SR,, R,S

Cha(|ue droite de l'un des systèmes rencontre trois droites de l'autre système à distance finie, et est parallèle à la quatrième.

Les génératrices issues des points M et R symétriquement placés sur A se coupent en des points {v, «■') et («, u') tels, que les droites qui y touchent A" se rencontrent en un point de l'intersection (AB, A'B'j des plans de A et de A", celui où les tangentes de A en ^I et en R vont se croiser (art. 455). La corde u'v' est donc parallèle au diamètre de A", conjugué avec A'B'.

Les tangentes de A aux points P et Q sont parallèles; les tangentes de A" aux points {k,k') et (X-,, A',) qui leur correspondent sont donc aussi parallèles, et par suite les droites A'B' et CD' sont diamétrales conjuguées dans l'ellipse A". Les quatre points u',v',u^ et r', de celte conique qui appartiennent à un groupe sont les sommets d'un parallélogramme dont les côtés sont respectivement parallèles à A'B' et à CD'.

Ces résultats sont conformes a ceux des articles 508 et 319.

Nous avons directement la longueur k'Jc^, mais les extrémités G et G, du diamètre conjugué étant sur des arcs parasites ne nous sont pas données par la construction. Pour les obtenir, nous traçons un demi-cercle sur /'A-',, et nous supposons qu'il se transforme dans l'ellipse A" (art. 51 i). Prenant sur celte courbe un point bien déterminé tel que J', nous cherchons le point J'^ qui lui correspond sur le cercle, puis considérant le point Go, extrémité dn diamètre perpendiculaire a ^-'^-'i, nous le ramenons en G sur OB' par une parallèle à J', J'.

') M. Brianchon, Journal de VÉcolc Piilvlcrlmirjiic, Cahier XIII, p. 3oi. — Jl. Poncelel, Propriétés projectivcs, art. 212.

(^) La position précise dos sommets est déterminée par une seconde conslriiclioii (|iie nous expliquerons dans le Livre relatif à la courbure des surfaces (art. S6i).