Il résulte de ce que nous venons de dire que si , en

LIGNES COURBES

un point c d’une courbe quelconque, on veut construire une tangente à cette courbe, on prendra deux points h, très-près et à égale dislance du point c; puis ayant joint b avec d par une ligne droite, il sera facile de construire la normale co, perpendiculaire sur et la tangente cm perpendiculaire h Textréraité de co.

Développantes et développées.

209. Si par chacun des points a, c, r/, e ( /%• 183), pris sur une courbe quelconque, on conçoit une normale à cette courbe, chaque normale sera coupée par celle qui suit en un point; la ligne qui passera par les points d’intersection de toutes ces normales contiendra tous les centres de courbure de la courbe donnée. En effet, on pourra considérer ab comme un petit arc de cercle dont m serait le centre, bc comme un Second arc de cercle qui aurait son centre en n; de sorte que l’ensemble de ces petits arcs de cercle formera une courbe continue et sans cassure; car il est évident que si à l’extrémité de l’une des normales on mène une tangente à la courbe, cette tangente sera touchée en meme temps par l’arc qui précède et par l’arc qui suit; d’où il résulte que ces deux arcs se toucheront et se raccorderont parfaitement.

On dit que deux arcs se raccordent, lorsqu’ils paraissent être le prolongement l’un de l’autre et ne former qu’une même courbe.

Cette manière d’envisager une courbe n’est rigoureusement exacte qu’autant que l’on suppose les twes ab.,bcjcd , infiniment petits; car sans cela, ce serait plutôt une suite de petits arcs de cercle qui ne satisferait qu’approximativement à la définition géométrique de la courbe.