II. b
X TABLE DES MATIÉIÎES.
Pages. Articicii.
Hayon do courbure d'une courbe à un point de rebroussement .... 439
Longueur des arcs d'une développée 440
Développantes d'une courbe gauche, surface des développantes, arête de rebroussement, plan de rebroussement 441 -443
Définition, généraiion et principales propriétés des surfaces développables 02
Toute surface qui peut être développée sur un plan est l'enveloppe des positions
d'un plan mobile 444
Une surface développable a des génératrices rectilignes. — Un même plan lui est
tangent le long de chaque génératrice 445
Surfaces à arête de rebroussement. — Cônes et cylindres ^46
Les plans tangents d'une développable sont osculateurs de son arête de rebroussement i*7
Construction des plans osculateurs d'une courbe gauche considérée comme arête
d'une développable 448
Section d'une développable par un plan contenant une génératrice. — Points
doubles de la section quand la surface est algébrique 449-450
Relations entre les rayons de courbure des sections d'une développable par des
plans parallèles 451
Principales manière , de déterminer les développables et les surfaces réglées en général.
Cône directeur 55
Surface réglée déterminée par trois directrices 452
Surface développable déterminée par deux directrices 453-454
Ligne double d'une développable 455
Cas où un plan fait partie d'une développable déterminée par deux directrices. . 456
La directrice plane d'une développable est touchée par toutes les génératrices qui
sont dans son plan 437
Une directrice est généralement divisée en segments utiles et doubles et en segments parasites. — Points limites 458-461
L'arête de rebroussement passe aux points limites et y a des rebroussements.
Sommets ■ 462-463
Une droite assujettie à rencontrer une directrice rectiligne engendre une surface
gauche ou des cônes 464
Développable osculatricc d'une courbe gauche 463
Cône directeur d'une surface réglée 466
Surface réglée déterminée par deux directrices et un cône directeur. — Surface
développable déterminée par une directrice et un cône directeur 467-468
Une surface est développable lorsque des plans parallèles à ses plans tangents, et
passant par un même point, enveloppent un cône 469
Utilité du cône directeur dans les constructions 470
Indication de diverses manières de déterminer les positions d'un plan mobile. . 471
Développement des surfaces développables Ci
Les angles compris entre les courbes tracées sur une développable ne sont pas
altérés dans le développement 472
Transformées des développantes de l'arête de rebroussement 473
Rayons de courbure de la transformée d'une courbe quelconque 474-476
Inflexions d'une transformée 477
Rebroussements d'une transformée 478-479
Construction du développement d'une partie limitée d'une développable 480
Relations entre le développement d'une développable et celui de son cône directeur 481
Lignes géodésiques d'une développable. — Développées d'une courbe gauche. . 482-483
