CHAPITRE I". - PERSPECTIVE AXONOMÉTRIQUE. i ^n

cylindro. Los parties cachées des lignes d'assise touchent hi droite //// on l'arc h'v.

504. Nous aurions pu employer des échelles pour construire les figures axonométriques i66 et 1G7; mais il aurait fallu mesurer d'ahord, îi l'échelle de la PL L, les longueurs relevées parallèlement aux directions principales sur les figures géométrales 164 et i65. Toute longueur portée sur une figure axonométrique aurait ainsi exigé l'emploi successif de deux échelles. Cette manière d'opérer ne peut pas donner une grande précision. En général, il est convenahle de ne se servir des échelles que quand on construit une perspective d'après des données numériques.

Be.ttitiitioii (les figures géométrales des objets représentés par une perspective axonométrique .

503. Une perspective axonométrique, étant une projection sur un plan, ne suffît pas pour définir complètement les objets; mais on peut souvent faire dis-, paraître l'indétermination par les données que l'on a sur leur forme.

Si nous savons que les pièces de bois représentées sur Xe&Jig. 16G et 167 ont leurs faces rectangulaires, et qu'elles se rencontrent elles-mêmes à angle droit, les droites l'a', 3'5'et i'i"nous donneront immédiatement la direction des axes principaux, et nous en conclurons leur obliquité sur le plan de projection (art. 82). Faisant ensuite les constructions que nous avons expliquées, mais en ordre inverse, nous établirons les figures géométrales, et nous déterminerons leur échelle si nous connaissons l'une des échelles de la perspective.

Surlayzg-. 172, rien n'indique la direction de l'axe Sy; par conséquent, si cette direction n'est pas donnée, la restitution sera impossible.

Quant à la niche, comme on a tout lieu de la regarder comme formée d'un demi-cylindre et d'un quart de sphère, sa perspective axonométrique la détermine complètement.

Perspective monodimétrique.

506. La perspective axonométrique est anisoit^étrique (^n^nà les trois axes ont des inclinaisons inégales sur le plan de projection. On la dit monodimétrique quand deux des axes ont des inclinaisons égales; le troisième fait alors en projection des angles égaux avec les deux autres, et deux des quatre échelles deviennent identiques. Ces circonstances apportent quelques simplifications.

Les axes également inclinés peuvent être l'un vertical et l'autre horizontal, ou tous les deux horizontaux. De là résultent deux dispositions dilTérentes en apparence pour la perspective monodimétrique.

1^8 LIVRK IV. - PERSPECTIVES AXONOMÉTRIQl E ET CAVALIÈRE.

Les figures géométrales sont des perspectives nionodimétriques, dans lesquelles les angles égaux a et b ou « et c sont nuls.

Perspective i.umictrifjiie.

307. La perspective axonométrique devient isométrique quand les trois directions principales ont des inclinaisons égales sur le plan de projection. L'équation des cosinus donnée à l'article 294 devient alors

cosc = t/|> d'où sine = 1/2-

Traçons un triangle rectangle isoscèle BAD {fig. 176), portons l'hypoténuse BD de A en C, et traçons CB : les trois côtés du triangle BC.\ sont proportionnels aux racines carrées des nombres 3, 2 et i, et l'angle ACB est égal à l'angle que les trois axes font avec le plan de projection.

508. On appelle droites isométriques celles qui sont parallèles à l'un quelconque des axes, et plans isométriques ceux qui sont parallèles à deux axes.

Les longueurs des droites isométriques sont mesurées à une même échelle, que l'on appelle échelle isométrique. On la considère comme l'échelle du dessin; ainsi une perspective est dite au centième quand une longueur d'un mètre parallèle à l'un des trois axes est représentée par une droite d'un centimètre. Il laut concevoir qu'avant de projeter l'objet, on altère ses dimensions linéaires dans le rapport de loocosc à i, de manière que, la projection réduisant les droites isométriques dans le rapport de i à cosc, elles se trouvent en définitive amenées au centième de leur grandeur.

D'après cela, une sphère de i"' de rayon serait représentée, sur une perspective au centième, par un cercle dont le rayon aurait une longueur donnée par

l'expression — \/-- On mesurerait immédiatement ce rayon à l'échelle des

vraies grandeurs dont nous donnons la construction à l'article suivant.

50Î). L'égalité des angles a, b, c {fig. 175) entraine celle des longueurs SA, SB, se, et par suite celle des angles y S:;, z'èx, x'èiy : ces derniers angles sont donc de 120° (yfig- 178).

Considérons une ellipse adbc projection d'un cercle situé dans un plan isométrique parallèle à Sa; et S.s. Les axes cd et ab doivent être, l'un parallèle, l'autre perj)endiculaire à la troisième direction isométrique S v (art. 299). Il y a deux diamètres isométriques /^ly et mn respectivement paiallèles à Sj: et à S;; ils sont nécessairement égaux et de plus conjugués comme projections de deux diamètres rectanarulaires du cercle.