Tangentes a l' épicycloïde sphérique

l"”® solution. Lorsque le cercle mobile devient tangent au point 6 , le point générateur se meut pendant un instant très-court comme s’il tournait autour du point de tangence des deux cercles. De sorte que l’on peut considérer l’arc infiniment petit, c{ui est dans le voisinage du point 1'”,

comme s’il était situé sur la surface d'une sphère qui aurait son centre au point 6, etdont le rajon serait la droite 6 — 1'". De plus, ce meme arc appartient à la sphère qui a pour ra^^on le coté s — du cône mobile ; il fera donc partie de 1 intersection de ces deux sphères, et la question sera réduite à construire une tangente à cette intersection.

Voici l’ordre des opérations; on construira (oiO) : 1“ la droite pq, trace horizontale du plan qui toucherait au point l'" la sphère qui a pour rayon s — l'”.

2® La droite pg , trace horizontale du plan tangent à la sphère qui a pour rayon 6 — l'".

3“ La droite p — L", intersection des deux plans tangents et qui sera par conséquent tangente à l’épicycloïde.

600. ‘•2^ solution . La tangente à une courbe quelconque tracée sur la surface d’une sphère, devant être perpendiculaire à l’extrémité du rayon qui passe par le point de tangence, la ligne demandée, intersection des plans tangents aux deux Sjohères qui ont pour rayons les droites s — l'", 6 — 1", sera perpendiculaire à chacune de ces deux lignes, et par conséquent au plan qui les contient. Ainsi , au lieu de chercher, comme nous venons de le faire, les traces des deux plans tangents au point l'”, il sera plus simple d’opérer de la manière suivante ;

1° On construira la droite s'z' suivant laquelle le plan des deux rayons s' — 1'", 6 — 1'” est coupé par le plan 15 — s — a , parallèle au plan vertical de projection.

La ligne s'z’ sera parallèle à la trace verticale du plan s — 1'" — z'.f et la droite p’m' perpendiculaire sur s'z' sera par conséquent la projection verticale de la tangente.

2® On construira la droite Q—y, trace horizontale du plan s — 1'" — 6, et la ligne pm, perpendiculaire sur 6 — y, sera la projection horizontale de la tangente.

Les tangentes aux épicycloïdes rallongées ou rac-