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touchant l'une des trois sphères sera nécessairement tangent aux deux autres. Ainsi, par e^^emple, un pian qui contiendrait la droite stu et qui loucherait la sphère A, contiendrait dans toute son étendue Tune des génératrices du cône uX ; il aurait donc un point de commun avec la, sphère B. et comme il contient le point s^ il toucherait le cône ^B et par conséquent la sphère G.

Par chacune des quatre droites passant par les sommets des cônes, on pourra mener deux pkns tangents, ce qui fera huit solutions pour le cas général.

Voici la disposition de ces plans :

er

Ea deçà de A, B, C . .

Au delà de

Si quelques-unes de ces sphères se touchaient ou se coupaient, le nombre de ces solutions diminuerait. Si les sphères étaient égales, les deux premiers plans seraient parallèles s enfin si les rayons des sphères se réduisaient à zéro, les huit plans tangents se confondraient en un seul, les cônes enveloppants deviendraient trois lignes droites, et la <]uestion se réduirait à faire passcfr un plan par trois points, iig. 358.

715. Construire un plan tangent à une sphère et à un ^lirùire. »

Concevons, flg. 357, la sphère enveloppée par un cylindre parallèle sya cylindre donné ; il ne restera plus qu'à construire un plan tangent aux deux cylindres. Pour y parvenir, on coupera ces deux cylindres par un plan quelconque, ce qui donnera deux courbes que l'oif sait construire ; les tangentes ^communes à ces deux courbes appartiendront aux plans de-

mandés ; enfin, on mènera par ces droites des plans parallèles aux deux cylindres. Si le cylindre donné B a pour direclrice une courbe convexe et fermée, comme on le voit dans. la figure, le problème admettra quatre solutions. En général, le nombre des solutions sera égal au nombre des tangentes que l'on pourra mener aux courbes provenant de rintersection des deux cylindres par un plan quelconque.

716. Si le cylindre proposé B râlait circulaire, on pourrait encore opérer comme il suit : on inscrirait dans ce cylindre B une sphère C, puis l'on construirait le Cône ^C, qui envelopperait cette sphère et la sphère donnée ; enfin, menant par le point s une droite a parallèle au cylindre donné, on ferait passer par celte droite deux plans tangents à Tune des deux sphères; ces plans satisferaient à la question. La droite b, menée parallèlement au cylindre par le sommet du cône qui enveloppe les sphères A et G intérieurement, déterminera deux autres plans tangents.

Si le rayon de la sphère donnée devenait égal à zéro, la question se réduirait au problème du n** (510).

Si les génératrices du cylindre se rapprochaient et se redisaient à une^seule, on reviendrait à la question (695).