DU POINT, DE LA LIGNE DROITE PL

droite, et les traces du plan qui la contient, on mènera par les points v'et h' deux perpendiculaires à la ligne AZ ; puis joignant le point v, où la perpendiculaire menée par le point v' rencontre la ligne AZ, auec le point h., où la seconde perpendiculaire rencontre la trace horizontale du plan , on aura la projection horizontale vh de la droite.

On ferait une construction analogue , si l’on donnait la projection horizontale de la ligne, et que Ton voulut déterminer sa projection verticale.

On pourrait vérifier l’opération en construisant (30), par un point de la droite, une des génératrices du plan.

48. Il résulte de ce qui précède, et il est très-essentiel de remarquer que, pow/* exprimer qu’une droite fait partie d’un plan., il faut faire en sorte que les traces de la droite soient situées sur les traces du plan.

On peut dire plus généralement encore que pour exprimer qu’une droite fait partie d’un plan , il faut faire les constructions nécessaires pour que deux points quelconques de la droite soient situés dans le plan (41).

49. Etant donnés un plan et un point de ce plan , construire les projections d’une droite qui passe pat' ce point et qui soit située dans le plan.

On mènera par Tune des projections du point donné {fig‘ 45), et arbitrairement, l’une des projections de la droite demandée ; puis l’on déterminera la seconde projection par le moyen que nous venons d’indiquer (47). Le problème admet une infinité de solutions. Dans la figure 46, le plan donné est parallèle à la ligne AZ , et sa trace verticale est au-dessous de celte ligne. Le point s est l’intersection de la droite demandée avec le plan auxiliaire'de jjrojection.

50. Étant données les projections d’un point g,g^ cotistruire les traces d.uv plan qui contienne ce point.

ET J)ü PLAN.

/V.. il

On construira (/%. , PL 0) une Ivace pq à volonté;

cette trace déterminera la direction de la génératrice dont la projection horizontale gd doit être (27) parallèle à la ligne AZ ; puis abaissant d'd , on aura en d le pied de la génératrice, qui, étant joint avec la point déterminera la trace horizontale.

Cette construction donnera tous les plans qui, passant par le point g:' auraient leurs traces verticales parallèles à pq. En recommençant dans une autre direction , on aura une autre série de plans. On pourrait aussi commencer par construire la trace horizontale.

51. Étant données { fig^ 48) les deux projections d’une droite J faire passer un plan par cette droite.

Il suffira (48) de faire passeï: les traces du plan par les traces [d , h) de la droite.

Le problème admet une infinité de solutions; les plus importantes sont celles représentées figure 49.

Le plan p contient la droite, et est parallèle à laligne AZ ; le plan p est perpendiculaire au plan horizontal , et le plan p" est perpendiculaire au plan vertical. On voit qu’en général ,

52. Pour mener par une droite un plan perpendiculaire à l'un des plans de projection , il suffit de prendre pour trace y sur ce plan, la projection même de la droite., et pour l’autre trace une perpendiculaire à la ligne AZ.

Il est évident , d’après ce que nous avons dit (17), que le plan construit de cette manière sera le plan projetant de la droite donnée.

53. Supposons (y%. 50 ) qu’ayant les deux traces (t^', A) d’une droite, et la trace verticale d’un plan qui contient celte droite , on n’ait pas sur l’épure le point où cette trace rencontre la ligne AZ; on prendra sur la droite un point

JJU POIIS T, ETC. PL, (5

quelconque (m, /n') , el menanl parce point une génératrice parallèle a la tr.ice connue, le pied de celte génératrice déterminera un second point A' de la trace cherchée.

ok. Je n’ai pas besoin de raj)peler ici que les épures doivent être dessinées avec beaucoup de soin. Ainsi , un point devant être déterniiné par l’intersection de deux lignes, on doit, j)ar un choix convenable de ces lignes, tâcher que leur intersection se lasse suivant un angle approchant le plus possible de l’angle droit. Pareillement, dans la détermination d’une ligne droite, i! faudra toujours (hoisirles moyens de solution qui donneraient deux points très-élo gnés Tun de l’autre. Ainsi , dans la figure 50, on doit choisir la position du point in^ni\ de manière que le point h' soit le plus loin possible du point Ji,