TROISIEME PARTIE. - TEXTE

TAIIIS,

(xAUTlIIER-VJLLARS, llAIPRlMEUll-LIBRAlKE

IIK l'école polytechnique, de l'école centrale des arts et MANUFACTtUliS,

Quai des Auguslins, 55.

(Tous ilniils rcseiM's.)

fol

ptuL.3

4YANT-?linrOS DE LA PREMIÈRE ÉDITION.

Je ])résente au public la troisième Partie de mou Traite de Géométrie descriptive; elle contient les VHP, ÏX" et X" Livres de cet Ouvrage.

Le VTII" Livre est relatif à la courbure des surfaces; j'y expose les parties de cette importante théorie qui sont utiles dans les arts grapliiqiu's. lycs démonstrations simples que je donne des principales propositions sont, en général, nouvelles ('). Ou sait que le théorème de Meusnier ne peut pas servir à déterminer les rayons de courbure de la section d'une surface par son plan tangent : je donne une formule pour la solution de ce problème, et j'en fais l'application au tore (').

Les lignes d'ombre des surfaces gauches présentent des circonstances intéressantes lorsque le point lumineux est dans le plan tangent le long d'tuie génératrice singulière. J'examine cette question avec ([uelques détails, et je présente toute nue théorie sur la courijure des surfaces gauches aux divers points de ces génératrices (M.

Les surfaces lieux de normales ont de l'importance en Stéréotomie; je les étudie d'une manière assez minutieiise, et je fais connaître des constructions fort simples qui conduisent à des démonstrations élémentaires de leurs propriétés (").

Dans \\n Chapitre consacré au théorème des tangentes conjuguées, je discute avec soin la manière dont les parties utiles des lignes d'ombre propre et d'ombre portée se succèdent et se continuent sur les surfaces

(1) Art. 781, 78i, 811, 814,813,826.

(2) Art. 817, 873-870.

(') Art. 828-8 H.

(») An. 8i.j-8.')8.

Vr AV.VNT-PROPOS DE LV riiEMIÈHE ÉDITION.

à ('oiirl)iiies opposées. Je crois avoir levé les iiieertitiitles (|iie cette question délicate pouvait encore présenter.

•l'examine dans le dernier Chapitre dn VHP Livre les lignes de courbure, les lignes asvmptotiques, et ensuite les courbes tracées sur une surface, et telles, qu'en chaque point la section normale qui leur est tangente soit siuosculée par un cercle. Ces dernières lignes sont faciles à déterminer sur les siufaces du second ordre. Considérées sur l'ellipsoïde, elles ont de l'importance dans la (piestion de la rotation des corps.

Le IX* Livre est relatif au\ surfaces hélicoïdes. Un grand nombre des constructions que j'y expose m'appartiennent; j'en ai emprunté (piel(jues-unes à des Notes que lîour avait écrites en lisant mon Mémoire sur les hélicoïdes gauches ('), et qu'il a bien voulu me conuuiiniquer. J'ai cité Bour pour tous les emprunts que je lui ai faits.

Les hélicoïdes me donnent l'occasion de présenter plusieurs applications importantes des théories relatives aux surfaces réglées et à la courbure des surfaces. Je donne plusieiu^s théorèmes nouveaux sur la surface de la vis à filets carrés et sur les surfaces hélicoïdes à génératrices quelconques (").

Je m'occupe dans le X'' lavre des surfaces représentées par des lignes de niveau, et je fais connaître d'abord les opérations graphiques qui les concernent. Sur ce sujet, j'ai pris pour guide le général Xoizet (^); je reproduis la plupart des constructions qu'il donne, en les rattachant d'ailleurs aux théories exposées dans les Livres précédejits.

J'ai traité avec beaucoup de réserve la question des lignes de plus grande pente, parce qu'elle est intimement liée à celle des faîtes et des

( I I Journal de l'École Polvteclmiiiuc, XXXIV cahier. {'-s Ali. 1038, lOil, lOtO, 1050.

I ' I Mcmoiri' sur le dessin de la forlilication { Mémorial de l'Officier du Cc'iiie, i8a3). — Leçons sur le dessin de la tbrlilicalion, i830 (l.itliograpliie de l'Kcole de Metz;.