Mesurer la distance de deux droites parallèles

Soient A, B {fig. 94) les deux droites données; 1" on

construira le plan P perpendiculaire sur ces droites ; 2® on déterminera (70) le point G suivant lequel ce plan coupe la droite A ; 3® on obtiendra de la même manière le point D, intersection du même plan avec la droite B j 4“ joignant GD, on aura une perpendiculaire aux deux parallèles données; carcesdeux lignes étant toutes deux perpendiculaires au plan p, sont perpendiculaires à la droite qui joint leurs pieds dans ce plan; 5" il n’y a plus qu’à chercher (35) la véritable grandeur de la perpendiculaire commune GD.

La figure 93 contient les opérations.

102. Parmi les problèmes que nous venons de résoudre , les plus remarquables sont ceux qui résultent de la combinaison de deux plans, de deux lignes, ou d’une ligne avec un plan.

103. Je rappellerai que l’inspection de l’épure suffit pour faire connaître le parallélisme de deux ])lans ou de deux lignes , tandis que l’on ne peut s’assurer que par une construction du parallélisme d’une ligne avec un plan.

Le contraire a lieu j)Our la perpendicularité; car, lorsqu’une ligne est perpendiculaire à un plan ou réciproijuement, les projections de la ligne sont perpendicuhiires sur les traces du [)Ian, au lieu (jue la perpendicularité de deux plans ou de deux lignes ne peut être reconnue que par une construction, puisque cette perpendicularité est indépendante de l’angle que font les traces des deux plans ou les projections des deux lignes que l’on compare.

PERPENDICULARITE.