CHAPITRE III. - SURFACE DE LA VIS A FILETS TRIANGULAIRES. i ^q

horizontaux, le point tixe est à l'infini. De ces quatre dispositions résultent pour la courbe autant de formes différentes que nous allons examiner successivement.

Cas où les rayons de lumière font avec le plan horizontal un angle plus petit que celui des génératrices . — Lorsque les rayons de lumière sont plus inclinés que les génératrices, le point P est en dehors du cercle auxiliaire FF, (y?g-. 4oi); alors, si l'on suppose que la divergente PQ tourne de manière que les points Q et Q, se rapprochent, les points M et 31, qui leur correspondent s'éloigneront de s, et, quand les points Q et Q, seront confondus en H, les points j\[ et M, se trouveront réunis à l'infini, et la droite qui passe par les points P et H sera une asymptote (art. 92 ). Il résulte de ces considérations que la courbe a deux branches infinies dont les asymptotes sont les tangentes PE et Pe [ftg. l\oi), menées du point P au cercle dont le rayon est r.

Nous avons indiqué sur lay?^-. 402 les parties de la courbe qui sont sur la nappe inférieure et celles qui se trouvent sur la nappe supérieure, en supposant que les génératrices s'élèvent en tournant autour de l'axe, dans le sens indiqué sur \^fig- 4<Ji .

999. Cas où les rayons de lumière sont moins inclinés que les génératrices. — Lorsque les rayons sont moins inclinés que les génératrices de la surface, le point P est dans l'intérieur du cercle auxiliaire FF, {/ig. SgS). Aucune divergente ne pouvant toucher ce cercle, la courbe n'a pas de branche infinie.

Pour avoir la grandeur OK du plus grand rayon vecteur OH, il suffit de mener du point F une tangente FK au cercle OP. On reconnaît, en effet, par la construction de l'art. 997, que la courbe n'a pas de points sur les cercles dont le rayon est plus grand que OK.

Les points où le cercle limite OK touche la courbe sont situés sur les rayons OXet 01, des points de tangence. Ils appartiennent aussi à la droite PS parallèle à OX. Pour le prouver, considérons cette ligne PS comme une divergente, traçons le rayon Oy et élevons la perpendiculaire OH, ; les triangles rectangles FOK et yOH, sont égaux, car il y a une égalité d'une part entre les côtés OF et O'f, de l'autre entre les perpendiculaires 0). et OP; le rayon vecteur OH, est donc égal à OK, et le point H, de la courbe est sur le cercle limite.

Nous n'avons pas tracé le cercle diamétral sur \sijig. 398, parce qu'il y eût produit un peu de confusion.

1000. Cas où les rayons de lumière ont la même inclinaison que les génératrices. Lorsque les angles a et 7 sont égaux ou supplémentaires, le point P est sur le cercle FF, (/ig. 4oo); des deux points où une divergente PQ coupe ce cercle, le second seul est variable : le premier P fait trouver un point M, de l'axe OX.

Cette droite appartient donc à la projection complète de la ligue d'ombre, ce qu'il était facile de prévoir, car la surface a des génératrices parallèles aux rayons et qui se projettent sur OX.