III. — De La Goirserie. — Descriptive. l

l8G LIVRE 1\. - SURFACES HÉLICOIDES.

Quand R est infini, b\ est nulle, et les deux valeurs de i, sont o et — 2/'. En rappifichant ce résultat de celui que nous avons obtenu à l'article lOOi, on reconnaît que l'ordonnée 6i doit être considérée comme négative, quand elle est dirigée du côté où s'élend la branche de la spirale d' Archimède sur laquelle se trouve la trace de la génératrice do l'bélicoïde gauche de raccordement.

La construction de l'article lO'îO repose sur cette observation que //,- change de signe iMi conservant la même grandeur absolue quand U change désigne.

Ouand a est nul, les valeurs des dérivées partielles sont

Une des valeurs de 6, devient infinie; on a pour l'autre

Reprenons maintenant l'équation trouvée plus haut pour la projection des asymptotes

de l'indicatrice

Si nous supposons que le jdan horizontal passe par le point considéré, et si nous appelons c l'ordonnée verticale variable, l'équation du plan tangent sera

c H- p ( .r — fl) — q 6 = o.

Ces deux équations représentent les asymptotes de l'indicatrice.

Nous avons trouvé au commencement de cet article les valeurs de r, s et t. On nbtient,

en raisonnant de la même manière,

h p = tanga, q=j,-

La substilulion des valeurs des dérivées partielles donne

RcOS'a X- ^ ' J,-