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TABLE DES MATIÈRES. \l

Pages. -•Vrticlcs.

Application de ce théorème à la surfeee du biais passé S'.V.i

(Juandle point lumineux est sir la génératrice singulière, le point de la courbe d'ombre et le sommet de la surface sont conjugués liarmoniquos du jioint lumineux et du point où la génératrice rencontre l'inter.section de la surface par son plan tangent 83 j

Une génératrice recliligne appartient deux fois à la courbe d'ombre (piand elle contient le point lumineux, et quand un môme plan est tangent à la surfacs en tous ses points 83.")

Quand une surface gauche a un sommet à distance linie, elle est touchée par sa développable asymptote tout le long de la génératrice qui passe à ce point. . 83G

Les centres de courbure des sections faites dans une surface gauche par des plans perpendiculaires à une génératrice singulière ont pour lieu une hyperbole. . 837

Le plan tangent à une surface gauche le long dune génératrice singulière est osculateur au point où S3 rencontrent les lignes suivant lesqncllc'; il coupe et il louche la surface 838

Quand la surface est un cono'ide. l'hyperbole lieu des centres de courbure des sections faites par dos plans perpendiculaires à une génératrice singulièri' devient une parabole

Cas où l'hyperbole se réduit ù doux droites

Cas où la génératrice singulière de la surface gauche est une arête

Lorsqu'une surface gauche possède une arête ayant un paramètre fini, elle cil osculée par un cylindre le long de celte droite

Vérification de ce théorème sur le cylindroide

Construction de l'hyperbole lieu des centres de courbure aux di\('rs poinis

d'une génératrice singulière S i i

.Surfaces gauches lieux de normales à une surface j j

Si l'on élève à une génératrice d'une surface gauche et par son point central une perpendiculaire égale au paramètre de distribution, l'angle sous lequel on voit, de rextrémité de cette droite, un segment quelconque de la génératrice, est égal à l'angle que comprennent les plans tangents ù la surface aux deux extrémités du segment si")

Un point quelconque d'une génératrice étant pris pour origine, on peul tracer une droite auxiliaire telle que l'angle compris entre les rayons vecteurs do deux des points de celte ligne soit égal à l'angle formé par les plans tangents aux points de la génératrice qui sont leurs projections; 8i6

L'ordonnée à l'origine de la droite auxiliaii'c est moyenne proportionnelle entre les grandeurs absolues des rayons de courbure principaux de la surface, à l'0''ig'ne un

Divers usages de la droite auxiliaire 8 i8

Construction de la droite auxiliaire pour une génératrice d'une surface gauche lieu de normales SI'.)

Le centre de courbure de la SDClion normale tangente à la directrice est le point où le plan de cette section coupe normalement la surface gauche 8.")0

La grandeur absolue du produit des rayons de courbure de la surface des normales en un point de son intersection avec la surface directrice est égale au carré du paramètre de déviation qui correspond à l'azimut de celte courbe.. 8."il

La tangente à la trace de la surface des normales et la trace du plan central d'une de ses génératrices, sur le plan tangent à la surf.ice directrice, sont deux diamètres conjugués do l'indicatrice de cette dernière Ki-I

Construction du rayon de courbure d'une section normale, du paramètre de déviation et de l'azimut d'une droite conjuguée à une tangente donnée 8.')3