CHAPITRE PREMIER

THÉORIE GÉNÉRALE

C.iiiisiilc'ratious et l'urimiles rolalivos à la courbure dos lignes i

Ex|)ressii)n du rayon do courbure d'une ligne plane en un point 777

Expression de l'angle do contingence 77sj

Rayon de courbure de l'ellipse en un do ses sommets 7711

Rayon de courljure de la parabole en un point quelconque 7,S()

l'IiiMirèine de M. Joseph Bertrand. — Théorème d'Euler. — Indicatrice 4

Théorème do M. J. Bertrand sur les normales à une surface en des points

infiniment voisins d'un point considéré 781-783

Théorème d'Euler, sections principales, plans principaux 784-78.")

La somme des courbures de deux sections normales rectangulaires rpielcouques

est constante -v;,;

Indicatrice -v.-

La somme des rayons do courbure do deux sections normales dont les plans

contiennent des diamètres conjugués de l'indicatrice est constante 7,ss

Un plan parallèle au plan tangent en un point, et infiniment rapiiroché de lui. coupe la surface suivant une courbe qui, dans la partie voisine du poini

considéré, se confond avec une conicpio homoihétiquo do l'indicatrice 789-79(1

Détermination analylicpic de l'indicatrice et des rayons principaux 79I

Surface du second ordre osculatrice d'une surface donnée 70-)

Discussion de la formule d'Euler , j

(Vis où les deux rayons priiwipaii.r finit de incnie sij^ne. — Ellipses indicatrices. — Ombilics 7;);^

Ellipso'ides osculatours 794-79.^1

Cas où les ra) ans principaux sont de signes différents. — Hyperboles indicatrices

Chaque asymptote do l'indicatrice a un contact au moins du second ordre avec la section normale, et d'un ordre moins élevé d'une unité, avec la branche correspondante de la section par le plan tangent 797