LIVRE II. — CYLINDRES. CONES ET SURFACES DE RÉVOLUTION

Si l'on suppose que la droite Uh se transporte en restant toujours tangente à la cour])c, niais en des points de plus en plus rapprocliés de M, le point de section i se rapprochera du point de contact B, et viendra se confondre avec lui en M. On voit que, à un point d'inflexion, un point de contact et un point de section sont réunis, et que, par suite, il faut considérer la courbe comme ayant avec sa tangente un contact plus intime que dans le cas ordinaire.

A un point d'inflexion la tangente TT' forme transition entre les sécantes qui coupent la courbe en trois points, telles que NP, et celles qui la rencontrent seulement au point M.

Lorsque la droite Bh se meut en restant tangente à la courbe, elle tourne dans un certain sens jusqu'à ce que le contact ait lieu en M; elle prend ensuite des positions parallèles à celles qu'elle vient de quitter. La tangente d'une courbe en un point d'inflexion fait donc avec une droite quelconque du plan un angle plus petit ou plus grand que les tangentes aux points voisins; cette circonstance peut servira la déterminer (art. 145).

88. Il arrive quelquefois qu'une courbe présente un rcbroussemeni (ftg. 67 ou 68). Il faut concevoir que la vitesse du point mobile qui décrit la ligne diminue graduellement, devienne nulle en un point M, puis prenne une direction de sens contraire, de manière que la position de la tangente varie d'une manière continue. Le rebroussement est de première ou de seconde espèce, suivant que les deux bras sont ou non d'un même côté de la tangente MT.

89. Une courbe telle que MA {fig- 69) présente un nœudonpoint double en M. Quand une courbe varie de forme d'une manière continue, un rebroussement

se présente quebjucfois comme une /èw?7/c!MA réduite à un point. La ligne qui a un rebroussement est alors une transition entre les lignes qui ont un nœud et celles qui n'en ont pas.

En général, on n^^^&Wii point multiple un point par lequel passent plusieurs arcs d'une même courbe.

90. Lorsqu'une courbe a un point double, toute droite située dans son plan et passant à ce point peut, à un certain point de nie, être regardée comme tangente, car c'est une sécante dont les deux points de rencontre se sont réunis en un seul. Mais nous réserverons le nom de tangente pour les droites qui touchent l'une ou l'autre des branches considérées isolément.

Quand on est assuré qu'une courbe ne présente ni nœud ni rebroussement, on peut obtenir une tangente on faisant mouvoir une sécante d'une manière quelcoii(|ue, jusqu'à ce que deux points de section viennent se confondre avec le point que l'on considère sur la courbe. Cette méthode est souvent olus commode que celle que nous avons indi(|uéc à l'article 87.

91. La droite est la plus simple des lignes qui s'étendent à l'infini. Considérons une droite .\H (ftg. 70) et une sécante Vm, puis faisons tourner