CHAPITRE I". - UL ESTIONS RELATIVES A LA LIGNE DROITE ET AL PLAN. l3l
269. Quand un plan existe réellement, on le représente par ses horizontales à cotes entières limitées à son périmètre. Pour un plan de construction, on se contente généralement de son échelle de pente; c'est une de ses lignes de plus grande pente graduée.
Toute droite située dans un plan, et perpendiculaire à ses horizontales, peut être prise pour son échelle do pente. On l'indique alors par un double trait P
On pourrait, dans les épures où l'on emploie deux plans de projection, définir un plan par sa ligne de plus grande pente; il serait toujours facile d'avoir ses traces. La ligne de plus grande pente d'un plan joue d'ailleurs souvent un rôle fort important dans les épures, comme on peut le remarquer sur les Jig. g5, 1 12, 1 14 et 1 16.
270. Tromerla cale d'un point dont on connaît h projection A, et qui est sur an plan donné 1? {fi g. i43).
Nous menons par le point A une horizontale du plan : cette droite AB est perpendiculaire à l'échelle de pente P. Nous déterminons ensuite la cote 52™, 33 du point B de la droite P.
271. Faire passer un plan par trois points A, B, C {fig. i44)-
Nous joignons par une droite BC deux des points donnés, nous graduons cette droite, et nous déterminons sur elle le point D, qui a la cote i4'",78 du point A. Nous traçons l'horizontale AD du plan et ensuite l'échelle de pente qui lui est perpendiculaire. Il n'y a plus qu'à ramener sur cette droite les points de division de BC par des parallèles à AD.
272. Construire un plan passant par deux points donnés A et B (fig- i46), et ayant une pente donnée 1,20.
Concevons un cône de révolution dont le sommet soit au point A, dont les génératrices aient la pente donnée, et dont la base repose sur le plan horizontal
du point B. Il est facile de tracorcettebase : son ravon est ~ — '"* ~", "" '"■' ou 2'", 53.
Le plan cherché doit être tangent au cône (art. 125). Sa trace surle plan horizontal du point B sera donc la tangente BT à la hase du cône; en lui menant une perpendiculaire P, nous obtenons l'échelle de pente. Enfin nous graduons la droite AB, et nous rapportons ses points de division sur P.
En menant du point B une autre tangente à la base du cône, on obtiendra un second plan qui satisfera également à la question, si le sens dans lequel l'angle doit être mesuré n'est pas déterminé.
Le sommet du cône est au-dessus ou au-dessous de sa base, suivant que le plan de comparaison est supérieur ou inférieur.
275. Parun point A donné sur un plan P (fig- i43), tracer dans ce plan une droite d'une pente donnée o, 44-
l32 IJVHE m. — rKil.lHCTION.S CdTKES.
La distance iKtri/.oiilalc du point A à ci'lui des points de la droite eliereliée qni
se trouve à la cote j5 est '^^ n ' ^ '^" r)"',o7. La projection de ce point est
donc sur un arc de cercle décrit du point A comme centre, avec un rayon de 6", 07; comme d'ailleurs il doit être sur l'horizontale 55 du plan, nous obtenons sa position par recoupement. Nous pouvons ensuite tracer la droite. On trouve deux solutions; il pourrait ne pas y en avoir.
