface du biais passé, 731 ; des surfaces dont les directrices ont des inflexions, 680.
Sous-NORMVLE. — Sous-uormales de la spirale d'Archimède, G74, 992; de la conchoide, 369. — Construction de la sous-normale à la seclion de la surface du biais passé, par un plan perpendiculaire à l'axe, 769.
Sphère. — Perspective cavalière dune sphère, 313, 316, 316(7. — Détermination des points brillants dune sphère représentée par une perspective axonométrique, 4.30. — Construction de la ligne d'ombre dune surface de révolution par la méthode des sphères inscrites, .362-365. — Section d'un tore par une sphère bitangente, 871, 872. — Une ligne quelconque tracée sur une sphère peut en être considérée comme une ligne de courbure, 911. — Développable circonscrite à une surface du second ordre et à une sphère concentrique, 939-943.
Spirale d'Archimède. — L'intersection du cono'ide de la voûte d'arête en tour ronde avec un cvlindre de même axe se projette sur un plan perpendiculaire à cette droite suivant deux arcs de spirale d'Archimède. 671-673. — Trace de la surface de la vis à filets triangulaires sur un plan perpendiculaire à l'axe, 989. — Sous-normale de la spirale d'Archimède, 674, 992. — Relations graphique entre la spirale d'Archimède et la développante de cercle. 990.
Spirale hyperbolique. — Les lignes asymptotiques et les lignes de plus grande penle d'une surface de vis à filets triangulaires dont l'axe est vertical se projettent sur un plan perpendiculaire à cet axe suivant des spirales hyperboliques, 102i,
Strophoïde. — Principales pnipiiélés de celte courbe, 1000, 1001.
Surface de la vis a filets carrés, Liv. I.\, Chap. IV. — Hélico'i'de de la vis à filets carrés employé comme surface auxiliaire, 1048.
Surface de la vis a filets triangulaires. — Théorie générale, Liv. IX. Chap. 111. — Surface de la \is à filets triangulaires applicable sur un liélicoi'de aaiiche général. 963. — Surface au\i-
TABLE ANALYTIQUE
liaire de vis ù filets triangulaires de raccordement pour les liélicoïdos, 1043, lOli. 1047,1049, 1049(7, lOoO, 10.>2.
Si kf.vce nu biais passé. — Théorie générale. 749-774. — Ligne d'ombre quand le point lumineux est dans le pian tangent le long d'une génératrice singulière, 833. — Centres de courbure aux divers points d'une génératrice singulière, 844.
Surfaces courbes. — L[v. 11, Chap. \. .Surfaces n'ÉuAi.c pente. — Théorie générale et applications diverses, Liv. VI, Chap. 111. — Hélicoïde développable, Liv. IX, Chap. II. — Détermination des sommets d'une surface d'égale pente par les théorèmes d'Euler et de Meusnier. Surfaces de révoh tion. — Liv. Il, Chap. V, VI. — Notions générales, 183-196. — Courbure des surfaces de révolution, 821-823. — Rebroussements de la méridienne. 876, note. — Intersection d'une surface do révohition avec un cylindre, 253-25,";; avec un cône, 2."i6; avec une autre surface do révolulion, 2.'">7-261. — Lignes d'ombre dune surface de révolution. 370-376; ligues de courbure, 911; lignes asymptoliques, 936; lignes de plus grande pente dans le cas où l'axe est vertical, 1073.
(/"//■ Cône de révolution, II\ perboloïdc de révolution. Tore.) SuRF.ACES DÉVELOPPABLES. — Théorio générale, Liv. VI, Chap. I. — Surface d'ombre et de pénombre, Liv. VI, Chap. IL — Surfaces d'égale pente, Liv. VI. C.hvp. III. — Hélicoide développable, Liv.'lX, Cmap. il Paramètres des génératrices d'une développable considérée comme une surface gauche, 636. — Parallèle entre les points de l'arête de rebroussement d'une développable et les sommets dune surface gauche, 679. — Théorèmes relatifs à la courbure des surfaces développables, 801, 80.'>, 806, 8rj7, 912. — Construction des sommets d'une surface d'égale pente par la théorie de la courbure des surfaces, 861. ^- Développable asymptote d'une surface gaucho. 639, 747, 83.'), 836; d'un hypcrboloïdc gauche, 692, 693; d'un hélicoide gauche, 966. — Détermination de la tangente à la courbe de contact d'une dévelop- |)able circonscrite à une surface (théorème des tangentes conjuguées de Charles Dupinl, Surfaces d'ombre et de péxo.mbre. — Théorie générale et applications, Liv. VI, Cuvp. II.
{Voir Lignes d'ombre propre. Lignes d'nmbre
portée. ) Surfaces du second ordre. — Points doubles d'une projection de l'intersection de doux surfaces du second ordre, 2.'ilff, 2.")1/'. — Intersection de deux surfaces du second ordre ayant une génératrice commune. 2,'îlc; cas de deux cônes. 2,")I(/. — Principaux casdans lesquels l'intersection de deux surfaces du second ordre se compo.^e de deux courbes planes, 232. — Série de surfaces du second ordre ayant une commune intersection, S34, note.
Développable circonscrite à deux surfaces du second ordre, 488-.'i44. — Surfaces du second ordre homofocnles, .■>43-.")44. 917-919. —Surfaces du second ordre osculatrices d'une surface donnée, 791, 792, 79 i, 79."i, 798, 799. — Lignes de courbure, ombilics dos surfaces du second ordre, 918, 930. — Polhodios, 939-9i:i.
(/'o/rCônc de révolulion, Lllipsoïde. etc.) Surfaces gvuches. — Théorie générale, Liv. VII. Cmap. IL — Paraboloide, Liv. Vil. Chap. I. — flyperboloide, 197-212. et Liv. VIL Chap. IV.— Conoïde, Liv. VII, Chap. III. — Surfaces gauches qui n'ont pas de plan directeur, Liv. VII, Chap. V. — Notions générales sur les hélicoi'des gauches, 937-967. — Surface de la vis à lilets triangulaires, Liv. IX, Ciivp. III. — Surface de la \ is à lilets carrés. Liv. IX, Chap. IV. Notions sur la courbure des surfaces gauches, 824, 826. — Quand deux surfaces gauches se raccordent le long d'une génératrice, elles sont osculiilrii'os en doux points. 827. — Uayons de courbure d'une surface gauche aux divers points d'une génératrice singulière, 837-844. — Surfaces gauches lieux de normales à une surface, 843-838. — Construction des tangentes et des asymptotes aux courbes d'ombre des surfaces gauches, 882-887. — Ligne d'ombre d'une surface gauche quand le point lumineux est dans le plan tangent le long d'une génératrice singulière, 828-8.'J6. — Surface gauche lieu des asymptotes de l'indicatrice d'une surface do révolution aux divers points d'un ini'ridien. 823, 89 4. — Lignes asymplotiiiuos dos surfaces gauches. 933-933. [Voir Cône directeur. Ligue do striction. Paramètre de distribution, Point contrai. Surface développable.) Surfaces HËi.icoiDEs.— Théorie générale, Liv. IX, Chap. I. — Hélicoide do\elo|ipal)lo. Liv. L\. Chap. IL — Surface do \is à filets triangulaires. Liv. IX, Cuvp. 111. — Surface do la vis à filets
TVni.K \N VI.VTIOUE.
2SfQ
carrés. Liv. IX, Chap. IV. — llc^licoïdis non roglés, l.iv. IX, Ciivp. V.
Ligne.s de plus sirande ponle de la surface de la \ is à fdcts triani-'iilaircs cl de la surface do la vis à niets carres. 1081.
SuRFAClvS SlOfl.l RES. - I)cliuili<lU. l.i-nOS de CDIir-
burc, 913.
Surfaces orthogonales. — Théorènio de Charles
Dupin, m.". — Siirfaci'S du sccnnd ordre liomo-
focales. 910.
SiuFvoES TopociRAPiiiQiiîS. — Tliéoric générale.
Liv. X. Ciivp. I. Tableaux graphiques, Liv. X.
Ciivp. 11.
TvBLE DE rvrruooni:. - Taldeaii graphique propre à remplacer la Table de Pythagore. 108."i.
Tableaux graphiques. — Théorie générale el exemples divers, Liv. X, Ciiap. IL
TvNGKNTE. — Définition, 86, 2i:!. - Tangentes aux courbes graphiques, 100- 10-2. - Tangente à la projeclion d'une courbe, 110. — Tangente à la section plane il'un cylindre ou d'un cône en un point donné, 11:!. 1 W, l.'iO, 16i, 288. — Tangente horizontale à la section plane dun cylindre, 1 i8, 102. — Tangente à la transformée par développement de la section plane d'un cylindre ou d'un cône, 144, 139, 168.
Tangente <\ la section plane d'une surface de révolution soit en un point donné, soit perpendiculaire à la ligne de terre. 191, 196. — Tangente à la section plane de l'Iiyperbolo'Khï de révolution, 20,"i; aune surface d'égale pente, 973-973,
Tangentes aux intersections de cônes et de cylindres, 226, 2.30, 233; à l'intersection d'une surface do révolution et d'un cylindre, 233: à l'intersection de deux surfaces de révolution, soit comme appartenant aux deux plans tangents, soit comme perpendiculaire au plan des normales, 2.39, 260; à l'intersection de deux surfaces qui se touchent, 236, 863-869.
Tangentes à des courbes d'ombre portée de lignes, 331, 337, 339, 393, 393, 397, 398; à la courbe d'ombre portée d'une surface, 330; à la ligne d'ombre propre d'un tore dans le cas de rayons parallèles, 369. — Tangente horizontale a la courbe domliro propre d'une surface de révolulution, 344, 338. — Construction des tangentes aux courbes d'ombre propre en général, 878- 881. — Application aux surfaces gauches, 882-
887 ; à la surface de la vis à filets triangulaires. 1012-101 1; à la surface de la vis à filets carrés.
Tangente à la spirale d'Archimède, (>7l. 992: à la section de la surface du biais passé par un plan perpendiculaire à l'axe. 709.
( l'air Tangentes conjuguées. )
Tangentes CONJUGUÉES. — Théorème des tangentes conjuguées, Liv. VIII, Cmap. III. — Construction d'une tangente conjuguée à une tangente donnée, 8,33. — Théorèmes divers sur les tangentes conjuguées, 788, 8.32. 870. 903.
( fuir Parties virtuelles, i
Terrassements. — Problèmes graphiques sur les terrassements, 283, 284, 348-334. — Tableau graphique pour le calcul des terrassements. UtOl.
Tore. — Ueprésentation, constructions diverses. 187-190. — Intersection par un cylindre, 2.33- 233: par une sphère tangente, 868, 869. — Sections circulaires, 870-872. —Rayon de courbure de la section par un plan langent, 873-876. — Ligne d'ondire de la partie con\exc, 342-3.3.3. 878; de la partie à courbures opposées, 89.3-904.
— Quand les rayons sont parallèles, la projeclion horizontale de la courbe d'ombre du tore est la conchoïde d'une ellipse. 3(i8, 369. — Mener par un point donné une droite qui louche un tore en deux points, 90 4, deuxième note.
Température. — Tableau graphique représentant les températures moyennes à Halle, 1086, 1087.
Trait ressenti. — Usage, 377.
Transformation uomolocique. — Théorie générale, Liv. V, CuAP. 111- -- Un hyperboloide scalène peut être changé en un hyperboloïde de révolution par une transformation homologique. 707-709. — Relations d'homologie entre les projections des directrices circulaires du biais passé. 7.33. — Quand les rayons d'homologie sont parallèles entre eux el à l'axe d'homologie, toute courbe tangente à cet axe est osculalrice de sa transformée, 391.
Transformées par développement. — Conservalion des angles de deux transformées par développement, 118, 122, 172. — Constructions diverses de transformées et de leurs tangentes. 144-147, 139, 167-178, 173, 176, 492, 980, 987.
— Rayons de courbure des transformées, 474. 473, 492, 819. — Indexion dos transformées, U3,' 169-171, 176, 477-479. — Transformée.s d'une ligne double, 476.
