COURBES PL\NES ET SURFACES COUBBES

Courbes planes.

85. Une ligne est le lieu des positions d'un point mobile ; elle est plane quand le point se meut dans un plan fixe. Nous ne nous occuperons dans ce Chapitre que des lignes planes.

En général, quand la loi du mouvement ne change pas, la ligne ne présente ni angle ni point d'arrêt ('); elle se développe indéfiniment comme une droite, ou se replie sur elle-même comme un cercle.

86. Considérons (fig. 65) une droite MN qui coupe une ligne courbe en deux points, et faisons-la tourner autour de l'un d'eux M; le second point de section N

prendra successivement les positions /?, n^, n,, n^ On conçoit qu'il y aura un

moment où le point N sera confondu avec M ; la droite dans cette position unique est dite tangente; elle n'a qu'un point de commun avec la partie considérée de la courbe.

Deux courbes sont dites tangentes en un point quand elles ont la même tangente en ce point.-

87. En général, les tangentes en deux points voisins A et B sont d'un même côté de la courbe qui est celui de la comexité; cependant il peut arriver qu'elles soient de côtés différents, comme cela a lieu sur \Afig. 66. Dans ce cas, il y a entre A et B un point A'injlexion M où la tangente est en partie d'un côté et en partie de l'autre.

(') Quelques courbes exceptionnelles ne sont pas soumises à cette règle; ainsi la perspective de la logarithmique a deux points d'arrêt à distance finie, et la logarithmique elle-même en a deux à distance infinie. Mais nous ne devons pas nous occuper de ces singularités, qui n'ont aucune importance pour les questions que nous avons à examiner.