Trouver l'intersection d'un prisme et d'une pyramide

Soient lo prisme abca,b,c,, ab'cà^b\c^ (fi^. 4) et la pyramide sdefg, ^'d'ef g . On mène par le sommet s, s' la parallèle sh, s h' aux arêtes du prisme;

sa trace horizontale est /;. Les traces lib et A^' des plans sécants limites ne coupant pas les bases defg et abc, il y a arrachement. On cherche les points d'intersection des arêtes de chacun des polyèdres avec les faces de l'autre; leurs projections horizontales sont i, j, X", /. m, ii, o.p, c/, /•.

l\0 LIVHE I". — DKS LIGNIiS DHOITKS ET DES PLANS.

Pour joindre convenablement par des droites les points obtenus, on cbercbe l'ordre des points d'intersection par le procédé suivant, appelé procédé des moliiles.

On sup|)ose (|u'un mobile i^parcourl le |)olygone d'intersection du prisme et

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de la pyramide, et que deux mobiles rj., et u.., parcourent les contours de leurs bases, ou leurs directrices. Les mobiles [j., et \j.., sont les projections de jx, le mode de projection étant : pour a, oblique et paralli'le aux arêtes du prisme;

NOTE SUR L'INTERSECTION DE DKU\ POLYÈDRES ENTRE EUX. l^ i

pour [/.., central et ayant pour centre le sommet de la pyramide ('). Les positions successives du mobile [a sont les points d'intersection des génératrices des deux surfaces passant par les positions des mobiles [jl, et p.^, lorsque ceux-ci parcourent les directrices de manière à se trouver en même temps dans un plan sécant auxiliaire.

Quand le mobile ix, est en 8 et que le mobile a^ est en e, le mobile a est en p.

Le mobile [t.., peut parcourir la directrice de la pyramide dans un sens quelconque, par exemple, dans le sens edt ; mais le mobile p., ne peut parcourir la directrice du prisme que dans le sens Sac].

Quand tx, est en 6, [i..-, est en rf et ix est en n :

Comme il n'y a pas de points de l'intersection sur la portion de la pyramide qui correspond à la ligne brisée 1^2, le mobile a. parcourt la directrice de la pyramide dans le sens ide/2, contraire au précédent; le mobile a, continue à parcourir la directrice du prisme dans le sens Sac-j.

Quand ij., est en 5, p., est en d et u. est en m ;

A présentie mobile a, est obligé de parcourir la directrice du prisme dans le sens 'jcaS, et le mobile a., continue à parcourii' la directrice de la pyramide dans le sens de ide/i.

Quand p, est en c, u.., est en 4 et ;j. est en /;

Maintenant le mo!)ile u.. est obligé de parcourir la directrice de la pyramide dans le sens ifed\, et le mobile a, continue à parcourir la directrice du prisme dans le sens 7^08.

Quand tx, est en 10, p., est en /et u. est en /•; — 8, ' - e - p.

Le mobile \x, qui a toujours parcouru l'intersection dans le même sens, est revenu en son point de départ/>; donc les projections du polygone d'intersection,

qui est fermé, sont

p II im k o l q j ip, p' n' i m' k' o' l' q'f r p' .

G. Sur la //i,--. '\, la distinction des parties vues et des parties cacbéesest faite en supposant que les Surfaces opaques des deux polyèdres existent à la fois. Alors

(') Dans cet article, nous désignons, pour abréger, les points et les lignes par les lettres de leurs projections horizontales.

L — De la GouRSERfE. — Descriptive. "