IV TABLE DES MATIERES

Pages. .\rlii:lrs.

()bser\ allons pour la détermiiialion des lignes de conrbni'o de quelques surfaces 86

Lorsque sur une surface enveloppe les caraclérisliques sont des lit:nes de

courluire, elles sont aussi lignes de courbure sur les enveloppées '-il '»

riiéorémc de Cli. Dupin sur les surfaces orlhogouales 8(1 !)1.")

Surfaces du second ordre orlliogonales 8S

Deux surfaces du second ordre ayant les mêmes plans principaux sojit orlliogonales quand leurs sections principales se coupent à angle droit 01 fi

Deux surfaces du second ordre sont orthogonales quand leurs sections principales sont homofocales !M7

Lignes de courbure dos surfaces du second ordre Si)

Système général de surfaces du second ordre homofocales !iIS-'J19

La projection d'une ligne de courbure d'une surface du second ordre sur l'un

quelconque do ses plans principaux est une conique 920

Projection des lignes de courbure de l'ellipsoïde scalcne s)ir le |)laii de l'axe

majeur et de l'axe moyen !I2 1-9^2

Ombilics do l'ellipsoïde scalène ',l-2'.\

Projection des lignes de courbure de cette surface sur le plan de l'axe majeur

et de l'axe mineur 9-2l-'.>-lC>

Observations sur les parties parasites des projections des lignes de courbure

de l'ollipso'ïde scalène 927-928

Lignes de courbure de l'hyperbolo'ïde à une nappe 929

Ob.servations sur les dispositions des lignes de courbure près d'un ombilic 1)7 9:jO

Mesure de la courluire d'une surface e:i un point OS iCil

§ IL — Lignci a.'!yiii]>totiqucs.

(^.onsidérations générales ;H)

Une courbe tracée sur une surface en est une asymptotique, quand chacun

de ses plans oscillateurs est tangent à la surface 9:^2

Lignes asymptoliques dos surfaces gauchos ()<)

Los points où les lignes asymptotiques d'une surface gauche coupent deux génératrices quelconques forment sur ces droites des divisions homograiihiques. 9:i:! Les asymptotiques d'une surface gauche passent à chaque somniel. et y sont

en général tangentes à la génératrice 9:!;

Lorsqu'une ligne asymptolii|uo d'une surface gauche est une trajectoire orthogonale dos génératrices, cotte surface est le lieu des normales priiici])ales à

l'asymplotiquo SY.iV)

Lignes asymptoliques des surfaces de révolution 100 930

■5 III. — Ligna taiigentcx aux xections normales stirosculcc.i par des cci-cht.

Délorminalion des sections normales surosculées par des cercles, en un point d'une surface 1 11 1

Il passe par tout point d'une surface trois sections normales surosculées par

des cercles 9:i7

Quand la surface est du second ordre, deux de ces lignes sont les génératrices

lectilignes 9:{S

Détermination sur les surfaces du second ordre des lignes tangentes aux sections normales surosculées par des cercles i "3

Si l'on circonscrit une dévoloppalile à une surface <lu second ordre et à une sphère concentrique, la ligne de contact sur la surface sera tangente on chacun de ses points à une sec;ion normale surosculée par un cercle 9^J9-9.ii