CHAPITRE m

COW OIUE.

Propriétés générales. — Retour sur le parabolo'ide i54

Définition du cono'ide général. — Toute surface réglée à plan directeur qui n'est pas un cylindre est gauche 6i0

XVI TAIiLlv DES MATIlillES.

Paccs. Articles.

Les plans tangents d'un conoïde aux points situés à l'inQni sont parallèles au plan directeur, et ce plan est directeur de tous les paraboloïdes de raccorde-'

ment •'^l

La ligne do striction d'un conoïde est le contour apparent de cette surface par ra[)portà son plan directeur. — Les plans centraux de toutes les génératrices

sont perpendiculaires au plan directeur ("•'-

Construction des paraboles lignes de striction du paraboloïde scalène. — Les plans principaux sont bissecteurs des plans de ces paraboles. — Les lignes de

striction du paraboloïde isoscèle sont des génératrices ^43

Plans tangents et lignes d'ombre ' ^5

Construction du plan langent au conoïde en un point donné 6U-643

Détermination du point de contact d'un plan qui contient une génératrice C46

Branches infinies des courbes d'ombre. — Détermination des arêtes 647

Construction des plans tangents parallèles à un plan donné 618

Cylindro'ïde ' ^7

Définition du cylindro'ïde 649

Tout plan passant par l'intersection des plans des directrices coupe le cylin-

droïdc et le cylindre primitif suivant deux courbes identiques 650

Construction do la tangente à la section d'un cylindro'ïde par un plan passant par

l'inlerscction des plans des directrices 6oi

Les sections du cylindro'ïde par des plans verticaux et parallèles sont équivalentes. 632 Arêtes du cylindro'ïde. — Le cylindro'ïde elliptique a une ligne double de contact à l'infini 633

Ligne de striction 654

Paramètres des génératrices. — Les arêtes ont des paramètres finis 63a

Détermination du paramètre d'une génératrice d'un paraboloïde, en considérant

cette surface comme un cylindro'ïde 636

Cono'ïde oblique ' 6 '

Définition du conoïde oblique 637

Sommets et arêtes 638- 639

Branches infinies des courbes d'ombre 660

Ligne d'ombre à l'infini 661

Plans tangents parallèles à un plan donné 662

Paramètres des génératrices. — Les arêtes ont des paramètres infinis 663

Représentation d'un conoïde oblique circonscrit à un cercle 664-663

Section de cette surface par un plan passant par un sommet. — Plan de rebrous-

sement 666

Équation du conoïde oblique circonscrit à une conique. — Génération de cette

surfilée par des coniques. — Génératrice double. — Génératrice isolée 667-668

Conoïde droit '68

Définition du conoïde droit. — Ligne de striction. — Arêtes. — Les arêtes ont

des paramètres infinis

Intersections des surfaces réglées 670

Intersection du conoïde de la voûte d'arêtes en tour ronde par un tore elliptique de même axe, et par des cylindres de même axe. — La sous-normale

de la spirale d'ArchimèdO'est constante et égale au paramètre 671-675

Emploi d'un conoïde droit comme surface auxiliaire pour la solution d'un problème de Géométrie plane 676

Nouvelles observations sur les sommets et les arêtes i"3

Distinction des arêtes en trois genres 677

TAIiLE DES MATIÈHES. XVII

Pages. Articles.

Cas OÙ le point d'une arête situé à l'infini appartient à une ligne double qui n'a

que ce point à l'infini 67g

Parallèle entre les sommets des surfaces gauches et les sommets des dévelop-

pables 679

Cas où une surface gauche a un sommet qui n'est pas l'extrémité de l'arc utile

d'une ligne double 680