PL. 1^°. NOTIONS PRÉLIMINAIRES

les moyens plus exacts fournis par la science que nous étudions.

La distance d’un point à un autre, le côté d’un triangle ou d’un polygone quelconque, doivent être regardés comme des portions de lignes droites; les faces d’un polyèdre, la surface d’un cercle, ne sont que des portions de plans. Il est évident, d’après cela, que les plans de projection étant infinis, partagent l’espace en quatre parties également infinies. Or, quelque grand que soit l’objet que l’on veut projeter, fût-ce un monument de la plus grande dimension , on conçoit que l’on peut toujours supposer le plan horizontal au-dessous des premières fondations , et le plan vertical au delà des constructions les plus éloignées ; de sorte que l’on peut supposer tous les corps que l’on veut projeter placés au-dessus du plan horizontal et devant le plan vertical; mais on verra par la suite, que la nature des questions que l’on aura à résoudre exigera quelquefois que l’on sache déterminer la position d’un point situé derrière le plan vertical ou dessous le plan horizontal. Voyons ce qu’il faut faire pour cela.

13. Les plans de projection étant infinis, il est évident (jue lorsqu’on forme le rabattement de l’épure, la partie ZAX du plan horizontal (y%. 3) s’applique sur la partie inférieure ZAY' du plan vertical, tandis que le prolongement ZAX' du plan horizontal se relève et vient se placer derrière la partie supérieure du plan vertical. 11 résulte de là que, dans une épure, l’espace qui est au-dessus de la ligne AZ représente en même temps la partie supérieure du plan vertical et le prolongement du plan horizontal, tandis que la portion de l’épure qui est au-dessous de AZ représente le plan horizontal et la partie inférieure du plan vertical.

Supposons actuellement qu’un point s’éloigne ou

iV OTIONS PRELIMINAIRES.

s’approche du plan horizontal. Il est évident qu’il aura toujours la même projection horizontale, et que la projection verticale seule s’éloignera ou s’a,pprochera de la ligne AZ. Il est encore facile de voir que, tant que le point M i) sera au-dessus du plan horizontal, sa projection verttca'e sera au-dessus de AZ, tandis qu’iiu contraire, quand ce point sera au dessous du plan horizontal., sa projection verticale sera au-dessous de AZ; et cette n>ême projection serait sur AZ, si le point ejue l'on veut projeter ' était situé dans le plan horizontal même. Donc, selon qu'un point dans V espace sera au-dessus du plan horizontal , dans le plàn horizontal ou au-dessous , la projection i>erticale de ce point sur l'épure sera au-dessus de la ligne AZ, sur la ligne AZ ou au-dessous.

15. De -même, selon qiCun point dans V espace sera en deçà du plan vertical dans le plan vertical ou ^u delà ^ la projection horizoïitale de ce point sur l'épure sera aud'essoiis delà ligne AZ, sur cette niêmeligne ou au-dessus. ^Gar il est évident que , 4ors({ue *le point sera en deçà du plan vertical, sa projection horizon tàle'wdjé'^. 5) viendra, par le rabattement de l’épure , se placer au-dessous de AZ , tandis que si le point N est au delà du plan vertical, sa projection horizontales étant sur le prolongement du»plan horizontal, viendra se placer, par le rabattement, dans la partie supérieure de l’épure.

d6. L’épure‘6 représente toutes’les positions d’un point par rapport anx plans de projection , savoir :

— Au-dessus 'du plan horizontal et en deçà du plan vertical.

— Au-dessus du plan horizontal et au delà du plan vertical.

— Au-dessous du plan horizontal et en deçà du plan vertical.

PL. NOTiOiVS PRÉMMINAIKËS. 15

— Au-dessous du plan horizontal cl au delà du plan vertical.

— Situe dans le plan horizontal et en deçà du plaji vertical.

— Situé dans le pjlan horizontal et au delà du plan vertical.

— Situé dans le plan vertical et au-dessus du plan horizontal.

— Situé dans le plan vertical et au-dessous du plan horizontal.

— Situé en niénie temps dans des deux plans 'de projection.